湖南省衡阳市部分学校2022-2023学年六年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市部分学校六年级下学期期中数学试卷一、填空。（22分）1．用一根长12分米的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米。2．1020升＝立方米10升＝立方厘米85毫升＝立方厘米7立方分米25立方厘米＝立方分米3．两个质数的和是16，积是55，它们分别是和。4．从面看和面看都是，从面看是．5．至少块积木就可搭成从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左边看到的形状是的形状．6．一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是，如果是偶数，最小是．7．一个数的最大因数是35，这个数是，它的最小倍数是．8．一个长方体，它的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，它的最大面积是平方厘米，最小的面积是平方厘米，表面积是平方厘米。9．a＝b+1（a、b是不为零的自然数），那么a、b的最大公因数是，最小公倍数是．10．某海岛上的战士为当地居民修建了一个长24m、宽13m、深1.7m的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水升。二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（5分）11．一个数的倍数一定比它的因数大．．12．两个不相同的奇数之和一定是合数．．13．体积相等的正方体，棱长一定相等。14．两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，体积是2立方厘米，表面积是12平方厘米．.15．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变．三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）16．从左面看到的是的立体图形是（）A． B． C．17．要做一个棱长是5分米的正方体无盖鱼缸，至少需要（）平方分米玻璃。A．150 B．125 C．2518．把一个长6cm，宽4cm，高3cm的长方体切成两个长方体。如图中（）的切法增加的表面积最多。A． B． C．19．如图所示图形中，不能折成正方体的是（）A． B． C．20．一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放在桌面上，当它所占桌面的面积最小时，高是（）A．4cm B．5cm C．3cm D．不确定四、按要求做题。（23分）21．把下列各数按要求分别填入合适的圈内。1、2、3、4、5、6、7、8、12、15、16、19、21、24、28、30、37、41、45、48、5022．计算如图所示立体图形的表面积和体积。（单位：cm）五、操作与思考。（6分）23．在方格纸上分别画出从正面、左面、上面观察到的图形。六、解决问题。（34分）24．把140kg苹果和120kg梨分别装在若干个纸箱中，要使每箱苹果的质量和每箱梨的质量相等，至少需要多少个纸箱？25．要制造一个油箱（如图），要使这个油箱最多装油60L，则至少需要铁皮多少平方分米？26．用铁皮做一个无盖的长方体容器，长和宽都是6dm，高为5dm。至少要用铁皮多少平方分米？如果每平方分米铁皮0.25元，做这个容器要花费多少元？27．有一块横截面是正方形的长方体木料，长5m，把它截成2段后，表面积增加了12dm2，原来这块木料的体积是多少立方分米？28．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm．请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积．

2022-2023学年湖南省衡阳市部分学校六年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析1．用一根长12分米的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体的表面积是6平方分米，体积是1立方分米。【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用一根长12分米的铁丝焊接一个正方体框架，也就是焊成正方体的棱长总和是12分米，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：12÷12＝1（分米）1×1×6＝6（平方分米）1×1×1＝1（立方分米）答：这个正方体的表面积是6平方分米，体积是1立方分米。故答案为：6，1。【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．1020升＝1.02立方米10升＝10000立方厘米85毫升＝85立方厘米7立方分米25立方厘米＝7.025立方分米【分析】低级单位升化高级单位立方米除以进率1000；高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000；立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；把25立方厘米除以进率1000化成0.02立方分米再加7立方分米。【解答】解：1020升＝1.02立方米10升＝10000立方厘米85毫升＝85立方厘米7立方分米25立方厘米＝7.025立方分米故答案为：1.02，10000，85，7.025。【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。3．两个质数的和是16，积是55，它们分别是5和11。【分析】根据分解质因数的方法，可得：55＝5×11，5+11＝16，据此求出这两个质数分别是多少即可。【解答】解：因为55＝5×11，5+11＝16所以这两个质数分别是5和11。故答案为：5、11。【点评】此题主要考查了合数与质数，以及分解质因数的方法，要熟练掌握。4．从正面看和侧面看都是，从上面看是．【分析】观察图形可知，从正面和侧面看到的图形都是一行2个正方形，从上面看到的图形是2行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左边；据此即可解答．【解答】解：根据题干分析可得：从正面看和侧面看都是，从上面看是，故答案为：正；侧；上．【点评】此题考查了从不同方向观察物体的方法，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．5．至少5块积木就可搭成从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左边看到的形状是的形状．【分析】从上面看，这个立体图形分两行，前面一行只有一列，后面一行有3列；从左面看到的图形可得出前面一行只有1层，则前面一行只有1个正方体；后面一行是2层，说明在后面一行居左的上方还有1个小正方体，则后面一行有3+1＝4个正方体；据此解答．【解答】解：根据题干分析可得：4+1＝5（个），答：这个立体图形有5个正方体积木搭成．故答案为：5．【点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．6．一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是30．【分析】（1）能被5整除，又因为是奇数，所以这个数的个位是5；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为5+7＝12，12能被3整除，即得出该两位数的十位为7；（2）能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为3+0＝3，3能被3整除，即得出该两位数的十位为3；【解答】解：由分析知：1个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是30；故答案为：75，30．【点评】解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答即可得出结论．7．一个数的最大因数是35，这个数是35，它的最小倍数是35．【分析】根据因数、倍数的意义，可得一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身，据此判断即可．【解答】解：因为一个数最大的因数是35，所以这个数是35，所以这个数最小的倍数是35．故答案为：35，35．【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身．8．一个长方体，它的长为6厘米，宽为5厘米，高为3厘米，它的最大面积是30平方厘米，最小的面积是15平方厘米，表面积是126平方厘米。【分析】这个长方体的最大面是长6厘米、宽5厘米的长方形，最小面积是高3厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可分别求得；根据长方体表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求得这个长方体的表面积。【解答】解：6×5＝30（平方厘米）3×5＝15（平方厘米）（5×6+5×3+3×6）×2＝（30+15+18）×2＝63×2＝126（平方厘米）答：它的最大面积是30平方厘米，最小的面积是15平方厘米，表面积是126平方厘米。故答案为：30，15，126。【点评】解答此题的关键是记住长方体的特征（长方体有6个面，对面是相同的长方形）及相关计算公式并会运用。9．a＝b+1（a、b是不为零的自然数），那么a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．【分析】因为a＝b+1（a、b是不为零的自然数），所以a、b这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答即可．【解答】解：a＝b+1（a、b是不为零的自然数），所以a、b是互质数，那么a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；故答案为：1，ab．【点评】此题主要考查了求是互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．10．某海岛上的战士为当地居民修建了一个长24m、宽13m、深1.7m的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水530400升。【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：24×13×1.7＝312×1.7＝530.4（立方米）530.4立方米＝530400升答：这个蓄水池最多可蓄水530400升。故答案为：530400。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。11．一个数的倍数一定比它的因数大．×．（判断对错）【分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．12．两个不相同的奇数之和一定是合数．√．（判断对错）【分析】利用奇数+奇数＝偶数，因为两个奇数不相同，所以和一定不是2，因为除2外的所有偶数都是合数，所以两个不相同的奇数之和一定是合数；由此进行判断即可．【解答】解：由分析可知：两个不相同的奇数之和一定是合数；故答案为：√．【点评】明确奇数跟奇数和是偶数，除2外的所有偶数都是合数，是解答此题的关键．13．体积相等的正方体，棱长一定相等。√（判断对错）【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．所以体积相等的两个正方体，棱长一定相等。据此判断。【解答】解：由分析得：体积相等的两个正方体，棱长一定相等；说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征、正方体的体积公式及运用。14．两个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，体积是2立方厘米，表面积是12平方厘米．×（判断对错）【分析】棱长是1厘米的两个正方体拼组成长方体后，它的体积是这两个正方体的体积之和，表面积是由小正方体的10个面组成的，由此即可解答．【解答】解：1×1×1×2＝2（立方厘米），1×1×10＝10（平方厘米），答：它的体积是2立方厘米，表面积是10平方厘米．故答案为：×．【点评】抓住拼组特点，得出拼组前后的体积不变，表面积减少了两个小正方体的面是解决此类问题的关键．15．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变√．（判断对错）【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．所以把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变．据此判断．【解答】解：由分析可知：把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用．16．从左面看到的是的立体图形是（）A． B． C．【分析】根据图示，从左面看到的是，据此解答可。【解答】解：分析可知，从左面看到的是的立体图形是。故选：A。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。17．要做一个棱长是5分米的正方体无盖鱼缸，至少需要（）平方分米玻璃。A．150 B．125 C．25【分析】由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，求出一个面的面积再乘5即可。【解答】解：5×5×5＝125（平方分米）答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃125平方分米。故选：B。【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的实际应用。18．把一个长6cm，宽4cm，高3cm的长方体切成两个长方体。如图中（）的切法增加的表面积最多。A． B． C．【分析】根据长方体切割成两个小长方体的方法可知，切割后表面积比原来增加了两个切割面的面积，所以平行于最大面即长×宽面切割时，增加了两个最大的面，即表面积增加的最大，由此即可选择。【解答】解：根据题干分析可得：平行于最大面，即平行于长×宽面切割时，增加的表面积最大。故选：A。【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面。19．如图所示图形中，不能折成正方体的是（）A． B． C．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；C、不属于正方体展开图，不能折成正方体。故选：C。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。20．一个长方体木块，长5cm，宽4cm，高3cm，把它放在桌面上，当它所占桌面的面积最小时，高是（）A．4cm B．5cm C．3cm D．不确定【分析】根据题意，把这个长方体放在桌面上，要使它占桌面的面积最小，也就是把这个长方体的最小面与桌面接触，即宽出高的面与桌面接触，此时的高是5厘米。据此解答。【解答】解：把这个长方体放在桌面上，要使它占桌面的面积最小，也就是把这个长方体的最小面与桌面接触，即宽出高的面与桌面接触，此时的高是5厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的长、宽、高与长方体的各面的长和宽的关系及应用。21．把下列各数按要求分别填入合适的圈内。1、2、3、4、5、6、7、8、12、15、16、19、21、24、28、30、37、41、45、48、50【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数，由此解答。【解答】解：【点评】此题考查的目的是理解奇偶数、质数与合数的意义。22．计算如图所示立体图形的表面积和体积。（单位：cm）【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。（3）由于正方形与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，组合图形的体积等于正方体与长方体的体积和。据此解答。【解答】解：（1）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）答：它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。（2）（9×4+9×5+4×5）×2＝（36+45+20）×2＝101×2＝202（平方厘米）9×4×5＝180（立方厘米）答：它的表面积是202平方厘米，体积是180立方厘米。（3）4×4×4+（9×4+9×5+4×5）×2＝16×4+（36+45+20）×2＝64+101×2＝64+202＝266（平方厘米）4×4×4+9×4×5＝64+180＝244（立方厘米）答：它的表面积是266平方厘米，体积是244立方厘米。【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．在方格纸上分别画出从正面、左面、上面观察到的图形。【分析】左面的立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层居中1个。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。24．把140kg苹果和120kg梨分别装在若干个纸箱中，要使每箱苹果的质量和每箱梨的质量相等，至少需要多少个纸箱？【分析】要求使每箱苹果和每箱梨的质量相当，就是求140和120的最大公因数，然后用梨和苹果的总重量除以每箱苹果（每箱梨）的质量，就是至少需要多少个纸箱．据此解答即可．【解答】解：140＝2×2×5×7120＝2×2×2×3×5所以140和120的最大公因数是：2×2×5＝20（140+120）÷20＝260÷20＝13（个）答：最少需要13个这样的纸箱．【点评】解决本题先求140和120的最大公因数，再根据除法的包含意义进行求解．25．要制造一个油箱（如图），要使这个油箱最多装油60L，则至少需要铁皮多少平方分米？【分析】运用V÷a÷b＝h求出高，然后根据表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式即可求出需要铁皮的面积。【解答】解：60L＝60立方分米60÷5÷4＝3（分米）（5×3+4×3+5×4）×2＝（15+12+20）×2＝47×2＝94（平方分米）答：则至少需要铁皮94平方分米。【点评】此题主要考查长方体的表面