浙江省宁波市北仑区2023-2024学年+下+学期八年级数学期末试卷

2023学年第二学期八年级期末测评数学卷考生须知:1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共6页,有三个大题,24个小题。满分120分,考试用时120分钟。2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3.答题时,把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2 B铅笔涂黑、涂满;将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。试题卷I一、选择题(每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.以下图标中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.六边形外角和为()A.180∘B.360∘C.540∘3.若反比例函数y=kx的图象经过点-34,A.-1,1B.1,1C.4.下列计算正确的是()A.-22=-2C.6÷3=25.学校现有甲,乙,丙,丁四支篮球队,每支球队队员身高数据的平均数都为1.78米,方差分别为S甲2=1.3,SA.甲队B.乙队C.丙队D.丁队6.用反证法证明,“在△ABC中,∠A、∠B对边是a、b.若∠A<∠A.a>bB.a≥bC.a7.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标xx...--012...y⋯04664⋯从上表可知,下列说法中,错误的是()A.抛物线与x轴的一个交点坐标为-B.抛物线与y轴的交点坐标为0C.抛物线的对称轴是直线xD.抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一.其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”其大意为:“一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远,则折断后的竹子高度为多少尺?”(备注:1丈=10尺)如果设折断后的竹子高度为x尺,根据题意,可列方程为()A.x2+42=10-x2B.9.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,点D是BC延长线上的一点,BD=16,点E是AC上一点,AE=8,连接DE,M、NA.8B.12C.45D.10.将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形ABCD,记△AED的面积为S1,四边形EFCG的面积为S2.若EG//CFA.6B.8C.10D.12(第9题图)(第10题图)试题卷II二、填空题(每小题3分,共18分)11.若关于a代数式a-6在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是12.将y=2x2+1的图象先向右平移1个单位,13.计算:3+1014.如图,平行四边形ABCD的邻边AD:AB=5:4,过点A作AE⊥BC,AF⊥15.若实数a,b满足2a2-5a=2b216.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连结AE、BE,若AD平分∠OAE,反比例函数y=kxx<0的图像经过AE上的点A、F,且AF(第14题图)(第16题图)三、解答题(本大题有8小题,共72分)17.(本题6分)小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的:解方程:xxxx∴∴（1）小明的解法从第步开始出现错误;（2）请用适当方法给出正确的解答.18.(本题8分)2024年4月25日20时49分,神舟十八号载人飞船发射成功,中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段.某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况,开展了“航天梦科普知识”竞赛活动,满分10分,学生得分均为整数.在初赛中,甲乙两组(每组10人)学生成绩如:(单位:分)甲组:5,乙组:3,组别平均数中位数众数甲组ab6乙组6.97c（1）以上成绩统计分析表中a=（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分,在我们小组中属中游偏上!”观察上面表格判断,小明可能是组的学生.19.(本题8分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,（1）求证:四边形OBEC是矩形;（2）若AB=4,∠ABC:∠BAD=20.(本题8分)某商场销售一批运动服,平均每天可售出30套,每套盈利100元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每套运动服每降价2元,商场平均每天可多售出1套.（1）当每套运动服降价x(x是偶数)元时,商场每天可售出运动服Δ套(用含x的代数式表示);（2）若商场每天要盈利3150元,则每套运动服应降价多少元?21.(本题10分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点（1)求n的值;（2）连结OA,OB,求△AOB（3）根据图象,直接写出不等式kx+b<22.(本题10分)根据以下素材,探索完成任务.喷泉中的数学问题素材1某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，OA=0.5米,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系,点A在y轴上,已知在与池中心O点水平距离为2米时,水柱达到最高，此时高度为1.5素材2现重新改建喷泉,升高喷水管,使落水点与喷水管距离5米,已知喷水管升高后,喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高.问题解决任务1确定水柱形状根据素材1,求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式.任务2探究喷水高度改建前,身高为1.67米的小明站在距离喷水管3米处,他会被喷到吗?任务3确定设计方案根据素材2，喷水管OA要升高多少？23.(本题10分)【操作与证明】如图1,把一个含45∘角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接（1）连接AE,求证:△AEF是等腰三角形【猜想与发现】（2）在（1）的条件下,请判断线段MD与MN有怎样的数量关系与位置关系,请直接写出结论：___，___，【拓展与探究】（3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180∘,其他条件不变,则(2)中的结论还成立吗若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.24.(本题12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l2:y=-33x+433与x轴交于点B,与直线l1:y=kx+b交于点C,C点到x（1）求直线l1的函数表达式（2）如图2，点P为线段AB上一点,将△ACP沿CP折叠后,点A恰好落在BC边上,求P点坐标（3）如图3,将△ACB绕点B逆时针方向旋转60∘,得到△BGH,使点A与点H对应,点C与点G对应,将△BGH沿着直线BC平移,点M为直线AC上的动点,是否存在以C、O、M、G为顶点的平行四边形?若存在,图1图2图32023学年第二学期八年级期末测评数学卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案CBACDBDACB10.连结GF、由题意可知:DEDG∠ADE∠∵四边形ABCD是正方形∴∠∴∠∴△∴同理可证:△EDG则EG∴四边形EGFH是菱形∴又∵∴C,又∵∠∴∠∵△∴∠则∠∴四边形EGFH是正方形∴D,GA,E,B,H,设DG=则S1∵解得:x=2(∴二、填空题(每小题3分,共18分)11.a≥612.14.5215. 16.如图,连结BD,OF,过点A作AM⊥OE于M,过点F作FN⊥∴∵∴∵点A,F∴∴∴∵AD平分∴∠∵四边形ABCD是矩形,易得∠∴∴∴12OE⋅∴∴三、解答题(本大题有8小题,共72分)17.(1)小明的解法从第4步开始出现错误;–2分（2）解:xxx4分∴∴x1(阅卷说明:方法不唯一,其他解法酌情分步给分)18.(1)a=6.8,b=6（2）小明可能是甲组的学生.–8分19.(1)∵BE∴四边形OBEC是平行四边形,–2分又∵四边形ABCD是菱形,∴AC∴∠BOC=∴平行四边形OBEC是矩形.4分（2）∵四边形ABCD是菱形–6分∴AB∴∠∵∠∴∠∴△ABC∴∵∠∴BO=∵四边形OBEC是矩形∴∴四边形OBEC的周长是:2+220+x(2)设每件运动服应降价x元,根据题意得:100-x解得:x=10或∵扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,∴x答:每件运动服应降价30元.–8分21.(1)∵点A1,2n和点∴解得:n4分(2)∵∴将A1,6,得k+b=6∴记直线与x轴交于点C,令y=0,则解得x=∴C4∴S△（3）由图象得,0<x<1或22.任务1:解:∵OA=0.5∴∵在与池中心O点水平距离为2米时,水柱达到最高,此时高度为1.5米∴设水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y把A0,0.5代入上式,水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-14方法1:当x=3时,y∵∴小明会被喷到–6分方法2:1.67>1.5令y解得x1=2∵∴小明会被喷到–6分任务3根据题意,落水点坐标为5设喷水管升高后水柱所在抛物线解析式为y=-代入5,0得解得:m∴y=-令x=0,则即升高后点A坐标为0∴喷水管OA要升高:54-12阅卷说明:任务二中采用方法二,仅估算高度,忽略水平距离判断扣1分23.(1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形,∴AB∵△EFC是等腰直角三角形___3分∴CE∴BE∴△ABE∴AE∴△AEF是等腰三角形（2）结论:MD=MN（3）结论仍然成立.___7分理由:如图,连结AE,设AE交DM于O,交CD于G,∵四边形ABCD是正方形,∴AB又∵BC+CE=CD∴△ABE∴AF∵在Rt△ADF中,M是AF的中点∴DM∵M是AF的中点,N是