【单元测试】第二十一章代数方程(夯实基础过关卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2021—2022学年沪教版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第二十一章代数方程（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·全国·八年级期末）如果关于的方程无解，那么满足（）.A． B． C． D．任意实数2．（2021·福建福州·期末）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是A． B． C． D．3．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期末）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A． B． C． D．4．（2021·全国·九年级单元测试）下列方程中，有实数根的方程是（）A． B． C． D．5．（2021·山东莱西·八年级期中）解分式方程＝1时，去分母后变形为（）A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）6．（2021·上海浦东新·八年级期末）下列方程中，是无理方程的是（）A． B． C． D．7．（2021·全国·八年级专题练习）已知x，y满足方程组．则的值为（）A． B．± C． D．±8．（2021·安徽金寨·八年级期末）某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A． B．C． D．9．（2021·陕西·高新一中八年级期末）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（）A． B． C． D．10．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·广东·江门市第二中学二模）设a为一元二次方程的一个实数根，则______．12．（2021·河北滦南·九年级期末）若实数，满足，，则的值为________．13．（2022·广东南海·八年级期末）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．14．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）当__时，关于的方程会产生增根．15．（2022·上海徐汇·八年级期末）方程的解是___________．16．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个二元二次方程的一个解是，那么这个二元二次方程可以是___．（只需写一个）17．（2022·吉林长春·七年级期末）小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成下面两个图形，经测量得知图②中的小正方形（阴影部分）的面积为，则一个长方形小木块的周长为________.18．（2022·北京·八年级期末）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站－到达站路程平均速度特快列车T109北京－上海全程1463km98km/h高铁列车G27北京南－上海虹桥全程1325kmxkm/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为____________．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2022·上海·九年级期末）用适当的方法解下列一元二次方程(1)；(2)20．（2022·重庆·八年级期末）解分式方程（1）（2）（3）（4）（在实数范围内求解）21．（2022·广东海丰·八年级期末）已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．22．（2021·上海金山·八年级期末）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）23．（2021·河南永城·九年级期末）如图，直线和双曲线交于，两点，轴，垂足为，射线，交轴于点，交轴于点，且四边形的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求，两点的坐标．24．（2022·浙江杭州·八年级期末）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？25．（2022·江苏锡山·八年级期末）某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是_______（直接写出结果）．【高效培优】2021—2022学年沪教版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第二十一章代数方程（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·全国·八年级期末）如果关于的方程无解，那么满足（）.A． B． C． D．任意实数【答案】B【分析】根据ax=b中当a=0,b≠0方程无解可知当m-1=0时关于的方程无解．【详解】解：由题意得当m-1=0时关于的方程无解解得m=1，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-1=0是解题关键．2．（2021·福建福州·期末）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是A． B． C． D．【答案】C【详解】解：分别解出方程对各选项进行逐一计算即可：A、无实数根，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．3．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期末）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C（m，2），∴，解得，∴点C（1，2），∴方程组的解．故选择A．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．4．（2021·全国·九年级单元测试）下列方程中，有实数根的方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断A；根据根的判别式即可判断B；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D．【详解】解：A、，移项，得，不论为何值，，此方程无实数根，故本选项不符合题意；B、，△，此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C、，且，此时不存在，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D、，方程两边都乘以，得，解得：，经检验是增根，是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．5．（2021·山东莱西·八年级期中）解分式方程＝1时，去分母后变形为（）A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）【答案】C【分析】根据方程两边都乘x（x﹣1），即可求解．【详解】解：＝1，去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）．故选：C【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．6．（2021·上海浦东新·八年级期末）下列方程中，是无理方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理方程的定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程；逐个判断即可．【详解】解：A．根号下不含未知数，是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B．根号下不含未知数，是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；C．方程中含有二次根式，且被开方数含有x，所以是无理方程，故本选项符合题意；D．根号下不含未知数，是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键．7．（2021·全国·八年级专题练习）已知x，y满足方程组．则的值为（）A． B．± C． D．±【答案】D【分析】利用加减消元法化简原方程组，得出xy的值，再利用完全平方公式及开平方，得出x+2y的值，然后将要求的式子通分，最后将xy和x+2y的值代入即可得出答案．【详解】解：②×3﹣①×2得：3xy+4xy＝108﹣94∴xy＝2③将③代入②得：x2+4y2＝17∴＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5∴＝＝±故选：D．【点睛】本题主要考查解方程组，巧妙地运用加减消元法化简得出的值，再利用完全平方公式得出的值是解题的关键．8．（2021·安徽金寨·八年级期末）某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程．【详解】解：设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为：20（1+x）+20（1+x）2=45，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9．（2021·陕西·高新一中八年级期末）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（）A． B． C． D．【答案】B【分析】若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．【详解】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得：故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（2021·安徽·六安市轻工中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数和相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·广东·江门市第二中学二模）设a为一元二次方程的一个实数根，则______．【答案】6065【分析】根据a为一元二次方程的一个实数根，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a为一元二次方程的一个实数根，∴，∴，∴故答案为：6065．【点睛】本题考查一元二次方程的解，明确题意，利用整体的数学思想解答是解题的关键．12．（2021·河北滦南·九年级期末）若实数，满足，，则的值为________．【答案】或【分析】当时，由实数，满足，，可把，可以看成一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系，两根之和等于，两根之积等于，即可得到，，再将化简，代入数据求解即可；当时，代入原式求解即可．【详解】解：当时，实数，满足，，，可以看成一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可知：，，原式，当时，原式，综上所述，的值为：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了根与系数的关系，分式的化简，掌握根与系数的关系是解题的关键．13．（2022·广东南海·八年级期末）一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．【答案】【分析】一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解.【详解】解：一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，把代入得：所以的交点坐标为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用一次函数图象求解二元一次方程组的解，掌握“一次函数的图象及一次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.14．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）当__时，关于的方程会产生增根．【答案】6或【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可．【详解】解：方程两边都乘，得，最简公分母为，原方程增根为或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得．故答案为：6或．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键．15．（2022·上海徐汇·八年级期末）方程的解是___________．【答案】【分析】由可以得出或且，由此求得原方程的解即可．【详解】解：∵，∴或且，解得：且，，不合题意，舍去，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．16．（2021·上海奉贤·八年级期末）如果一个二元二次方程的一个解是，那么这个二元二次方程可以是___．（只需写一个）【答案】（答案不唯一）【分析】给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可．【详解】解：因为方程组的解是：，我们可以写出两个关于和的二元二次方程．故答案为：．（答案不唯一）．【点睛】本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足就是可以的．17．（2022·吉林长春·七年级期末）小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成下面两个图形，经测量得知图②中的小正方形（阴影部分）的面积为，则一个长方形小木块的周长为________.【答案】16【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长小长方形的宽，（小长方形的长小长方形的宽小长方形的长小长方形的宽．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．由题意，得，解得．小长方形的周长为，故答案为．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积个小长方形的面积小正方形的面积是关键．18．（2022·北京·八年级期末）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：出行方式出发站－到达站路程平均速度特快列车T109北京－上海全程1463km98km/h高铁列车G27北京南－上海虹桥全程1325kmxkm/h已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为____________．【答案】【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为xkm/h，可得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键.三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2022·上海·九年级期末）用适当的方法解下列一元二次方程(1)；(2)【答案】（1），；（2），．【分析】利用求根公式法解方程即可；先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）∵，，．∴，∴，；，，或，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程．20．（2022·重庆·八年级期末）解分式方程（1）（2）（3）（4）（在实数范围内求解）【答案】（1）；（2）无解；（3）或；（4）【分析】（1）方程两边同时乘以，将分式方程转化为一元一次方程求解再验根即可；（2）方程两边同时乘以，将分式方程转化为一元一次方程求解再验根即可；（3）由①可得：，即，将二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，分别求解即可；（4）利用换元法，令，将方程整理得到，解得或，即或，分别求解即可．【详解】解：（1）方程两边同时乘以可得：解得：即，经检验得是分式方程的解；（2）整理，得：方程两边同时乘以可得：，解得，当时，原分式方程的分母为0，故该分式方程无解；（3）由①可得：，即，∴或，解得或；（4）整理，得：，令，即，解得或，∴或，解得，经检验得是分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程、解二元二次方程组，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．21．（2022·广东海丰·八年级期末）已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．【答案】(1)(2)且(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当时，分式的值为0【解析】【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数，得到，计算即可；（3）将A利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为，由值为整数得到x的值，代入计算．(1)解：；(2)解：由题意：，，．∵解是非负数，∴∴．∵即，∴，解得，∴且；(3)解：．当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．22．（2021·上海金山·八年级期末）在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）【答案】（1）；（2）甲品牌的小电器单价为200元，乙品牌的小电器单价为180元【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m-20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设关于的函数解析式为．将，代入得：，解得：，关于的函数解析式为；（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，依题意得：，解得：，．小电器的单价大于100元，，（元），答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．【点睛】本题考查了方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出方程组．23．（2021·河南永城·九年级期末）如图，直线和双曲线交于，两点，轴，垂足为，射线，交轴于点，交轴于点，且四边形的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求，两点的坐标．【答案】1）双曲线的解析式为；（2）A(1，1)，B(-1，-1)．【分析】（1）过A作AF⊥y轴于F，利用角平分线性质可得AE=AF，可证△CAF≌△DAE（ASA），可证S△CAF=S△DAE，可求S正方形OFAE=S四边形CADO=1即可；（2）联立方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）过A作AF⊥y轴于F，∵直线是一三象限的角平分线，轴，AF⊥y轴，∴AE=AF，∵，∴∠CAD=90°，∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，∴∠CAF=∠DAE，∵∠CFA=∠DEA=90°∴△CAF≌△DAE（ASA），∴S△CAF=S△DAE，∴S正方形OFAE=S四边形OFAD+S△DAE=S四边形OFAD+S△CAF=S四边形CADO=1，∴k=1，双曲线的解析式为；（2）∵直线和双曲线交于，两点，∴联立方程组，消去y得，解得，∴y=x=，A(1，1)，B(-1，-1)．【点睛】本题考查反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．24．（2022·浙江杭州·八年级期末）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【分析】（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，根据总费用每辆车所需费用租用该种车的辆数，即可得出关于，的二元二次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，依题意，得：，解得：．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，依题意，得：，．，均为非负整数，为偶数，当时，；当时，；当时，；当时，．共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，依题意，得：，解得：，．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及二元二次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元二次方程组．25．（2022·江苏锡山·八年级期末）某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，