七年级数学上册期末总复习教学设计

七年级数学上册期末总复习教学设计

第一章：有理数及其运算复习（共2课时）

知识要求：

1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及

简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其

运算律解决简单的实际问题.

知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的

重点.

知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点.

考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.

教学过程设计：

教学过程修改与备注

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在

正数前面加上“一”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是

正数也不是负数.

2、有理数的分类：

(1)按定义分类：

(2)按性质符号分类：

[pE整数

整数0

有理数.[负整数

八㈱J正分数

分数4

负分数

ff正整数

正有理数1

-1正分数

有理数0

f负整数

负有理数1

负分数

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，

在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，

规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示

的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0,负数都小于

0,正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相

反数.0的相反数是0,互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两

贝IJ,并且与原点的距离相等.

5、绝对值

(1)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该

数的点与原点的距离.

(2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的

绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如

下：

a(a>0)

时=<0(a-0)

-a(«<0)

(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

二、有理数的运算

1、有理数的加法

(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并

把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加

得0：一个数同0相加，仍得这个数.

(2)有理数加法的运算律：

加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+

(b+c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数

相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得

整数的数先相加.

2、有理数的减法

(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；

仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变

减数的符号，没有把减数变成相反数.

(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理

数加法法则进行运算；

3、有理数的乘法

(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得

负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：

(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.

(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=l,

那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过

来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0

不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看

成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，。除

以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

(1)有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，

乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做

其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的

个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a,乘方的结果

叫做幕.

(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数

的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、

乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般

可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的

乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运

用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序,

先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运

用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

练习：

一、选择题：

1、下列说法正确的是（）

A、非负有理数即是正有理数

B、0表示不存在，无实际意义

C、正整数和负整数统称为整数

D、整数和分数统称为有理数

2、下列说法正确的是（）

A、互为相反数的两个数一定不相等

B、互为倒数的两个数一定不相等

C、互为相反数的两个数的绝对值相等

D、互为倒数的两个数的绝对值相等

3、绝对值最小的数是（）

As1B,0C、-1D、不存在

4、计算（-2丫+（-24）所得的结果是（）

A、0B、32C、-32D、16

5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）

A、1B、0C、-1D、±1

6、（-3）-（-4）+7的计算结果是（）

A、0B、8C、-14I）、-8

7、(-2）的相反数的倒数是（)

A.1B、」

C、2D、-2

22

8、化简：a2=4,则a是（)

A、2B、-2C、2或-2D、以上都不对

9、若k+1+|y-2|,贝ijx+y=()

A、-1B、1C、0D、3

10、有理数a,b如图所示位置，则正确的是（）

A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|

二、填空题

IK(-5)+(-6)=；(-5)-(-6)=,

12、(-5)X(-6)=；(-5)-T-6=.

14、(-3)2X±=

；

'7279

15、-I2002+(-l)2003=

16、平方等于64的数是___♦_的立方等于

64

17、一?与它的倒数的积为.

7—

18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,

则a+b=；cd=；m-

19、如果a的相反数是-5,则a-,|a|=,-a-

3|=.

20、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,则|a-bl=.

三、计算：

(1)-48-82-(-25)5)2

xA

(2)-+：［十（-2）

14

(3)-324-(--3尸+3x(-2)

(4)24-84-(-4)x(-

(5)-32+15*2)3-(-6)x(-3)

5x(一)二一

(6)-1.3|+

四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量

如下所示：

星期一二三四五B

增减/-1+3-2+4+7-5-10

辆

比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负

数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那

一天的产量最少？

五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本

星期的生产情况:

星期一二三四五六B

增减/-1+3-2+4+7-5-10

辆

比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；

请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是

多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？

教学反思:

第2章整式的加减复习（共2课时）

复习内容：

列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算.

复习目标：

1.知识与技能

进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多

项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式

加减运算.

2.过程与方法

通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提

高运算能力及综合应用数学知识的能力.

3.情感态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识

与实际问题的联系.

教学过程设计：

教学过程修改与备注

一、本章知识结构框架图

单项式

整式

修

-次和或

UH加

3咸

向

去

列

可

代

地

数

青

式

登

合并同举痴

二、易错知题分析

误区一书写不规范致误

例1用代数式表示下列语句：

(1)比x与y的和的平方小x与y的和的数

(2)a的2倍与b的」的差除以a与b的差的立方.

3

错解(1)—(x+y)(2)(2a-l/3b)-r(x+y)

剖析：(1)要表示的是“比x与y的和的平方小x与y的和的数”，应该

先求和再求平方即应该是(x+y)2—(x+y),而不应该是(x2+y2)-

zc.ci-1,b

(x+y).(2)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成____3_.

(a-b)3

2a一工b

2

正解：(1)(x+y)-(x+y)(2)——1T

(a-by

误区二概念不清致误

例2、判断下列各组是否是同类项：

(1)与(2)4abc与4ac(3)-130与15(4)-5帆、?与

(5)—3+份3与23+与3(6)与3p"+%”

错解：(1)(3)(4)(6)是同类项，(2)(5)不是同类项.

剖析：(1)与因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同

类项.

(2)4abe与4ac,显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项.

(3)都是单独一个数一130和15,是同类项.

(4)虽然一5加'I与4〃2m3字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数

相同，n的指数相同，字母也相同，所以是同类项.

(5)将(a+b)看成一个整体，那么一(a+b)3与2(。+。)3是同类项.

(6)7p"+,"与3p"Z"中，字母相同都是p,q并且字母p的指数都是

n+1,q的指数都是n,也相同，所以是同类项.

解：(1)、(2)不是同类项(3)、(4)、(5)、(6)是同类项.

说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的

指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.

(1)题相同字母的指数不相同；(2)题所含字母不同；(5)题

将(a+b)看作一个整体.

误区三去括号致错

例3计算8x—3y—(4x+3y—z)+2z

错解：原式==8x—3y—4x+3y—z+2z==4x+z

剖析：去括号时，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，

括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘

记改变其余各项的符号.

正解：原式=8x—3v—4x—3y+z+2z

=4x—6y+3z

（2）括号前的系数不是1

2

例4计算（81-5y2）-3（2/一y）

错解1：原式=8》2—6》2+>2=2*2-4;/

错解2：原式=8x2-5y2-6x2-3y2=2x2-8>-2

剖析：去括号时，若括号前的系数不是1,则要按分配律来计算，即要用

括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误:“变符号”与使用“分

配律”顾此失彼.

正解：原式==8^2_5：/_6尤2+3,2==2彳2—2,2

三、经典题型分析

题型一列代数式

1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.

2.书写代数式时应注意规范：

①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“义”号；若是数字

与字母或字母与字母相乘，通常简写成“，号或省略不写.

②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a的2倍”写成“2a”

而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“一a力3而

2

1,,

不是2—。2户”

2

③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a+2=@.

2

④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米.

例1］用代数式表示

（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍.

（2）34与x的积与3除y的商的和.

(3)甲、乙两数之和是25,甲为a,求比乙的2倍小7的数的立方.

(4)甲为x,乙为y,求甲、乙两数积与乙数倒数的差.

分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.

113y

解：(1)(2〃+耳人t)9“-2(a~9+力9~)(2)+—

(3)[2(25-«)-7]3(4)xy--

y

点拨：和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结

果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再

求和，顺序不同.

例2用代数式表示阴影部分面积.

分析：(1)用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.

(2)阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积,

下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.

解：(1)大半圆减去两个小半圆的面积

—7r(R+r)2——Ttr'--71R1

222

(2)上半部分长方形减去三角形面积S=-a2--a2=-a2

244

1,1,

下半部分长方形面积减去半圆面积S=-a?——加2

28

S阴影一；加2

点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.

题型二、与整式的概念有关的题型

例3.判断题

1,1

(1)—，3ab7-,—都是单项式.()

2b

(2)单项式一3x-的系数是3,次数是五次.()

(3)数的运算律对代数式都适用.()

分析：

(1)只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个

数或一个字母.而5的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.

b

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一3x/中数字因数是

-3,而不是3.就是说系数包括前面的符号.

单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以-3xy5的次数是1+5

即六次而不是五次.一3xy$就是一3xyyyyy它有六个字母因数，是六次.

(3)数的运算律对代数式都适用.

解：(1)X(2)X(3)J

点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目.

例4.已知多项式，4x2m+'y-5x2y2-31x5y,

(1)求多项式中各项的系数和次数.(2)若多项式是八次三项式，

求m的值.

分析：(1)多项式中第一项4/'"'的系数是4.次数应为所有字母指数

的和，所以是2m+l+l=2m+2.第二项一5x2一的系数是一5,次数为2+2=

4.第三项一31X、的系数是一31,次数是5+1=6.

（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以

只能第一项是八次的.由（1）知2m+2=8,，m=3.

解：（1）的系数是4,次数是2m+2.-5xV的系数是一5,

次数是4.

—31x°y的系数是一31,次数是6.

（2）由（1）中2巾+2=8,解得m=3.

点拨：对于第一个单项式的次数是2m+2可能感到并不习惯，通过多次练

习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八

次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8

次，可得方程，求出m的值.

例5.给出多项式6aE—3ab+4a'b—81/+71,分别回答下列问题：

（1）是几项式？（2）是几次式？（3）字母a的最高次数是多少？（4）

字母b的最高次数是多少？（5）把多项式按a的降幕重新排列；（6）把

多项式按b的降塞重新排列.

分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.

对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.

例如（3）因为多项式6a2b2-3ab+4a』b-8bs+7a：'中含有字母a的各项中.a的

指数最大的是4,所以字母a的最高次数是4.

同样道理可知字母b的最高次数是5.

解：（1）五项式；（2）五次式；（3）a的最高次数是4；（4）b

的最高次数是5；

（5）4a'b+7a;1+6aV-3ab3-8b5；（6）-8b5-3ab;l++4a'b+7a3.

点拨：按某一个字母把多项式写成降幕排列（或升幕排列）实际是把这个

字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此

时与其它字母无关.

例6、已知2/，"-13与—_［*52"+1是同类项，求5m+3n的值.

34'

分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x

的指数相同可得：3m-l=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+l=3,n=l,再代入

5m+3n中求值即可.

21

解：因为一X3"1,3与--*52"+1是同类项，所以3mT=5,m=2；同时

34'

2n+l=3,n=l；所以5m+3n=5X2+3X1=13.

点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项

的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.

题型三、求代数式的值

例7、a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数

是一2.求代数式4a2/?一卜。人。+（5。2八3一7a/?c）—a2b3］的值.

分析：由已知条件可知a=-2,b=l,c=~,然后化简代数式，最

2

后将已知条件代入求值.

解：Ya是绝对值等于2的负数，

•••b是最小的正整数，.•./?=1

再的倒数的相反数是—2,：.c=-

2

-^2ahc+（5a/一7abc）-a%，］

=4a2b⑶-2abc-5a2b3+7abc+a2b3

=5ahc

C7=I1

*.*Q=-2,h19c=-

2

原式=5x（-2）x1x1=-5

点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化

简后代入求值.

gc、、，a一b..„2(a-b}4(a+b)..

例8.当-----=4时，求=-----------------的值.

a+ba+b3(。-b)

分析：本题中根据己知条件很难求出a,b的值，观察到伫2与空2互

a+ba-b

为倒数，可把伫2,色也分别看作一个“整体，，，将“整体”的值直接代入

a+ba-b

求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值

的方法叫整体代入法.

a—h,.《2+h1

解：.一4,・・

a+b(i-b4

.2(a—b)4(。+/?)

..-=2X4--X-=8--=7-

a+h3(Q-b)3433

点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求,

而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个

整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.

例9已知=0,求代数式dy+xy2+]_的值。

分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母

的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0,

这两个非负数都是0来列方程，求字母的值.

x+1=0X=-1

解：*.*|x+1|0»y——1NO*1

y=—

12

把％=-1,y」代入得：x2y+xy-+—

24

=(叫号+(T)xg『+:•以

_L__L1

2~4+32

9

"32

点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本

题是如何用这个非负性的.

例10已知2x+3y-2的值为一7,贝!J代数却x+6y+l的值为_

分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值.

解：2.x+3y—2="7

/.2x+3y=-5

/.4x+6y+1

=2(2x+3y)+l

=2x(-5)+l

=-10+1

=-9

点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为

可整体代入的形式.这是变形的方向.

题型四：与整式的加减有关的题型

例11从某整式减去孙一2yz+3〃，因误认为加上此式，则答案为

2yz-3zr+2盯，试求正确答案.

分析：若设某整式为A,令8=肛一2xy+3zx,C=2yz-3zx+2xy.

本题要求是A-B,而误作为A+B=C了，这可由

A—B=(A+8)—28=C-28得到正确答案.此技巧也是整体思想的又

一体现.

解：(2yz—3zx+2xy)—2(xy—2yz+3zx)

=2yz-3zx+2xy-2xy+4yz-6zx

=6yz-9zx

故正确答案是6yz-9zx.

点拨：要清楚本题要求是A-3,而误作为A+3=C了，这可由

A-B=(A+B)-2B=C-2B来求解.这个变形要能理解，这是解本题的关键.

例12、设A=582+4x-l,B=-x2-3x+3,C=8-7x-6x2,

请说明A—3+C的值与x的取值无关.

分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式的值不含x,所以要将A、

B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x,就能说明

4一5+。的值与乂的取值无关.

解：A.—B+C—(5x~+4-x—1)—(―无——3x+3)+(8—7x—6》一)

=5x2+4x-l+x2+3x-3+8-7x-6x2

=(5+1-6)x2+(4+3-7)x-l-3+8

=4

•••4为常数项.•.结论成立

点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符

号方面的错误.

题型五、比较代数式大小

例13设4=/一3孙一丁,B=-2x2+xy->,2,当x=y=-4

时，试比较A与B的值的大小.

分析：方法一：先分别求出代数式A与B当x=y=T时的值,

再比较这两个值的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小.

方法二：我们知道，

如果A-8>0,那么A>3；如果A-B=O,那么A=B；如果

A—8<0,那么A<5.

根据上述规律，我们可以先计算A-5（注意合并同类项），再当

x=——,y=-4时，求代数式A-3的值，于是，根据这个值的符号（正、

零或负），就能断定A与B的大小.这种比较大小的方法叫求差比较法

解法一：

1,

:x=——，y=-4

2-

A=x2-3xy-y2

=（一；）-3-^-y^-（-4）-（-4）2

__87

—一了

B=-2x~+xy—y~

=-+(_J，(_4)_(-4)2

29

一一万

--8-7<--2-9-

44

：.A<B

解法二：

A_B—(》--3_xy_y-)-(_2x-+xy_y~)

=*2_3xy_y2+2x~_xy+y"

-3x2-3xy

当x=_L,y=-4时，

2

原式=3(_g)-3^-1)-(-4)=-y

：.A-B<0,：.A<B

点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比

求值比较法更为简便.

例14.比较a+6与a的大小.

分析：在代数式和a中，都有同一字母a,所以，不论a

为何值，都不会影响。+匕与a的大小关系，因此，只要分情况讨论

b就可以了.

解一：当〃>0时，a+h>a

当人=0时，a+b=a；

当h<0时，a+h<a.

解二：a+b—a=b,所以，当Z?>0时，a+6—a>0,即a+b>a；

当Z?=0时、a+b=a；

当Z?<0时，a+b<a.

点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨

论，注意分类要既不重复也不遗漏.

四、中考题型分析

题型一：去括号、合并同类项的题

例1、(2006年长春市)化简，〃-〃一(加+〃)的结果是()

(A)0.(B)2m.(C)—2n.(D)2m—2n.

分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即

可.

解：.，“一〃一(，〃+〃)=加一〃一加一〃=一2〃，所以选©

题型二：求值题

1a

例2、(苏州市2006年)若x=2,则一/的值是()

8

(A)-(B)1(C)4(D)8

2

分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可.

1、1

解：一X23=-x8=l；所以选B.

88

例3、(张家界市2006年)已知％2-2y=l,那么：2f-4y+3=.

分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求

值.

解：因为f—2y=l,所以2/-4y+3=2(/-2y)+3=2xl+3=5

点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.

但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有

一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.

题型三：列代数式题

例4(湖北省荆门市二00六年)6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为6

的小正方形(a>6),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据

这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是()

(A)4-6=(a+6)(a-i>).

(B)(/b)2=a2+2a〃■反

(C)(a-b)%"*.

(D)a-lj-(a-6)

分析：图(1)阴影部分的面积是萨甘,图(2)阴影部分的面积是：

-（2a+2b）（a-b）^（a+b）（a-b）,由于阴影部分面积相等，所以选A.

2

解：选A.

题型五找规律题型

例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）

幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有一

个菱形.

分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）

幅图中有5个菱形，笫（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n

-1）个菱形.

解：有（2n-l）个

第二章单元测试题

一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一

个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）

1、在下列代数式：幺,—4,一』abc,O,x—），,'中，单项式有（）

33x

（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个

11,,,21,

2、.在下列代数式:—ab,—a+b,ab~+。+1,万+3,—i—,x—x+1

22n2

中，多项式有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

3若多项式4。""+?—94%2+6。2/为八次四项式，则正

整数"的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4、下列说法中正确的是（）

A.5不是单项式B.a3fc)c没有系数

C.4-,不是整式D.2-y+?不是整式

x26

5.代数式二的意义是()

2

A.x与y的一半的差B.x与y的差的一半

C.X减去y除以2的差D.x与y的3的差

6.化简(/一46+2〃)一2(—42+/两结果是()

A.3a2-abB.a2-3ab

C.2a2+abD.a2+3ab

7.下列各组中，当n=3时是同类项的是()

A；xny与尤3y3B.-x1y与3X”-2y

C.x"y与孙"0.-3/丁”与2/-、3

8、下列整式加减正确的是【】

(A)2x—(X2+2X)=-x2(B)2x—(x2—2x)=x2

(C)2x+(y+2x)=y(D)2x—(x2—2x)=x2

9、减去一2x后，等于4x2—3x—5的代数式是【】

(A)4x2—5x—5(B)—4X3+5X+5

(C)4x2—x—5(D)4x2—5

10.、一个多项式加上3x2y—3xy2得x3-3x2y,这个多项式是【】

(A)x3+3xy2(B)x3-3xy2

(C)x3—6x2y+3xy2(D)x3—6x2y—3xy2

IE把Q=1,，b='代入(3Q—2Z?)2,正确的是()

22

11,11,

A.(31——2-)2B.(3--21-)2

2222

11,11,

C.(3X--2X1-)2D.(3X1——2X-)2

2222

12、(安徽省，2005)今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业

考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()

A^(15+a)万人B、(15—a)万人C、15a万人D、竺万人

a

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

13.一个三位数，它的个位数字是0,十位数字是a,百位数字是b,用

代数式表示这个三位数是.

14.若单项式一2x3yi是一个关于x,y的5次单项式，贝ijn二.

15.若多项式(m+2)x'/Ty_3x/是五次二项式，则m=.

16.化简2*—(5a_7x-2a)=.

17、.当x=-2时，代数式2/+91-3的值是.

((

18、已知——a-b=-3,则代数式2二a———b)^一5口a——+b}二___________.

a+ba+ba-b

19>已知x+y=15；,孙=-log,则代数式8x+5xy+8y=_____.

20、已知长方形的长为a,面积是16,它的宽为_______.

三、解答题：(21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分)

21、.补入下列各多项式的缺项，并按x的升幕排列：

(1)-X3+X-2(2)x'-5-x2(3)x3-l(4)1-x4

22、比较下列各式的大小：

(1)比较——2x—15和2x—8的大小.

(2)比较a+Z?与a—b的大小

23、已知A=2f-5x+3,8=9+21一1,求(1)A+B；(2)38-A

24、已知长方形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm,

以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积.

25已知a-b=5,ab=-L求（2a+3b-2ab）-（a+4b+ab）-（3ab+2b-2a）的值

26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元

月租费，然后每通话一分钟，付话费元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交

月租费，每通话一分钟，付话费元（市内通话）.

（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费

用；

（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省

钱？

教学反思:

第三章：一元一次方程复习（共3课时）

知识要求：

1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际

问题.

2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.

3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结

果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.

知识重点：

掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用

题.

知识难点：

灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题.

考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.

教学过程设计：

教学过程修改与备注

一、方程的有关概念

1、方程的概念：

(1)含有未知数的等式叫方程.

(2)在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是

1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质：

(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍

是等式.若a=b,则a+c=b+c或a-c=b-c.

(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),

所得结果仍是等式.若a=b,则ac=bc或@=

CC

(3)对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b,

则b=a.

(4)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量

代换.

二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫

做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.

要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移

到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤：

(1)去分母等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一

项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分

子是代数式，则必加括号.

(2)去括号去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的

项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，

注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，

书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改

变.

(5)系数化为1等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母(除

数)，切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤：

(1)将实际问题抽象成数学问题；

(2)分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；

(3)设未知数，列出方程；

(4)解方程；

(5)检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

(DH历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，

竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31

之间，不能超出这个范围.

(2)几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab,a为长，b为宽，S为面积；正方形

面积公式：S=a2,a为边长，S为面积；

梯形面积公式：S='(a+")/?,a,b为上下底边长，h为梯

2

形的高，S为梯形面积；

圆形的面积公式：S=-r为圆的半径，S为圆的面积；

三角形面积公式：S^-ah,a为三角形的一边长，h为这一

2

边上的高，S为三角形的面积.

(3)几种常用的周长公式：

长方形的周长：L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽，L为周

长.

正方形的周长：L=4a,a为正方形的边长，L为周长.

圆：L=2nr,r为半径，L为周长.

(4)柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，

高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形

后的体积.

(5)打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价-成本.

(6)行程问题中关建的等量关系：路程=速度X时间，以及由

此导出的其化关系.

(7)在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量

关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助

我们分析各量之间的相互关系.

(8)在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达

出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.

(9)关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：

本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本

金的比；利息=本金X利率X期数；本息=本金+利息.

练习题：

一、填空题：

1、请写出一个一元一次方程：_____________________.

2、如果单项式|Aym+2z2与-孙3吁1是同类项，则

m=___________.

3、如果2是方程这一4(犬一a)=1的解，求a=____________.

4、代数式4工-5和3x-16的值是互为相反数，求

x=______________.

5^如果|m|=4,那么方程尤+2=根的解是

6、在梯形面积公式S二〃中，已知S=10,b=2,h=4

2

求a=.

7、方程(2。一1)，+3x+l=4是一元一次方程，则。=-

为x,则可列出方程：_____________________________

二、选择题：

1、三个连续的自然数的和是15,则它们的积是()

A、125B、210C、64D、120

2、下列方程中，是一元一次方程的是()

(A)x2-4x=3;(B)x=0;

(C)x+2y=l;(D)x-1.

x

3、方程-2九=」的解是()

2

(A)x=-—；(B)x--4',(C)x=—;(D)x=-4.

44

4、已知等式3。=2。+5,则下列等式中不：足成立的是()

(A)3a—5=