上海市青浦区东方中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

东方中学2022学年度第一学期期末练习卷七年级数学试卷（时间：90分钟；满分：100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各式是5次单项式的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用单项式中所有字母指数的和为单项式的次数逐一判断即可【详解】解：A、单项式的次数是1+4=5次，符合题意；B、单项式的次数是1+1=2次，不符合题意；C、单项式的次数是5+1=6次，不符合题意；D、是多项式不是单项式，其次数是3次，不符合题意；故选择：A【点睛】本题考查单项式的次数的定义：单项式中所有字母指数的和为单项式的次数．理解并掌握单项式次数的定义是解题的关键．2.下列计算中错误的有（）①；②；③；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的计算法则计算出结果即可判断．【详解】解：①，原计算错误；②，原计算错误；③，原计算错误；④，原计算错误．综上，四个计算都是错误的，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、单项式乘法，掌握运算法则是解题的关键．3.下列各式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可．【详解】解：A．，分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意；B．，不是分式，不符合题意；C．，不是最简分式，不符合题意；D．，不是最简分式，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查最简分式的定义，分式的化简，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步对各个图形加以判断即可.【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.5.如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（）A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】【详解】A.当M=时，原式==(x3+2x)2,故正确；B.当M=时，原式==(2x2+2x)2,故正确；C.当M=1时，原式==(2x2+1)2,故正确；D.当M=4时，原式=,不能变形为完全平方的形式，故不正确．故选D.6.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.计算：____________．【答案】【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8.若二次三项式是一个完全平方式，则m=_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵二次三项式x2-x+m是一个完全平方式，

∴2=1，

解得：m=,

故答案是：．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.若分式的值为零，则x=______．【答案】x=-2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】由分式的值为零的条件得x

2-4=0，2x-4≠0，

由x2-4=0，得x=2或x=-2，

由2x-4≠0，得x≠2，

综上，得x=-2，

故答案为-2．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握是解题的关键.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10.医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为米，这个数值用科学记数法表示为_________【答案】【解析】【详解】科学记数法是指将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，=，故答案为.11.计算：___________；【答案】【解析】【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.【详解】==故答案为：【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.12.计算：____________．【答案】【解析】【分析】根据零次幂与负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了零次幂与负整数指数幂，掌握零次幂与负整数指数幂的运算法则是解题的关键．13.计算：=_____________．【答案】##

【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果．【详解】解：原式====a﹣1．故答案为a﹣1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，关键是掌握因式分解和约分．14.计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）【答案】【解析】【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．15.如果方程有增根，则k＝___．【答案】1【解析】【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．【答案】2【解析】【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．17.如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是____________．【答案】118【解析】【分析】利用邻补角的定义计算出，然后根据旋转的性质确定旋转角的大小．【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转到，∴∠CAC′等于旋转角，∵，点B、点B、点在同一直线上，∴，即旋转角为．故答案为：118．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.如图，正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，正方形的面积为16．将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为，当时，数轴上点表示的数是____________．【答案】或2##2或【解析】【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长，然后分情况讨论，进而可以表示点表示的数．【详解】解：∵正方形的面积为16，所以边长为4，当时，分两种情况：（1）当正方形向左平移时，如图所示：∵，，∴，∴，∴，∴数轴上点表示的数为；（2）当正方形向右平移时，如图所示：∵，，∴，∴数轴上点表示的数为2；综上所述，数轴上点表示的数为或2．故答案为：或2．【点睛】本题主要考查了数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的长度．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19.计算：；【答案】5【解析】【详解】试题分析：先进行乘方、0次幂、负指数幂的运算，然后再按顺序进行计算即可.试题解析：原式=4+1-2+2=5.20.计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【解析】【分析】用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项.详解】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．21.计算：【答案】80【解析】【分析】提公因式，再利用平方差公式分解，进行简便计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了利用因式分解简便计算，掌握因式分解的方法是解题的关键．22.【答案】【解析】【分析】观察原式特点，先给原式后三项添括号，利用完全平方公式化为，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分组分解法、公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式，能正确的将多项式分组是解答的关键．23.因式分解：．【答案】(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】【分析】先把x2－x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【详解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．24.解方程：【答案】【解析】【分析】分式方程两边同乘以变形为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：方程两边同乘以得：，去括号得：，移项，合并得：，系数化为1得，经检验：是原方程的解．∴．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要检验根．四、解答题（第25、28题每题6分，第26、27题每题8分，满分28分）25.如图，已知和直线，点在直线上．（1）画出，使与关于直线成轴对称；（2）画出，使与关于点成中心对称．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点对称点，顺次连接即可得到；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得．【小问1详解】解：即为所求；；【小问2详解】解：即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．26化简并求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的性质化简，最后代入字母的值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．27.某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书的数量少10本．（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进两种图书全部售完）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．【解析】【分析】（1）乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【小问1详解】解：设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；【小问2详解】解：设甲种图书进货a本，总利润w元，则．又∵，解得：．∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当本时w最大，最大值为（元）．此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．28.在长方形纸片中，，.（1）当时，如图（a）所示，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕为，如图（b）所示.此时，图（b）中线段长是厘米.（2）若厘米，先将长方形纸片按问题（1）的方法折叠，再将沿向右翻折，使点落在射线上，记作点.若翻折后的图形中，线段，请根据题意画出图形（草图），并求出的值.【答案】（1）3.5；（2）见解析，cm