【单元测试】第二十章一次函数(夯实基础过关卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2021—2022学年沪教版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第二十章一次函数（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·浙江缙云·八年级期末）已知一次函数，当时，y的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·全国·八年级单元测试）一次函数的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·江苏惠山·八年级期末）点A（－1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝(m2＋1)x－1图像上的两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．无法判断4．（2021·北京·九年级单元测试）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<-1或x>1 B．-1<x<0或x>1 C．-1<x<0或0<x<1 D．x<-1或0<x<15．（2022·全国·九年级单元测试）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．6．（2022·全国·八年级单元测试）两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．（2022·江苏宜兴·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞29．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（）A． B． C． D．10．（2022·重庆荣昌·九年级期末）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______．12．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．13．（2022·江苏惠山·八年级期末）已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______．14．（2022·江苏溧水·八年级期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝3x－1的图像上，则3a－b＋1＝_________．15．（2022·江苏溧水·八年级期末）已知M（1，a）和N（2，b）是一次函数y＝－x＋1图像上的两点，则a______b（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（2021·全国·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是___．17．（2021·全国·八年级期末）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为__________________．18．（2022·广东龙岗·八年级期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2022·全国·八年级单元测试）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，（1）点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．20．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？21．（2021·全国·八年级期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．22．（2021·全国·八年级期末）建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：如图2，在直角坐标系中，点B（8，﹣6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点D在直线y＝﹣2x+6上运动，且位于第四象限内．问若△APD能否构成不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点D的坐标，若不能，请说明理由．23．（2022·全国·八年级单元测试）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．24．（2021·重庆八中八年级期末）如图1，已知直线AB的解析式为，且的面积为，直线CD的解析式为，点C与点B关于x轴对称．(1)求k和b的值；(2)如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当的值最小时，求此时点F的坐标，及的值；(3)如图2，将绕着点C旋转得到，直线分别与x轴和直线AB交于点M、点N，当是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．25．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校八年级期末）某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．列式可以求解：(1)小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价，请你按小红的思路完成解答：不列式，画图可以求解吗？(2)小莉设计了一幅算图（如图①），设计方案与使用方法如下：设计方案：过点，分别作x轴的垂线AB，CD．使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；(3)小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1：2：3混合成什锦糖售卖，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/克、16元/千克．请你帮小明在图②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．【高效培优】2021—2022学年沪教版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第二十章一次函数（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·浙江缙云·八年级期末）已知一次函数，当时，y的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别代入及求出值，结合随的增大而减小，即可得出当时，．【详解】解：当时，；当时，．又，随的增大而减小，当时，．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”．2．（2021·全国·八年级单元测试）一次函数的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵解析式中，，，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．熟练掌握是解决问题关键．3．（2022·江苏惠山·八年级期末）点A（－1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝(m2＋1)x－1图像上的两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．无法判断【答案】A【分析】结合题意，得一次函数y＝(m2＋1)x－1，随x的增大而增大，根据函数的递增性分析，即可得到答案．【详解】解：∵∴一次函数y＝(m2＋1)x－1，随x的增大而增大∵∴故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．4．（2021·北京·九年级单元测试）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<-1或x>1 B．-1<x<0或x>1 C．-1<x<0或0<x<1 D．x<-1或0<x<1【答案】D【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：如图：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为−1，

∵由函数图象可知，当x<-1或0<x<1，时函数y1<y2，∴当y1<y2时，x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数与正比例函数的交点问题，能根据数形结合求出y1<y2时x的取值范围是解答此题的关键．5．（2022·全国·九年级单元测试）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解．【详解】解：解方程组得：，，即：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1），C（﹣1，﹣1），所以D点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（1，0）因为，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D所以，△ABD与△BCD均是直角三角形则：S四边形ABCD=BD•AB+BD•CD=×2×1+×2×1=2，即：四边形ABCD的面积是2．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解6．（2022·全国·八年级单元测试）两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的符号，进而判断是否矛盾，据此逐项分析即可．【详解】解：A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；B、如果过第一、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图象有四种情况：①当时，函数经过一、二、三象限；②当时，函数经过一、三、四象限；③当时，函数经过一、二、四象限；④当时，函数经过二、三、四象限．7．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【答案】B【分析】不等式kx+b＞的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围．【详解】解：∵函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（-6，-1），∴不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8．（2022·江苏宜兴·八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图像过点，则不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2【答案】C【分析】先将（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，则不等式化为，根据k＞0解关于x的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，则不等式化为，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．9．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形的边长为2，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【详解】解：当时，如图，则，为常数；当时，如下图，则，为一次函数；故选：D．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．10．（2022·重庆荣昌·九年级期末）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地【答案】C【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为______．【答案】【分析】把点代入得，根据一次函数不经过第四象限求得取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴∴∵一次函数不经过第四象限∴，即解得，又∴即故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出是解答本题的关键．12．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知，，在x轴找一点P，使的值最小，则点P的坐标为_______．【答案】【分析】根据题意求出A点关于y轴的对称点，连接，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可．【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，设过的直线解析式为，把，，则解得：，，故此直线的解析式为：，当时，，即点P的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．13．（2022·江苏惠山·八年级期末）已知某函数图像过点（－1，1），写出一个符合条件的函数表达式：______．【答案】y＝-x（答案不唯一）【分析】设符合条件的函数表达式为，把点（－1，1）代入，即可求解．【详解】解：设符合条件的函数表达式为，∵函数图像过点（－1，1），∴，解得：，∴符合条件的函数表达式为y＝-x．故答案为：y＝-x（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．14．（2022·江苏溧水·八年级期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝3x－1的图像上，则3a－b＋1＝_________．【答案】2【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，∴b=3a-1，∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．15．（2022·江苏溧水·八年级期末）已知M（1，a）和N（2，b）是一次函数y＝－x＋1图像上的两点，则a______b（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；当x=2时，b=-2+1=-1．∵0＞-1，∴a＞b．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．16．（2021·全国·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是___．【答案】【分析】根据已知条件得到A（，0），B（0，﹣1），，求得OA＝，OB＝1，，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到OB＝AE＝1，OA＝EF＝，求得F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵AB旋转45°，∴∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△FAE中∴△ABO≌△FAE（AAS），∴OB＝AE＝1，OA＝EF＝，∴OE=OA+AE=∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，图形旋转性质，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（2021·全国·八年级期末）小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为__________________．【答案】【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，求得直线GH的解析式，再求得E(3，)，F(，2)，利用五边形ABCEF的面积=S梯形FMCE+S矩形ABMF即可求出这个图案的面积．【详解】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：依题意知A(0，2)，C(3，0)，G(-1，3)，H(4，0)，设直线GH的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线GH的解析式为，∵直线GH与AD、CD分别交于点F、E，当x=3时，，当y=2时，，∴E(3，)，F(，2)，过点F作FM⊥轴于点M，则BM=AF=，AB=FM=2，EC=，BC=3，∴S梯形FMCE=，S矩形ABMF=∴五边形ABCEF的面积=S梯形FMCE+S矩形ABMF==，故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，坐标与图形的性质，关键是利用待定系数法求得直线GH的解析式．18．（2022·广东龙岗·八年级期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___．【答案】【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn-1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应的y值，从而得到点An的坐标．【详解】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，，，则．△是等腰直角三角形，，．点的坐标是．同理，在等腰直角△中，，，则．点、均在一次函数的图象上，，解得，，该直线方程是．点，的横坐标相同，都是3，当时，，即，则，．同理，，，，当时，，即点的坐标为，．故答案为，．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2022·全国·八年级单元测试）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，（1）点M的坐标；（2）求直线AM的解析式．【答案】（1）（0，3），（2）y＝﹣x+3．【分析】（1）由解析式求出B（0，8），A（6，0）；由勾股定理和折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM＝B′M，然后设MO＝x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，求出M的坐标；（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式．【详解】解：（1）当x＝0时，y＝8，即B（0，8），当y＝0时，，解得x＝6，即A（6，0）；∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10，∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴M点坐标为（0，3），（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b，把（0，3）；（6，0），代入得，解得，直线AM的解析式为y＝﹣x+3．【点睛】此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度．20．（2021·北京师范大学昌平附属学校八年级期中）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？【答案】(1)y=-8x+15（0≤x≤）；(2)小时【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；【详解】解：(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴，解得，∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．(2)令y=0∴-8x+15=0解得：x＝，答：经过小时蜡烛燃烧完毕．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．21．（2021·全国·八年级期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．【答案】（1）2；（2）①y先变小然后不变再变大；②见解析；③x＜﹣1或x＞5．【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．（2）①利用图像法可得结论；②分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可；③利用图像法解决问题即可．【详解】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．故答案为：2．（2）①y先变小然后不变再变大．②如图所示：③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点睛】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（2021·全国·八年级期末）建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：如图2，在直角坐标系中，点B（8，﹣6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点D在直线y＝﹣2x+6上运动，且位于第四象限内．问若△APD能否构成不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点D的坐标，若不能，请说明理由．【答案】操作：见解析；模型应用：能，点D的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【分析】操作：根据得到AC⊥CD，BE⊥CD，即可得到∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°再根据∠ACB＝90°，得到∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，即可求证；模型应用：分①以D为直角顶点②以P为直角顶点，两种情况讨论求解即可.【详解】解：操作：证明：如图：∵AC⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，在△CAD和△BCE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；模型应用：解：能构成不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，①以D为直角顶点，过D作EF⊥y轴于E，交CB延长线于F，如图：设AE＝a，DE＝b，由“操作”可知：△AED≌△DFC，∴DF＝AE＝a，∵B（8，﹣6），∴EF＝AB＝8，即a+b＝8，D（b，﹣6﹣a），将D（b，﹣6﹣a）代入y＝﹣2x+6得：﹣6﹣a＝﹣2b+6，即a﹣2b＝﹣12，由，得：∴D（，）；②以P为直角顶点，过P作MN⊥y轴于M，过D作DN⊥MN于N，如图：由“操作”知：△APM≌△PDN，∴MP＝DN，AM＝PN，∵B（8，﹣6），设AM＝PN＝t，则OM＝6﹣t，∴MN＝8+t，OM+ND＝6﹣t+8＝14﹣t，∴D（8+t，t﹣14），把D（8+t，t﹣14）代入y＝﹣2x+6得：t﹣14＝﹣2（8+t）+6，解得t＝，∴D（，），综上所述，点D的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．（2022·全国·八年级单元测试）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式．下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】（1）；（2）当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【分析】（1）设，代入点的坐标求解即可；（2）求出会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式，两者比较即可求解．【详解】解：（1）设，将点、代入得：，解得，即故手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为（2）设会员卡支付的费用与骑行时间的函数关系式为将代入得，，即令，解得由图像可得，当时，手机支付比较合算；当时，两种方式都一样；当时，会员卡支付比较合算；【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的应用，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的有关性质．24．（2021·重庆八中八年级期末）如图1，已知直线AB的解析式为，且的面积为，直线CD的解析式为，点C与点B关于x轴对称．(1)求k和b的值；(2)如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当的值最小时，求此时点F的坐标，及的值；(3)如图2，将绕着点C旋转得到，直线分别与x轴和直线AB交于点M、点N，当是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求解的坐标，再利用面积公式求解即可，再由对称的性质求解的坐标，再求解的值即可；（2）如图，作关于的对称点连接交于交于则此时最短，记的交点为过作轴于过作轴于连接再求解的坐标，利用勾股定理可得最小值，再求解的解析式，即可得到的坐标；（3）如图，旋转到旋转到可得证明为等边三角形，延长交轴于而再分别求解从而可得答案.【详解】(1)解：直线AB的解析式为，令则令则的面积为，解得：经检验符合题意，则直线为点C与点B关于x轴对称，则直线为(2)解：如图，作关于的对称点连接交于交于则此时最短，记的交点为过作轴于过作轴于连接由对称的性质可得：为中点，而由勾股定理可得：同理利用等面积法可得：所以此时的值为设为解得：所以为当时，则解得：则(3)解：如图，旋转到旋转到为等边三角形，延长交轴于而【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，旋转的性质，熟练的运用运用以上知识解题是解本题的关键.25．（2022·江苏·南京市金陵汇文学校八年级期末）某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1：2混合成什锦糖售卖、设甲、乙糖果的单价