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文档简介

湖北省咸宁市名校2023-2024学年中考数学全真模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中,可以看作中心对称图形的是()A.千里江山图B.京津冀协同发展C.内蒙古自治区成立七十周年D.河北雄安新区建立纪念2.已知,如图,AB//CD,∠DCF=100°,则∠AEF的度数为()A.120° B.110° C.100° D.80°3.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F,S△AEF=3,则S△FCD为()A.6 B.9 C.12 D.274.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:36.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)7.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm8.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体9.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.10.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.12.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.13.一个不透明的口袋中有2个红球,1个黄球,1个白球,每个球除颜色不同外其余均相同.小溪同学从口袋中随机取出两个小球,则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____.14.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.15.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是___.16.|-3|=_________;17.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?19.(5分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴相交于(0,﹣),顶点为P.(1)求抛物线解析式;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标,并求出平行四边形的面积.21.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-1),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?23.(12分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)24.(14分)(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A选项是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B选项不是中心对称图形,故本选项错误;C选项为中心对称图形,故本选项正确;D选项不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念:关键是找到相关图形的对称中心,旋转180度后与原图重合.2、D【解析】

先利用邻补角得到∠DCE=80°,然后根据平行线的性质求解.【详解】∵∠DCF=100°,∴∠DCE=80°,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DCE=80°.故选D.【点睛】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.3、D【解析】

先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.4、B【解析】试题分析:根据合并同类项的法则,可知,故A不正确;根据同底数幂的除法,知,故B正确;根据幂的乘方,知,故C不正确;根据完全平方公式,知,故D不正确.故选B.点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.5、A【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.6、C【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.7、A【解析】试题分析:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周长.解:由折叠的性质知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故选A.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.8、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆,故不符合题意;B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆,故不符合题意;C.球的主视图只能是圆,故符合题意;D.正方体的主视图是正方形或长方形(中间有一竖),故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图,明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.9、A【解析】

设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.10、C【解析】

由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.【详解】∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,∴点P1的坐标为(﹣4,3),∴点P1在第二象限.故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.12、【解析】

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是绿灯的概率为多少即可.【详解】抬头看信号灯时,是绿灯的概率为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.13、【解析】

先画树状图求出所有等可能的结果数,再找出从口袋中随机摸出2个球,摸到的两个球是一红一白的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中从口袋中随机摸出2个球,摸到的一个红球、一个白球的结果数为4,所以从口袋中随机摸出2个球,则摸到的两个球是一白一黄的概率为.故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米,根据等量关系:河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米,则丹江口水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由题意得:x+(2x+1.82)=50,故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程是关键.15、﹣【解析】连接OB.∵AB是⊙O切线,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.16、1【解析】分析:根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案.解答:解:|-1|=1.故答案为1.17、7π【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的长==7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元;(2)27本【解析】

(1)根据等量关系:文学书数量﹣科普书数量=4本可以列出方程,解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为x元,则科普书的单价为1.5x元,根据题意得:=4,解得:x=10,经检验:x=10是原方程的解,∴1.5x=15,答:文学书的单价为10元,则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书m本,可得:15m+10(56﹣m)≤696,解得:m≤27.2,∴最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,不等式的实际应用,正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.19、(1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=【解析】【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖;(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”这一组人数占百分比为:(8+4)÷50×100%=24%,所以“69.5~79.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30%,故答案为50,30%;(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖;(3)由题意得树状图如下由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的共有8种结果,故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.20、(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1【解析】

(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根据抛物线解析式可知顶点P的坐标,由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等,根据P点坐标可知E点纵坐标,代入解析式求出x的值即可;(3)分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可;【详解】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将(﹣3,0),(1,0),(0,)代入抛物线解析式得,解得:a=,b=1,c=﹣∴抛物线解析式:y=x2+x﹣(2)存在.∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2∴P点坐标为(﹣1,﹣2)∵△ABP的面积等于△ABE的面积,∴点E到AB的距离等于2,设E(a,2),∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2∴符合条件的点E的坐标为(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)∵点A(﹣3,0),点B(1,0),∴AB=4若AB为边,且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF,AB=PF=4∵点P坐标(﹣1,﹣2)∴点F坐标为(3,﹣2),(﹣5,﹣2)∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线,以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F(x,y)且点A(﹣3,0),点B(1,0),点P(﹣1,﹣2)∴,∴x=﹣1,y=2∴点F(﹣1,2)∴平行四边形的面积=×4×4=1综上所述:点F的坐标为(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四边形的面积为1.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用,分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.21、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x=7,则P(和为9)=≠,所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.22、(1)m=-6,点D的坐标为(-2,3);(2);(3)当或时,一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式,再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可,得出OA、OB的长,再根据锐角三角函数的定义即可求得;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.【详解】⑴把C(6,-1)代入,得.则反比例函数的解析式为,把代入,得,∴点D的坐标为(-2,3).⑵将C(6,-1)、D(-2,3)代入,得,解得.∴一次函数的解析式为,∴点B的坐标为(0,2),点A的

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