2.6直角三角形（第一二课时）教学设计浙教版八年级数学上册

教学设计

课程基本信息学科初中数学年级八年级学期秋季课题2.6直角三角形（第一课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：浙江教育出版社教学目标理解直角三角形的概念，会用符号和字母表示直角三角形；2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.运用直角三角形的性质定理解决有关图形的计算、证明等问题。教学内容教学重点：直角三角形的概念及其性质；教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的探索过程。教学过程【环节一】回顾梳理，导入新课师：各位同学大家好，今天我们继续来研究特殊三角形。在前面的学习过程中，我们将一般三角形的边特殊化，引出了等腰三角形。你还记得我们是如何研究等腰三角形的吗？生：研究了它的定义、性质和判定方法，并将性质和判定进行应用，解决了一系列等腰三角形的相关问题。师：将等腰三角形的边继续特殊化，我们又研究了等边三角形，同样地，也学习了它的定义、性质、应用和判定。那么，若将它的角进行特殊化，我们能得到怎样的三角形呢？生：直角三角形。师：好，类比等腰三角形的学习，今天我们就一起来研究直角三角形。设计意图：在问题的引导下，师生共同回顾梳理等腰三角形的研究方法，为接下来直角三角形的研究做好铺垫。由角的特殊化，自然地引出直角三角形，导入新课的学习。【环节二】概念理解，探究新知师：直角三角形有什么特征呢？生：有一个直角。师：可能有两个直角吗？生：不可能，三角形内角和是180度，如果有两个直角的话，三个角的和超过180度，不满足。师：我们说，有一个角是直角的三角形就叫做直角三角形，这是它的定义。（板书定义）师：再看它的组成要素，考虑到直角三角形的特殊性，夹直角的两条边我们可以叫做：直角边，另一条边叫斜边，90°的内角叫直角，那另外两个角呢？生：叫做锐角。师：将三个顶点标上字母，这个特殊的三角形可以怎么表示呢？用大写字母R和小写字母t,可以记作Rt三角形ABC，这个直角B就可以记作Rt∠师：好了，同学们，接下来我们该研究直角三角形的什么呢？生：直角三角形的性质。追问：它有什么性质呢？生猜想：直角三角形的两个锐角互余。师：你能证明吗？生：因为三角形三个内角的和为180度，其中有一个直角是90度，另外两个锐角的和就是90了，也就是直角三角形的两个锐角互余。师：很好，通过猜想和验证，我们得到了直角三角形有关角的性质定理，直角三角形的两个锐角互余。这是它的图形表示、这是文字描述，那几何语言该如何表示呢？几何语言：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴∠A+∠∠C=90°设计意图：以问题串的形式，引导学生理解直角三角形的概念，了解直角三角形的表示方法及各组成要素，探索并掌握直角三角形的性质定理。【环节三】自主编题，新知应用师：有了这条性质，我们可以用它来解决什么问题呢？生：可以添加一个内角的度数，比如另∠A为28°，求∠C的度数；生：要知道两个锐角的倍数关系，就可以求它们的角度了，比如这里告诉你∠C=2∠A，你能求出∠A的度数吗？生：实际上只要知道∠A与∠C的比值，就可以算出两个锐角的度数了。板书写下学生编的题，其他同学进行解答。ABAB图中的这名滑雪运动员，沿着斜坡从A滑到B滑行了200m，这个斜坡的倾斜角为30°，你能求出运动员下降的高度吗？请同学们小组合作，一起想办法解决这个问题，视频前的你请按下暂停键，思考完成后按回播放键。生：由下降高度可以想到，过点A做一条垂线段表示下降的高。这样就构成了一个直角三角形。在直角三级箱ABC中，由30°角不难想到，另一个角为60°。师：60度很特殊啊，它让你联想到了什么呢？生：等边三角形师：你能画出这个60度角所在的等边三角形吗？画法一展示画法二展示设计意图：以学生编题出题的方式，加深对直角三角形性质定理的理解。在实际背景的问题下，自然地引出和探索直角三角形的性质定理2，引发学生的深度思考，以合作交流的学习方式，突破本节课的难点。【环节四】探究归纳，性质应用师：我们给这两位同学鼓鼓掌！再来观察这幅图，请同学们想一想，图中的这些线段有什么关系呢？你有什么有趣的发现？生：我发现了CD=AD=BD=AC，它们都等于AB的一半（并说出证明过程）师：非常好，由30的特殊角我们推出了这个结论，那一般的直角三角形满足这个结论吗？生：AC不满足了，CD=AD=BD还等于=2分之1AB。（证明过程同学们课后可以进行探讨）师：现在你能用一句话来概括吗？生：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（板书直角三角形的性质定理2）几何语言：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线∴CD=1/2AB师：趁热打铁，我们来解决一个这样的图形问题。如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC，E为AB的中点.你能判断DE与CE的数量关系吗？请说明你的理由.解：∵AD⊥BD，AC⊥BC∴∠ACB＝∠ADB＝90°，又∵E是AB的中点∴DE、CE是斜边AB的中线∴DE=2分之1AB=CE师：证明过程非常清楚。视频前的你会了么？师：同学们再仔细观察，在这幅图中，你看到了怎么的特殊结构呢？生：两个直角三角形、共用一条斜边。师：那么这两个直角三角形的中线相等，这就是直角三角形中常见的基本图形，以后看到这样的构造，你要很快能够认出它哦。设计意图：学生探索和归纳直角三角形的性质定理2，并将性质加以利用，及时解决典型的相关证明问题，加深学生对性质的理解，强化对基本图形的认识。【环节五】小结梳理，归纳总结师：时间过得很快，最后，我们一起对本节课做一个小结。今天这节课，你们都学到了哪些知识和方法？请你跟大家分享一下。教学活动：师生共同回顾本节课直角三角形的相关知识，形成知识框架，在此基础上，学生归纳出“定义—性质—应用—判定”的几何图形研究基本套路，为后续继续研究其他几何图形积累宝贵的学习经验。【环节六】作业布置，巩固提升完成配套的课后作业练习（见作业纸）备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。教学设计

课程基本信息学科初中数学年级八年级学期秋季课题2.6直角三角形（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：浙江教育出版社教学目标掌握直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形；会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形.经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法．教学内容教学重点：直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形；教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题的推理证明思路较难形成，是本节教学的难点.教学过程【环节一】回顾梳理，导入新课师：同学们好，很高兴我们又见面了。在这一章，我们研究了两个特殊的三角形，等腰三角形和直角三角形。已经学习了它们的定义和性质，还学习了等腰三角形的判定方法。请同学们想一想：等腰三角形的判定方法和它的定义以及性质有什么关系呢？生：等腰三角形的判定定理可以从定义中得到，也可以由性质的逆命题进行推导。师：很好，类比这样的学习方式，今天我们一起来研究直角三角形的判定方法。设计意图：回顾梳理等腰三角形、直角三角形的定义、性质，以及等腰三角形判定方法的研究方法，为直角三角形判定方法的学习做好铺垫。自然地引出本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。【环节二】验证归纳，探究新知师：你能说出直角三角形两个性质的逆命题吗？生：先分析这个命题的条件和结论，条件是直角三角形，结论是两个锐角互余。将条件和结论互换，就可以得到它的逆命题是——有两个角互余的三角形是直角三角形。师：好，那么第二个呢？生：条件是直角三角形，结论是斜边上的中线。所以互换条件和结论后得到的逆命题就是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形。生：老师，我有不同意见。斜边是直角三角形特有的边，互换条件和结论后，我们不知道它是直角三角形，不能说是斜边。师：那应该怎么改呢？生：将它改成：一条边上的中线等于这条边的一半就可以了。师：我们给她鼓鼓掌，考虑得很周到啊。那么，得到的这两个逆命题是否正确呢？接下来我们就一起来证明。结合图形，写出已知和证明。生：已知∠A+∠C=90°，求证△ABC是直角三角形师：你会证明吗？停顿——生：∠A+∠B＋∠C=180°,∠A+∠C=90°，可以求得角B为90度。根据定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC就是直角三角形了师：很好，证明发现，这个逆命题是正确的。这就是直角三角形的判定定理.它的几何语言该怎么写呢？生：∵∠A+∠C=90°∴△ABC是直角三角形(板书)直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴∠A+∠C=90°师：好的，从前面的学习中，我们已经得到直角三角形的哪几个判定方法啦？生：根据定义来判定，还可以根据判定定理进行判定。师：这两个方法都是从直角三角形的什么要素考虑的？生：角。【环节三】自主编题，新知应用师：学习了新的知识，我们来进行应用。请你添加条件，出题考考大家，让其他同学由你给出的条件判断三角形ABC是不是直角三角形。学生给出条件：（1）∠A=36°，∠B=54°（2）∠A+∠B=∠C.（3）∠A，∠B，∠C的度数比为5:3:2.通过学生自主添加条件，完成以上练习并讲解分析。【环节四】合作交流师：研究完直角三角形的角的要素，我们该研究它的边了。证明逆命题：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。师：请画出对应的图形并写出已知、求证。已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=求证：△ABC是直角三角形按下暂停键思考。师：要证明直角三角形，我们只需要证出什么呢？生：∠A＋∠B根据已知条件，CD是AB边上的中线，CD=，得到CD=AD=BD，由线段相等，得到∠A=∠ACD，∠B=∠BCD。又因为∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC