湖南省怀化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

怀化市2024年上学期期末七年级教学质量抽测试卷数学温馨提示：（1）本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量120分钟，满分120分，附加题10分。（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．市教育部门高度重视学生安全教育，要求各级各类学校认真落实“1530”学生安全教育模式．下列安全图不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列无法消元的是（）A．①×2-②B．②×3+①C．①-②×3D．①×（-2）+②5．某校经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，某班值周班长对上周本班7个学习小组合作学习的得分情况进行了统计，得到以下评分结果：90，91，85，90，90，96，89，这组数据的中位数和众数分别是（）A．89，90B．90，90C．88，95D．90，956．下列说法中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．旋转一定会改变图形的形状和大小C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．己知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置（），且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（）A．B．C．D．8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各公几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．B．C．D．10．如图，在中，，AD平分，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（）A．1.2B．2.4C．4.8D．9.6二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．多项式的公因式是__________．12．已知方程，用含x的代数式表示y，则__________．13．已知一组数据：3，3，4，5，5，则这组数据的方差为__________．14．己知，则的值为__________．15．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足是点O，，则______．16．在的方格中，有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有__________种．17．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以光线在水中是平行的，在空气中也是平行的．如图，若，则________．18．如图，点E在线段BA的延长线上，，连FH交AD于G，的余角比大，K为线段BC上一点，连接CG，使得，在内部有射线GM，GM平分，则下列结论：①；②GK平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确的结论是（填序号）__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题6分）（1）解方程组：（2）因式分解：20．（本小题6分）探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：，__________（），________．（）．（），__________．21．（本小题8分）先化简，再求值：，其中．22．（本小题8分）如图，己知和直线MN，且的顶点都在网格的交点上．（1）画出向上平移4小格后的；（2）画出关于直线MN成轴对称的；（3）画出绕点B按逆时针方向旋转后的．23．（本小题9分）在怀化市开展的“助力一迎三创，争做新时代雷锋”为主题的活动中，某校倡议同学们积极参加学雷锋志愿者服务活动．为了解同学们的志愿者服务活动情况，学校随机调查了部分同学的志愿者服务活动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：活动时间（时）人数占整体的百分比0.5121301.5x218y合计m（1）统计表中的__________，__________；（2）被调查同学活动时间的中位数是__________时；（3）请将条形统计图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均活动时间．24．（本小题9分）天气逐渐炎热，某商场又迎来了空调的售卖旺季，某商场购进A，B两种型号的空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n元．5月份该商场购进5台A型空调和7台B型空调共39000元，6月份购进7台A型空调和5台B型空调共41000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划花费54000元购进这两种型号空调（两种型号都要有），试问有哪几种进货方案？25．（本小题10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得：原式．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：__________（2）因式分解：（3）证明：若n为正整数，则的值一定是某一个整数的平方．26．（本小题10分）已知：直线AB与直线CD平行，点N、点E在直线CD上，点H、点M在直线AB上，，直线EM交直线NH于点P．图1图2图3备用图（1）如图1，求证：．（2）如图2，以点N为旋转中心顺时针旋转直线NH交直线AB于点G，以点M为旋转中心顺时针旋转直线ME交直线CD于点F，，当时，求的度数．（3）在（2）的条件下，如图3，直线ME交直线NG于点R，直线H交直线FM于点S，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点K，若，当点N在线段EF上移动时，求的度数．四、附加题（本小题10分）27．“怀化国际陆港”让怀化和世界更紧密，怀化国际陆港现已开拓了北部湾铁路联运、中老铁路、中越铁路、中缅铁路等4条国际物流大通道，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且．图1图2图3（1）填空：__________；（2）如图2，若灯B射线先转动29秒，灯A射线才开始转动，灯A射线与PQ交于点，灯B射线与MN交于点，在灯B射线到达BQ之前，设灯A转动t秒（），当时，求t的值．（3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．

怀化市2024年上学期期末七年级教学质量抽测试卷数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5DABCB6-10DCABC二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．13．0.814．1015．5016．317．7218．①②③三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（1）（2）20．（6分）解：，（两直线平行，内错角相等）．，（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）．，．21．（8分）解：1分3分5分当时6分原式．8分22．（8分）（1）2分（2）5分（3）8分23．（9分）（1）40，2分（2）1.53分（3）如图6分（4）1.32时9分24．（9分）解：（1）依题意得：2分解得：3分答：m的值为3000，n的值为4000；4分（2）设购进x台A型空调，y台B型空调，依题意得：，5分．6分x，y均为正整数，或或或8分共有4种进货方案，方案1：购进A型空调14台，B型空调3台；方案2：购进A型空调10台，B型空调6台；方案3：购进A型空调6台，B型空调9台方案4：购进A型空调2台，B型空调12台．9分25．（10分）解：2分（2）原式3分5分（3）原式7分将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得：原式8分为正整数，也为正整数∴代数式的值一定是某一个整数的平方．10分26．（10分）解：（1）证明：过点P作．2分（2）由（1）知：又设：，则：∴∠FNG=∠HN