18.2.1平行四边形的判定课件华东师大版数学八年级下册

18.2平行四边形的判定18.2平行四边形的判定学习目标1、理解并掌握用对边、对角以及对角线来判定平行四边形的方法（重点）2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题（难点）平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质边：

逆命题边：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形;角：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定角：

对角线：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.新课引入已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.连结AC，在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴∠1=∠4,∠2=∠3∴AB∥

CD,AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形。证明：判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD1423两组对边分别相等的四边形是平行四边形;新课讲授已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥

CD证明：判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形;新课讲授ABCDO

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴∠BAO=∠OCD,∴AB∥

CD,同理AD∥

BC∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.新课讲授平行四边形判定定理ABCDABCDABCDO

归纳小结我们知道,两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？猜想4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形思考：新课讲授已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四边形ABCD的是平行四边形新课讲授一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理4：符号语言：∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD图形语言：新课讲授想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考具体有哪些方法从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）归纳总结例1填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，拓展资料条件，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，拓展资料条件，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，拓展资料条件，使四边形ABCD为平行四边形.解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD//BCAD=BCOD=5BODAC当堂练习如图，若AD=8cm,AB=4cm时，那么BC=

cm,CD=

cm时，四边形ABCD是平行四边形？ABCD84当堂练习如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，其余各角的度数满足什么条件时四边形ABCD为平行四边形。∠A=120°；∠C=120°；∠D=60°。当堂练习ABCD1.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D当堂练习1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.()√×××√当堂练习2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB当堂练习1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行C当堂练习如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．当堂练习证明：在Rt△MON中，由勾股定理得即(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=AD.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形．当堂练习例2如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．当堂练习如图,▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.你还有其他证明方法吗讨论一下当堂练习方法2：证明△AED≌△CFB,则有ED=FB,证明△AEB≌△CFD,则有EB=FD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：证明△AED≌△CFB,则有∠OED=∠OFB,即ED//FB证明△AEB≌△CFD,则有∠0EB=∠0FD,即EB//FD两组对边分别平行的四边形是平行四边形当堂练习如图,▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.4.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．当堂练习如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．当堂练习2.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE