云南大学附属中学数学2023-2024学年七年级上学期开学分班考试数学试题【带答案】

云大附中初一分班考试数学试题（考试时间：60分钟试卷总分：100分）一、基础部分（50%）1.某数省略万后面的尾数是1997万，这个数最大是____，最小是____．【答案】①.②.【解析】【分析】注意最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中最大是4，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最小的自然数0即可．【详解】解：某数省略万后面的尾数是1997万，这个数最大是，最小是．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了近似数的求法，注意最大是千位上的数舍去得到的，最小是千位上的数进一得到的．2.从甲城到乙城的公路长a千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时m千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：小时后汽车已经行驶了____千米，此时离乙城还有____千米．当，时，汽车已经行驶了____千米，此时离乙城还有____千米．【答案】①②.③.54④.66【解析】【分析】根据速度时间路程，用速度乘时间即可求出小时后汽车已经行驶了的路程；用总路程减去小时后汽车已经行驶了的路程就是离乙城的距离；把，代入求出的含的式子即可求出汽车已经行驶了的路程，用100减去汽车已经行驶了就是离乙城的距离．【详解】解：（千米）；（千米），则0.9小时后汽车已经行驶了千米，此时离乙城还有千米．把代入得，（千米）（千米）故答案为：、；54，66．【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，关键是知道数量关系式，把字母代入即可解答．3.若在□内填上一个数，使方程与有相同的解，则□内应填的数是____．【答案】3【解析】【分析】根据题意先解方程，算出的值代入方程□计算即可．【详解】解：，，，，，把代入方程□得：4□，4□，4□，□，□，答：则□里应填的数是3．故答案为：3．【点睛】此题重点考查了等式的基本性质和方程的解的意义．4.一个零件长8毫米，它在设计图上的长度是16厘米，这幅图的比例尺是____．【答案】【解析】【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，即，化简即可．【详解】解：由比例尺的定义可得：这幅图的比例尺是故答案为：【点睛】此题考查了比例尺的定义，解题的关键是掌握比例尺的有关定义．5.下图正方形的面积是40平方厘米，圆的面积是____平方厘米．【答案】【解析】【分析】因为正方形的面积是40平方厘米，根据正方形的边长等于圆的直径，因此圆半径的2倍是正方形边长，根据圆面积计算公式“”即可求出圆的面积．【详解】解：因为，所以圆半径的平方为，圆面积：（平方厘米），答：圆面积是平方厘米．故答案为：．【点睛】本题考查了圆的面积，要求圆面积必须先求圆半径，在这里圆半径是正方形边长的一半，正方形的面积已知，关键是得出是多少．6.将下图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是____．【答案】9【解析】【分析】根据正方体的展开图知，本题为“132”型，所以4为底的话，6为正方体的右侧面，3为正方体的左侧面，由此找出相对应的面上的数字，进而求和，比较即可．【详解】解：根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面；；；；最大的和是9．故答案：9．【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是把展开图对折，找到找出相对的面，进而求解．7.六个人通电话，每两人通一次电话，可以通____次话．【答案】15【解析】【分析】6人每两人通一次电话，则每人都要和其他5个人通一次电话，即每人人要打5次电话，共有6人，根据乘法的意义，求出共打电话次数，打电话是在两个人之间进行的，所以共打电话次数重复，据此除以2即可得到答案．【详解】解：，即可以通15次话，故答案为：15．【点睛】此题属于握手问题，解题的关键是选其中一人确定和其他人通电话的次数．打电话是在两个人之间进行的，所以共打电话次数重复，要除以2．8.如果，那么____．【答案】【解析】【分析】利用比例的基本性质，将所给式子化为，改写成比例的形式即可．【详解】解：∵，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，要注意：相乘的两个数要么都是外项，要么都是内项．9.一杯盐水重120g，盐与水质量比是再加上____g的盐，才能使盐与水的比是．【答案】15【解析】【分析】根据原来水占盐水的，求出原来水的质量，现在水占盐水的，因为水没变，所以现在盐水质量就是水的质量除以现在水占盐水的分率，再用现在的盐水质量减去原来盐水的质量就可以求出答案．【详解】解：（克），（克），所以加上15g的盐，才能使盐与水的比是．故答案为：15．【点睛】解题关键是抓住水的质量不变这一重要条件，求出后来盐水的质量．10.一个圆柱体，如果沿着与底面平行的面切成3段，表面积会增加平方厘米，如果沿着直径切割成两个半圆柱，表面积会增加40平方厘米，这个圆柱体的体积是____立方厘米．【答案】【解析】【分析】沿着与底面平行的方向截成3段后，会增加4个面的面积，也就是增加的表面积平方厘米就是圆柱的4个底面积；再沿着直径，把这两个小圆柱分别截成两个半圆柱，就相当于沿着直径把整个圆柱体截成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高、宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，根据长方形的面积公式求出原来圆柱体的高，再根据圆柱的体积公式解答即可．【详解】解：圆柱的底面积：(平方厘米)，由圆的面积公式可知：，所以圆柱的底面半径是2厘米；原来圆柱体的高：(厘米)圆柱的体积：(立方厘米)答：这个圆柱体的体积是62.8立方厘米，故答案为：．【点睛】此题考查了求圆柱的体积，解答关键是根据圆柱的横切、纵切求出圆柱的底面积和高，再根据圆柱的体积公式解答．11.设A和B都是自然数，并且满足，那么____．【答案】3【解析】【分析】先把通分，通过计算，变为，进而列出等量关系式；然后根据和都是自然数，得解．【详解】解：，所以，因为和都是自然数，因此，，所以．故答案为：3．【点睛】此题考查了分数的加法，考查灵活运用运算法则的能力．二、判断（4%）12.两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）【答案】×【解析】【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断即可。【详解】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样．所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的．故答案为：×．【点睛】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样．13.如果，那么a一定大于．（）【答案】×【解析】【分析】取时，，满足，但是不满足，即可判断．【详解】解：取时，，满足但是，即∴说法错误，故答案为：×【点睛】此题考查了倒数以及数的大小比较，解题的关键是理解倒数的定义，正确的作出判断．14.负数都小于0.（）【答案】√【解析】【分析】根据负数的概念“在正数前面加上负号的数叫做负数”即可得．【详解】解：负数都小于0，说法正确，故答案为：√．【点睛】本题考查了负数，解题的关键是掌握负数．15.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥的体积之比是．（）【答案】√【解析】【分析】把一圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可判断．【详解】解：把一圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，等底等高的圆柱与圆锥的体积之比是，则削去部分的体积与圆锥的体积之比就是，所以原题说法正确．故答案为：√．【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．三、选择（6%）16.下列说法正确的是：（）A.两条永远不相交直线叫作平行线 B.a是自然数，它的倒数是C.大圆的圆周率比小圆的圆周率大 D.同时同地测量，物高与影长成正比例【答案】D【解析】【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【详解】解：A：永远不相交的两条直线叫作平行线，说法错误，前提是：应在同一平面内；B：0是自然数，0没有倒数，所以是自然数，它的倒数是说法错误；C：由圆周率的定义知，圆周率是圆的周长与直径的比，是一个常数，是不变的，所以不分大圆和小圆的圆周率．本选项说法错误；D：因为物高：影长单位影长的物高长度（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以物高和影长成正比例；本选项说法正确．故选：D．【点睛】此题考查了平行线，倒数，圆周率，正比例的意义，涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．17.有一块边长为1米的正方体木块，分割成边长为1厘米的小正方体木块，将这些小正方体木块按如图方式一个一个地连接起来，可以排成（）A.1米 B.100米 C.1000米 D.10000米【答案】D【解析】【分析】1米厘米，棱长是1米的正方体切成棱长是1厘米的正方体，每条棱上都能切下100个小正方体，由此可以求得小正方体的个数，再求把这些小正方体排成一排的总长度即可．【详解】解：1米厘米，所以可以切成棱长是1厘米的小正方体的块数为：（块）排成一排的长为：（厘米）米千米，答：可以排10000米．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的体积，抓住正方体切割正方体的特点，先求出每条棱上小正方体的个数和总个数是解答的关键，注意单位的转化．18.甲：乙，乙：丙，甲、乙、丙三数的关系是（）A.乙甲丙 B.甲丙乙 C.丙甲乙【答案】B【解析】【分析】根据甲、乙，乙、丙的比，求出甲、乙、丙三个数的比，可比较三个数的大小．【详解】解：因为：甲：乙，乙：丙，所以：甲：乙：丙，所以：甲丙乙，故选：B．【点睛】本题考查了比的意义，关键是根据甲、乙和乙、丙的比，求出甲、乙、丙三个数的比．19.学校教学楼有4层，小青第一节课在四楼上数学课，第二节到二楼上艺术课，第三节到三楼上科学课，中午到一楼食堂吃饭．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，小青第一节课到四楼，第二节课到二楼，第三节课到三楼，第四节课到一楼，可根据小青先后到达的楼层进行分析，然后再进行选择即可得到答案．【详解】解：根据小青第一节课到四楼，第二节课到二楼，第三节课到三楼，第四节课到一楼，故选：B．【点睛】此题主要考查折线统计图，解题的关键是理解题意．20.三角形的一条边为2cm，另一条边为4cm，那么这个三角形的第三条边n的取值范围是（）cmA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得第三边，即可完成解答．【详解】解：根据三角形中，任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得：，，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键．（二）计算（25%）21.直接写得数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）；（9）；（10）；（11）（12）；（13）；（14）．【解析】【分析】根据数的运算法则以及运算律求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】；【小问5详解】；【小问6详解】；【小问7详解】；【小问8详解】；【小问9详解】；【小问10详解】；【小问11详解】；【小问12详解】；【小问13详解】；【小问14详解】．【点睛】此题考查了整数，分数以及小数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及运算律．22.计算，能简算的简算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可；

（2）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可；

（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；

（4）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【小问1详解】解：

；【小问2详解】解：

；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题考查分数的混合运算、小数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.解方程或解比例（1）解方程：（2）解比例：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简方程的左边，把方程变为，再给方程两边同时除以即可求解；（1）先根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，转化成简易方，再给方程两边同时除即可求解．【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】，，，，．【点睛】此题重点考查了等式的基本性质和比例的性质的掌握和应用情况．二、探索部分（20%）24.探索规律．（1）按规律填数．2、4、8、14、22、（）、44…（2）○△□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，画出54上面对应的图形．【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）观察数列的规律，是一个递增数列，且，，，，根据规律设空白处的数为x，列方程解出即可；（2）根据图形可知前三个图形都包含◯，且都包含数字5，说明◯表示5，则△表示3，□表示4，再根据图形内外情况得图形在外部表示十位，在内部表示个位进而得出结论．【小问1详解】解：观察数列的规律，首先这是一个递增数列，且，，，，所以假设空白处的数为x，则有，，解得：，故答案为：32；【小问2详解】解：△◯□各表示一个两位数中的其中一个数字，前三个图形都包含◯，且都包含数字5，说明◯表示5，则△表示3，□表示4；第一个圆形◯在内部表示个位上的5，第三个图形◯在外部表示十位上的5，说明图形在外部表示十位，在内部表示个位；所以54对应的图形是：．【点睛】本题考查了通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题的基本能力，通过图形变化问题，主要培养学生观察能力和总结能力．25.量一量、算一算．下面是一个长方体前面和上面的图形．（1）量一量，这个长方体的长是（）厘米、宽是（）厘米、高是（）厘米．（2）算一算，这个长方体的体积是（）立方厘米．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据长方体的平面展开图得：前面长方形的长和宽分别是长方体的长和高，上面长方形的长和宽分别是长方体的长和宽，测量得：长，宽，高分别是，，；（2）根据体积计算公式计算体积即可．【小问1详解】解：测量得长，宽，高分别是，，；【小问2详解】体积：（立方厘米）．【点睛】此题重点考查长方体的平面展开图中对应长方体的长宽高以及体积的计算．26.根据要求操作并填空．（1）把下图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示为（，）．（2）按的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（）．（3）如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形．【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，；（3）图见解析．【解析】【分析】（1）画出旋转后的图形，确定点的位置即可；（2）将三角形的每个边缩小为原来的，再求得两个三角形的面积，即可求解；（3）按照要求，画出梯形即可．【小问1详解】解：如图①，此时点的位置用数对表示为；故答案为：；【小问2详解】如图②，原三角形的面积为：，小三角形的面积为则缩小后三角形的面积是原来的故答案为：；【小问3详解】如图③，答案不唯一，只需要保证面积是即可．【点睛】此题考查了旋转作图、用有序数对表示位置，三角形面积的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．三、拓展应用（30%）27.一种药瓶的包装上写着：90片，每片10克．医生开的处方上写着：每天吃3次，每次20克．这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？【答案】可以吃15天【解析】【分析】先求总克数，再求一天吃的克数，用总克数除以一天吃的克数就是能吃的天数．【详解】解：（天），答：可以吃15天．【点睛】本题根据乘法的意义求出总质量，再根据求一个数里面包含多少个另一个数，用除法解决问题．28.三角尺的单价是6元/副，圆规的单价的8元/副，圆规的单价比三角尺单价贵百分之几？（百分号前面保留一位小数）【答案】【解析】【分析】根据求一个数是另一个的百分之几，把被比的数量看作单位“1”，先求出每个圆规比每副三角板多几元，再根据百分数的意义解答．【详解】解：，答：圆规的单价比三角尺贵．【点睛】此题属于求一个数比另一个多百分之几，关键是确定单位“1”作除数．29.某地区出产的甘蔗含糖量非常高，甘蔗可以榨糖．照这样计算，榨10吨蔗糖，要用甘蔗多少吨？（用比例解，得数保留一位小数）【答案】吨【解析】【分析】根据甘蔗的含糖率一定，判断出蔗糖的质量和榨出的糖的质量成比例，由此列出比例解答即可．【详解】解：设需要甘蔗吨；，，，，答：需要甘蔗吨．【点睛】本题考查了比例的应用，关键是根据含糖率糖的质量蔗糖的质量，判断出蔗糖的质量和榨出的糖的质量成比例．30.买一辆汽车，分期付款购买要加价，如果一次性购买，则可享受“九五折”优惠．王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性购买多付7200元，你知道这辆汽车原价是多少元吗？【答案】60000元【解析】【分析】九五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，分期付款用的钱数是原价的，现金付款用的钱数就是原价的，它们之间的分率差对应的数量就是7200元，求原价用除法