2018年经济类、管理类考研数学基础班课程讲义

（E）以上均不正确【例22】的大小关系是().(A)(B)(C)(D)(E)以上均不正确【例23】若，则满足条件（）A.B.C.D.E.无法判断【例24】函数，若，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.E.【例25】已知函数，且，则的最大值为（）A.0B.1C.2D.3E.4【例26】设，函数的最大值和最小值分别是（）A.54,2B.81,9C.81,0D.54,0E.以上都不正确第三章方程和不等式函数、方程、不等式、平面解析几何等方面的问题本质上是同一个问题，只是研究的角度不同.方程：函数方程：函数零点，最值，值域.平面解析几何：平面解析几何：满足的曲线方程曲线交点，上方或下方不等式：【主要考点】代数方程：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组.其他类型的方程：绝对值方程，分式方程，根式方程，对数方程，指数方程.不等式：不等式的性质，一元一次不等式，一元二次不等式，简单的一元高次不等式.不等式组：由一元一次不等式和一元二次不等式等组成的不等式组.其他类型的不等式：绝对值不等式，分式不等式，根式不等式，指数不等式，对数不等式.均值不等式，三角不等式.线性规划问题：不等式组约束下的最值问题.应用问题.第一节方程一、基本概念1.方程、解（根）含有未知数的等式称为方程.能使方程左右两端相等的未知数的值，称为方程的解或根.考试只要求方程的实根，即方程在实数域内的解.2.方程的元和次“元”指的是方程中不同未知数的个数，“次”指的是方程中未知数的最高次数.二、一元一次方程1.方程的形式：2.解方程（1）若方程中的所有系数均为已知的实数，可利用代数式运算的法则求解方程；实例：，解得.（2）若方程中含有参数，特别是未知数的系数中含有参数，通常需要分情况讨论.3.分情况讨论：①当时，方程有唯一解；②当时，方程有无穷多解，；③当时，方程无解.4.解析几何中的直观解释：【例3.1】能够推出的方程有无穷多解，下列说法中正确的个数为（）①；②；③；④.(A) (B) (C) (D)(E)【例3.2】直线与直线有且只有一个交点，则交点的坐标为（）(A) (B) (C)(D)(E)三、一元二次方程1.形式：注：如果，则退化为前一种情况.2.等价形式：3.配方形式：4.一元二次方程的判别式：5.讨论：①，方程有两个不相等的实根.②，方程有两个相等的实根.③，方程无实根.6.求根公式：7.因式分解形式（十字相乘）：若为方程的两个实根，则.反之成立.8.韦达定理或根与系数关系：.（1）为什么？（2）推广到一元三次方程，假定为三个实根，则（3）与韦达定理有关的代数式运算，，，【例3.3】设是方程的两个实根，若的算术平均数为，则的值为（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.4】方程的两个实根为.（1）方程的两个实根为（2）方程的两个实根为【例3.5】已知方程有实根，则两根之积的最大值与最小值之差为（）(A) (B) (C) (D)(E)无法确定【例3.6】已知一元三次方程的根为，则（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.7】设一元三次方程的三个实根为，则.（1）（2）【例3.8】方程与有一公共实根.（1）（2）四、二元一次方程组1.形式：2.求解（1）当时，几何解释①，方程有唯一解.②，方程无解.③，方程有无穷多组解.（2）其他情况，针对具体问题具体分析.3.重点：利用方程组解决应用问题，包括工程问题、行程问题、浓度问题、比例问题等.【例3.9】一列火车驶过铁路桥，从车头上桥到车尾离开桥公用1分25秒，随后列车又穿过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道用了2分40秒，能确定火车的速度及车身的长度（假定火车始终匀速行驶）.（1）铁路桥长为米.（2）隧道长为米.五、其他类型的方程1.分式方程（1）形式：（2）求解方法①去分母，验增根：先求方程的根，再验证是否成立.②【例3.10】方程的所有根之和为（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.11】一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水.此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是，则桶的体积是（）升(A) (B) (C) (D)(E)2.绝对值方程（1）形式：含有绝对值的方程.（2）一般形式：①直接取正负去掉绝对值，注意检验增根.实例：②讨论范围去掉绝对值.（3）特殊形式：通常与绝对值函数有关.【例3.12】方程的所有根之积为（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.13】方程无实根.（1）（2）3.根式方程（1）形式：含有根式的方程.（2）求解：平方去根式，检验增根.【例3.14】方程的所有根之积为（）(A) (B) (C) (D)(E)4.指数方程和对数方程（1）形式：含有指数或对数的方程.（2）求解：只考查简单的指数方程和对数方程，通常利用换元法进行化简.【例3.15】方程的所有根之积为（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.16】方程有实根，则的取值范围是（）(A) (B)或 (C)(D)或(E)以上答案都不对第二节不等式一、基本概念1.不等号等价于或，例.2.不等式的性质①②③；二、一元一次不等式1.形式：或2.分情况讨论：几何解释①当时，；②当时，；③当时，无解；④当时，.【例3.17】.（1）（2）三、一元二次不等式1.形式：或.2.解集：注：只讨论的情况.若，既可不等式两边乘以后转化为正系数的情况，也可做类似的分析.判别式图像两个不相等的实根或两根之外两根之内两个相等的实根空集无实根恒大于零空集【例3.18】已知不等式的解集为，则（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.19】关于的不等式恒成立.（1）（2）【例3.20】若不等式对于一切成立，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)(E)四、一元高次不等式1.形式：通常为几个因式乘积的形式.2.解法：穿线法.①去掉恒正或恒负的项，调整最高次幂的系数为正，写出等价形式.②在数轴上标出零点，判断实心或空心.③从右向左依次穿线.④奇穿偶不穿.【例3.21】不等式恒成立.（1）（2）或【例3.22】不等式恒成立.（1）（2）五、不等式组1.形式：若干个不等式联立组成不等式组.2.解法：取各个不等式解集的交集.【例3.23】方程的两个实根均在内，则的取值范围是（）(A) (B) (C)(D)(E)【例3.24】某单位年终共发50万元奖金，奖金金额分别为一等奖4万元，二等奖2万元，三等奖1万元，则该单位至少有25人.（1）得二等奖的人数最多（2）得三等奖的人数最多六、其他类型的不等式1.分式不等式：移项，通分，穿线.【例3.25】.（1）（2）当时，2.绝对值不等式：讨论法，两侧法，图像法.【例3.26】.（1）（2）【例3.27】（1）（2）3.根式不等式：讨论法，图像法.【例3.28】对于恒成立.（1）（2）4.对数不等式和指数不等式：结合图像进行讨论.【例3.29】不等式（1）（2）六、均值不等式和三角不等式1.均值不等式（1），当且仅当时等号成立.等价表述：两个非负实数的算术平均数大于等于它们的几何平均数.两个非负实数的等差中项大于等于它们的等比中项.，当且仅当时等号成立.（2）适用范围：①乘积为定值时，可求和的最小值.②和为定值时，可求乘积的最大值.（3）注意事项：一定要判断取等条件.如果不满足取等条件，则无法取得相应的最值.（4），当且仅当时等号成立.实例：对号函数【例3.30】已知，函数的最小值是（）(A) (B) (C) (D)(E)【例3.31】若对一切正实数均成立，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)(E)2.三角不等式（1），当且仅当时右侧的等号成立，当且仅当时左侧的等号成立.（2），当且仅当时右侧的等号成立，当且仅当时左侧的等号成立.【例3.32】（1）（2）七、线性规划1.解法①根据约束条件即不等式组画出可行域.②求出可行域的所有“尖点”，注意题目中是否有整数的要求.③代入目标函数，比较函数值得出结论.【例3.33】满足且，则的最大值为（1）（2）第一章例题答案1-5DCDCD6-10EABAD11-15AEDAB16-20CCAAB2