四川省宜宾市翠屏区中学2025届九年级数学第一学期期末检测试题含解析

四川省宜宾市翠屏区中学2025届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（）▲A． B． C． D．2．抛物线与y轴的交点为（）A． B． C． D．3．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm24．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是()A． B．C． D．5．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．96．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%7．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分别位于第二、四象限B．它的图象关于成轴对称C．若点，在该函数图像上，则D．的值随值的增大而减小8．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y29．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A． B． C． D．10．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－11．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B．四边形ACBD内接于⊙O，连接OP则下列结论中错误的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_____千米．15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.16．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．17．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm．18．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，、、、分别为反比例函数与图象上的点，且轴，轴，与相交于点，连接、.（1）若点坐标，点坐标，请直接写出点、点、点的坐标；（2）连接、，若四边形是菱形，且点的坐标为，请直接写出、之间的数量关系式；（3）若、为动点，与是否相似？为什么？20．（8分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2＝BC•BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．21．（8分）函数的图象的对称轴为直线.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象．①直接写出函数图象的表达式；②设直线与轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时，直接写出的取值范围.22．（10分）己知:如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点，(1)求抛物线解析式:(2)当点运动到什么位置时，的面积最大?23．（10分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD.（1）求证：ADE~ABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.24．（10分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．25．（12分）已知抛物线C1的解析式为y=-x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.26．如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的反比例函数，，，，，当时，，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．2、C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，

∴抛物线与y轴的交点为（0，3），

故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm，半径OA＝6cm，∴弧长为4πcm，∴扇形的圆心角为：＝120°，∴扇形的面积为：＝12πcm2，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．4、D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，∵y1＞y2，∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．6、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；

B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D、正确．

故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．7、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.【详解】解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确.反比例函数，当时，图像关于对称；当时，图像关于对称，故B正确当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.8、C【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【详解】二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，又a=-1,二次函数开口向下，∴x＜-2时，y随x增大而增大，x＞-2时，y随x增大而减小，而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，所以y3＜y2＜y1．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.9、D【分析】由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．【详解】解：过点D作DN⊥AC于N，∵点D是BC中点，∴BD＝3，∵将△ABC折叠，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键．10、B【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.11、B【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．【详解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋转得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故选：B．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．12、D【分析】连接，，根据PA、PB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，得到，，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案．【详解】解：如图示，连接，，、是的切线，，，所以A，C正确；又∵，，∴在四边形APBO中，，即，所以B正确；∵D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，∴直线AC的解析式为，设P（x，），∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1∴PQ2=PB2-BQ2，=(x-5)2+（）2-1，=，∵，∴PQ2有最小值，∴PQ的最小值是，故答案为：，【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.14、【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解．【详解】设AB所在直线的解析式为：y＝kx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为：y＝-140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，∴甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米．故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键.15、【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则.故答案为.【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.16、1：1【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．17、1【分析】由弧长公式：计算．【详解】解：由题意得：圆的半径．故本题答案为：1．【点睛】本题考查了弧长公式．18、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后计算自变量为1010对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C1，交x轴于点A1；将C1绕点A1旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案为1．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题（共78分）19、（1）、、；（2）；（3），证明详见解析.【分析】（1）先利用A,B两点求出两个反比例函数的解析式，然后根据C点与A点纵坐标相同，D点与B点横坐标相同即可得到C,D的坐标，然后P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同；（2）分别把A,C的坐标表示出来，再利用菱形的性质和点P的坐标即可求出答案；（3）设点的坐标为，分别表示出点A,B,C,D的坐标，求出的长度，能够得出，所以【详解】（1）解：∵点在上，点在上∴∴∵轴，轴∴A,C的纵坐标相同，B,D的横坐标相同，点P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同∴当时，代入到中得，∴点当时，代入到中得，∴点∴，，（2）∵点的坐标为∵轴，轴∴A,C的纵坐标与点P的纵坐标相同当时，代入到中得，∴点当时，代入到中得，∴点∵四边形是菱形∴∴∴（3）解：证明：设点的坐标为则点的坐标为、点的坐标为点的坐标为、点的坐标为，，，，即又【点睛】本题主要考查反比例函数和相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20、（1）CG与⊙O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE＝1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（1）证△ABC∽△FBO得，结合AB＝1BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得，根据CE＝3，DG＝1.5知，解之可得．【详解】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（1）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝1BO，∴1OB1＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝1∠F，又∵∠DCE＝1∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴，∵CE＝3，DG＝1.5，∴，整理，得：DE1+1.5DE﹣9＝0，解得：DE＝1或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝1．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．21、（1）m=3；（2）①；②.【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m的方程，解方程即可求出结果；（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与y轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）∵的对称轴为直线，∴，解得：m=3；（2）①∵函数的表达式为y=x2－2x+1，即为，∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象的表达式为；②∵直线y＝﹣2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（t，0），B（0，2t），∵新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，如图，2t＞9，解得t＞，故t的取值范围是t＞．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键22、（1）；（2）点运动到坐标为，面积最大.【分析】（1）用待定系数法即可求抛物线解析式．

（2）设点P横坐标为t，过点P作PF∥y轴交AB于点F，求直线AB解析式，即能用t表示点F坐标，进而表示PF的长．把△PAB分成△PAF与△PBF求面积和，即得到△PAB面积与t的函数关系，配方即得到t为何值时，△PAB面积最大，进而求得此时点P坐标．【详解】解:(1)抛物线过点,,解这个方程组，得,抛物线解析式为.(2)如图1，过点作轴于点,交于点.时，,.直线解析式为.点在线段上方抛物线上，设...=点运动到坐标为，面积最大.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，利用二次函数求三角形面积的最大值，关键在于把原三角形分割成有一边平行于y轴的两个三角形面积之和.23、(1)详见解析；(2)14【分析】（1）根据可得，又因，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设，根据得，由点E是AB的中点得，可求出的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得的面积，因等底等高得，的面积等于的面积，从而可得答案.【详解】（1）在和中，（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设又点E是AB的中点由题（1）知又又和的边，且边上对应的高是同一条高答：的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.24、【分析】过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A作AD⊥BC，交BC于点D．∵Rt△ADB