河南省新乡市长垣市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

2023—2024学年下学期期末考试试卷八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题。(每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分)1.若二次根式5-x有意义，则x的取值范围是()A.x≥0B.x>0C.x≤5D.x<52.下列根式是最简二次根式的是()A.163.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.l,2,3B.2,3,4C.5,12,13D.4,5,64.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为8,则△DEO的周长为()A.3B.4C.5D.65.矩形、菱形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线平分一组对角6.对于一次函数:y=-2x+4,图象上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则下列说法正确的是()A.图象经过点(4,0)B.图象经过一、二、四象限C.将它向下平移2个单位经过原点D.当.x₁>x₂7.积沙成塔，爱心昭昭.学雷锋志愿服务教职工为病患学生捐款分布情况如下表所示，对于不同的x，下列关于捐款金额的统计量不会发生改变的是()捐款金额/元100120150200频数/人515x10-xA.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.109.如图,一次函数y=x+b的图象过点(-2,3),则不等式x+b>3的解是()A.x>-2B.x>3C.x<-2D.x<310.如图1,点P从矩形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时,△PBC的面积.ycm²时间x(s)变化的关系图象,则a的值为A.6B.7C.8D.9二、填空题。(每题3分,共15分)11.比较大小:312.直线l与y轴交于点(0,-3),且与直线y=x平行,则直线l的表达式为.13.2024年春季开学伊始，流感在全国多个区域频发.小明为有效预防流感，购买了A,B,C,D四种艾条进行消毒,它们的单价分别是30元,24元,20元,16元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是元.14.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D,那么BD的长是m.15.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,点E为CD的中点,取AE的中点F,连接BE,BF,当△BEF为直角三角形时,BC的长为.三、解答题。(共75分)16.(10分)计算:1217.(9分)2023年3月30日，“中原一号”等4颗卫星发射升空.从河南籍航天员陈冬、刘洋出征太空，到河南首颗卫星“河南一号”发射升空，再到如今四颗“河南星”成功发射…越来越多的“河南造”挺起了我国航天事业。航天学习兴趣小组组织了关于航天知识的竞赛活动，为了解学生对相关知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：((Ⅰ.七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图如图所示：成绩m/分频数(人数)50≤m<60a60≤m<70b70≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合计20Ⅱ.七年级竞赛成绩在80≤m<90组的具体成绩为：83,84,86,87,88,89,89,89.Ⅲ.七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表所示：年级平均分中位数众数七年级83.7n89八年级84.28585根据以上信息，解答下列问题：(1)a=;n=;(2)补全七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图；(3)在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是年级的学生，请说明理由.18.(9分)如图所示，学校要在一个池塘里种植莲花，经人工测得池塘的四周分别为AB=13m,BC=3m,CD=4m,AD=12m,∠C=90°,求这块池塘的面积?19.(9分)下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：Rt△ABC,∠ABC=90°,作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；③连接AD,CD.所以四边形ABCD即为所求作的矩形.根据小东设计的尺规作图过程.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)(2)为什么这样作出的四边形是矩形?请写出证明过程.20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=2,21.(9分)我市某学校计划租用6辆客车送240名师生到市学生实训基地参加社会实践活动.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.甲种客车乙种客车载客量(人/辆)3045租金(元/辆)200280(1)求出y(元)与x(辆)之间函数关系式;(2)求出自变量的取值范围；(3)选择怎样的租车方案所需的费用最低?最低费用多少元?22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12x+2的图象与x轴,y轴分别交于A，B(1)求正方形ABCD的面积;(2)求点C和点D的坐标;(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小?若存在，请直接写出点M的坐标23.(10分)四边形ABCD是正方形,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为边作平行四边形DEFG.(1)如图1,当∠AED>90°时,点F落在BC边上,小明同学观察图形,认为四边形DEFG是一种特殊的平行四边形，经过思考，他过点E作EM⊥BC，EN⊥CD,垂足分别为M,N,通过推理证明,得到平行四边形DEFG是;(2)当∠AED<90°时，点F落在BC的延长线上，小明的结论还成立吗，请说明理由；(3)当∠AED=90°,且AB=2时,连接CG,直接写出CG的长.2024年八年级数学期末试卷参考答案一、1-5CDCBA6-10BACAC二、11.>12.y=x-313.2114.815.1或3三、16(10分)解:1=43+3=43+2=2-22+1-2+2=7-32.17.(9分)解:(1)187.5…………2分(2)由题意知,成绩在“60≤x<70”这一组的人数为2人,将频数分布直方图补充完整如下：(3)八……………6分成绩成绩/分………………4分理由:∵86>85,86<87.5…………8分∴该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平；...9分18.(9分)解:如图,连接BD…………………1分∵∠C=90°,BC=3m,CD=4m,∴由勾股定理得，BD²=BC∴BD=5m,………………………3分∵AB=13m,AD=12m,∴AB²=13²=169,∴AD²+∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°………6分……………7分=答：这块池塘的面积为36m²………9分19.(9分)解答:(1)解:如图即为补全的图形;…………………4分(2)证明:由题可知:OA=OC,OD=OB………………5分∴四边形ABCD是平行四边形……………………7分∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形………9分20.(9分)(1)证明:∵AB∥DC,AC为∠DAB的平分线,∴∠OAB=∠DCA,∠OAB=∠DAC,∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB,…………………2分∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形∵AD=AB,∴平行四边形ABCD是菱形……………………4分(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=在Rt△AOB中,AB∴∴OE=OA=2.…………………9分21.(9分)(1)解:y=200x+280(6-x)=-80x+1680即y(元)与x(辆)之间函数关系式是y=-80x+1680…3分(2)由题意可得,30x+45(6-x)≥240.解得,x≤2…………5分又∵x≥0,∴自变量的取值范围是0≤x≤2且x为整数；……………6分(3)由(1)知y=-80x+1680,故y随x的增大而减小∵0≤x≤2且x为整数,∴当x=2时,y取得最小值,此时y=1520,6-x=4即租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元……9分22.(10分)解:(1)对于直线y=12x+2,令x=0,得到y=2;令y=0,得∴A(﹣4,0),B(0,2),…2分∴OA=4,OB=2,在Rt△AOB中,AB∴正方形ABCD面积为20;………………4分(2)如图,过点C作CE⊥y轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F:∴∠AFD=∠AOB=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠AOB=90°,∴∠DAF+∠BAO=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAO=∠ADF,∴△DAF≌△ABO(AAS),∴DF=OA=4,AF=OB=2,∴OF=OA+AF=4+2=6,∴D(-6,4);……………………6分同理,△BCE≌△ABO(AAS),BE=AO=4,CE=OB=2,OE=OB+BE=4+2=6,C(-2,6),…………8分(3)M(-2,0).…………………10分23.(10分)解:(