上海市奉贤区育秀实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022学年第二学期期中考试七年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在下列各数中（每两个相邻的3之间依次多一个1）、、、、、0.33、，这7个数中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行分析即可．【详解】解：（每两个相邻的之间依次多一个）是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数．无理数共有个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数与无理数的辨析，牢记无理数为无限不循环小数是解决本题的关键．2.下列说法正确的是（）A.任何正数都有平方根 B.任何实数都有平方根C.平方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质求解即可．【详解】解：A、任何正数都有平方根，故本选项正确，符合题意；B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；C、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；D、的平方根是，故本选项错误，不符合题意．故选：A【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握其性质是解本题的关键．平方根的性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A对称后的点为C，则点C所表示的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴，∵点B关于点A的对称点为C，∴，∴点C所表示的数是：．故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离是解题的关键．4.两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30°，则∠2的度数为（）A.150° B.30° C.30°或150° D.无法确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，

所以无法判断∠1和∠2大小关系，

即∠2为不能确定．

故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．5.下列判断错误的是（）A.三角形的三条高的交点在三角形内B.三角形三条中线交于三角形内一点C.直角三角形的三条高的交点在直角顶点D.三角形的三条角平分线交于三角形内一点【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解．A．三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高的交点不一定在三角形内，说法错误，符合题意；B．三角形的三条中线交于三角形内一点，说法正确，不符合题意；C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点，说法正确，不符合题意；D．三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，说法正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是掌握各性质定义．6.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【详解】如图所示，图中这样的点C有4个．故选B.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.计算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8.比较大小：______（填“＞”或“＜”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】先求出各个数的绝对值，进而比较大小即可.【详解】∵，，∴，故答案为>.【点睛】泵体考查实数的大小比较，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，是关键.9.把化成幂形式是______.【答案】【解析】【分析】根据开方.倒数和指数的关系，逐步分析即可.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：开方.倒数和指数的关系.理解幂的意义是关键.10.已知，则实数__________．【答案】【解析】【分析】根据即可求解．【详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了乘方的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．11.据统计，2022年中国人口达到了1447301400人，这个数用科学记数法表示__________．（保留三个有效数字）【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，n为整数，且n比原数的数位少1，并根据求一个数的近似数进行求解即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法和求一个数的近似数，熟练掌握知识点是解题的关键．12.若的小数部分为m，则的值为__________．【答案】4【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出m的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵的小数部分为m，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数的混合运算，平方差公式，求代数式的值．掌握用逼近法估算无理数的大小是解题的关键．13.如图，直线，直线分别交、于点E、F，平分，交于G．若，则__________．【答案】65°##65度【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质即可求得．【详解】解：，，，，平分，，，故答案为：65°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．14.已知直线AB、CD交于点O，且∠AOC=120°，则直线AB和CD的夹角为______度【答案】60【解析】【分析】根据邻补角互补可得∠BOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠AOC=120°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°，∴直线AB与CD的夹角是60°，故答案为：60．【点睛】此题考查了邻补角，解题的关键是掌握邻补角互补．15.在中，点D在边的延长线上，是的一个外角，，则是__________三角形（按角分类）【答案】钝角【解析】【分析】设，根据可得，进而得出，再由三角形内角和定理得出，即可判断．【详解】如图，∵，∴设，∵是的一个外角，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平角的意义，三角形的分类，熟练掌握知识点是解题的关键．16.等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为_________cm【答案】19或23##23或19【解析】【分析】由等腰三角形两边长为5cm、9cm，分别从等腰三角形的腰长为5cm或9cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．【详解】若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，∵5＋5＝10＞9，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋9＝19（cm）；若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm，∵9＋9＝18＞5，∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋9＋9＝23（cm）．∴它的周长是：19cm或23cm．故答案是：19或23【点睛】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．17.如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4=______度【答案】115【解析】【分析】如图所示，因为∠1＝∠2，从而证出ab，根据平行线的性质可得∠4＝∠5，再根据对顶角相等和等量代换即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵∠1＝∠2，∴ab，∴∠4＝∠5，∵∠3=∠5，∠3=115°，∴∠4＝115°；故答案为：115．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理及性质．18.如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是__________度．【答案】40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根据翻折得性质得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【详解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案为：40【点睛】题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．三、简答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）19.计算：．【答案】1【解析】【分析】直接化简各数进而得出答案．【详解】原式=【点睛】本题考查实数的混合运算，根据绝对值、算术平方根、立方根的意义、平方运算先化简个数是解题的关键，需要注意符号．20.计算：【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的除法运算，零指数幂和完全平方公式进行化简，再计算加减即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式的除法运算，零指数幂和完全平方公式，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．21.计算：【答案】【解析】【分析】分别根据负整数指数幂，积的乘方的逆用和分数指数幂进行计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了负整数指数幂，积的乘方的逆用和分数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．22.计算：【答案】75【解析】【分析】分别根据积的乘方的逆用和积的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用和积的乘方，分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．（1）求拼成的大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）能；剪出的长方形的长为，宽为【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【小问1详解】解：大正方形的边长为：；【小问2详解】解：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得：，解得：或（舍去），长方形的长为，宽为，，∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．24.根据要求作图并解答：（使用铅笔作图，保留作图痕迹）（1）如图，在中，，，作边的垂直平分线，交边于点M，交边于点N（使用铅笔作图，保留作图痕迹）；（2）图中表示点B到直线的距离是线段的长度．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交边于点M，交边于点N；（2）根据点到直线的距离进行作答即可．【小问1详解】如图，直线即为所求；【小问2详解】由图得，图中表示点B到直线的距离是线段的长度，故答案为：．【点睛】本题考查了作图-作直线的垂直平分线，点到直线的距离，熟练掌握作图的方法是解题的关键．25.请将下列证明过程补充完整：如图，于D，于G，，说明平分的理由．证明：因为于D，于G（已知）所以（_________________）所以（_________________）所以（_________________）所以_________（_________________）又因为（已知）所以___________．（等量代换）所以平分．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；【解析】【分析】先根据垂直定义可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，然后根据等量代换可得，最后根据角平分线的定义即可得证．【详解】证明：∵于，于（已知），∴（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴平分（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．四、解答题（本大题共3小题，第27题6分，第27题7分，28题3分，满分16分）26.如图，在中，，的角平分线与的角平分线交于点M，将以直线为对称轴翻折得到，延长与的延长线交于点E．求的度数．【答案】【解析】【分析】利用角平分线的定义求出，利用折叠的性质和对顶角相等得，然后利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，是的角平分线，∴．又∵是翻折得到，∴≌．∴，即．又∵，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，折叠的性质，以及三角形外角的性质，求出是解答本题的关键．27.如图，已知，，．说明的理由．【