2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一本卷涉及考点：圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与切线判定有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E是圆上三点，连接AD，CD，CE,EB，若∠CEB＝25°，则∠D的度数为()第1题图A.50°B.65°C.75°D.80°第2题图2.如图，点M，N在⊙O上，且∠MON＝120°，弦MN的长度为8，则半径OM的长度为()A.eq\r(3)B.eq\f(4\r(3),3)C.2eq\r(3)D.eq\f(8\r(3),3)3.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，过点D作⊙O的切线，交BA延长线于点E，连接AC，BC，CD，AD，若∠E＝∠B＝50°，则∠CAD的大小为()第3题图A.100°B.110°C.120°D.130°4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，已知B是的中点，若∠ABC＝120°，⊙O的半径为5，则弦AB的长为()第4题图A.eq\r(5)B.4C.5D.5eq\r(3)5.如图，在等边△ABC中，AB＝eq\r(3)，分别以三边为斜边向外作等腰直角三角形，得到Rt△ABD，Rt△BCF，Rt△CAE，点O是△ABC的中心．以点O为圆心，OD长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()第5题图A.eq\f(7＋4\r(3),4)πB.eq\f(2＋\r(3),6)πC.eq\f(7＋4\r(3),12)πD.eq\f(7＋4\r(3),6)π6.如图，在单位长度为1的正方形网格中，A，B，E，F，O均为格点(网格线的交点)，一段圆弧经过格点A，B，与OE的延长线交于点D，与OF交于点G，点O为圆弧的圆心．若图中阴影部分的面积为eq\f(2π,3)，则的长为()第6题图A.eq\f(\r(2)π,3)B.eq\f(5\r(2)π,3)C.eq\f(\r(2)π,6)D.eq\f(5\r(2)π,6)二、填空题(每小题3分，共计9分)7.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝2eq\r(2)，则⊙O的半径为________．第7题图8.如图，在半径为1的⊙O中，点A，B，C，D是⊙O上的点，∠BAC＝67.5°，CD∥OB，连接OC，则CD的长为______．第8题图9.如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，AC与BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN＝2，P是MN的中点，连接PE，若AC＝6，BD＝8，则PE的最小值为________．第9题图三、解答题(本大题共2小题，共计18分)10.(本小题8分)创新考法·阅读理解日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以测定当时的时辰或刻度．小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与⊙O相切于点C，点A，B，F均在⊙O上，且OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，且A，O，B三点共线，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，且OF∥BC.(1)求证：OF⊥AC；(2)若OE＝4，AB＝2eq\r(7)，求BC的长．第10题图11.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是AB异侧⊙O上两点，且∠DAB＝2∠ABC，过点C作CE⊥DA交DA的延长线于点E，连接AC，CD.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，∠B＝30°，求AE的长．第11题图

参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6BDBCBD二、填空题7.28.eq\r(2)9.eq\f(3,2)三、解答题请看“逐题详析”P19～P20．逐题详析1.B【解析】如解图，连接OC，∵∠CEB＝25°，∴∠BOC＝2∠CEB＝50°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半).∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°－50°＝130°.∴∠D＝eq\f(1,2)∠AOC＝65°.第1题解图2.D【解析】如解图，过点O作OP⊥MN于点P，则MP＝NP＝eq\f(1,2)MN＝4(垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧)，∠MPO＝90°，∵OM＝ON，∠MON＝120°，∴∠M＝∠N＝30°，在Rt△OMP中，cosM＝eq\f(MP,OM)，∴OM＝eq\f(MP,cosM)＝eq\f(4,\f(\r(3),2))＝eq\f(8\r(3),3).第2题解图3.B【解析】如解图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，即∠ODE＝90°(圆的切线垂直于经过切点的半径)，∵∠E＝50°，∴∠EOD＝40°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠EOD＝20°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵∠B＝50°，∴∠ADC＝∠B＝50°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－50°－20°＝110°.第3题解图4.C【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝120°，∴∠D＝180°－∠ABC＝60°(圆内接四边形的对角互补)，∴∠AOC＝2∠D＝120°.如解图，连接OB，∵B是eq\x\to(AC)的中点，∴∠AOB＝eq\f(1,2)∠AOC＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∵⊙O的半径为5，∴AB＝OB＝5.第4题解图5.B【解析】如解图，连接OA，由题意可得，∵O是等边△ABC的中心，∴∠DOE＝∠DOF＝∠EOF＝∠120°，OA＝OB＝OC，∵△ABD，△BCF，△CAE是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝BF＝CF＝CE＝AE，∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，将图中的阴影部分可转化为如解图所示的阴影部分，∴S阴影＝eq\f(1,3)S⊙O，∵点O是△ABC的中心，∴∠ABO＝30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠DBA＝45°，∵AB＝eq\r(3)，∴OD＝eq\f(1,2)AB＋eq\f(\r(3),3)×eq\f(1,2)AB＝eq\f(\r(3)＋1,2)，∴S阴影＝eq\f(120,360)×π×(eq\f(\r(3)＋1,2))2＝eq\f(1,3)×(1＋eq\f(\r(3),2))π＝eq\f(2＋\r(3),6)π.第5题解图6.D【解析】如解图，连接OA，则OA＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，设∠COD＝n°，∵图中阴影部分的面积为eq\f(2π,3)，∴eq\f(nπ×（2\r(2)）2,360)＝eq\f(2π,3)(扇形面积公式：eq\f(nπr2,360))，解得n＝30，连接EF，则OE＝EF＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，OF＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∴OE2＋EF2＝OF2，∴∠OEF＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形，∴∠EOF＝45°，∴∠COG＝75°，∴eq\x\to(CG)的长为eq\f(75π×2\r(2),180)＝eq\f(5\r(2)π,6)(弧长公式：eq\f(nπr,180)).第6题解图7.2【解析】如解图，连接OB，OC，OD，由题意得，OB＝OC＝OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵BD为⊙O内接正十二边形的一边，∴∠BOD＝360°÷12＝30°，∴∠DOC＝∠BOC－∠BOD＝90°，∴△DOC是等腰直角三角形，∵CD＝2eq\r(2)，∴OD＝eq\f(\r(2),2)DC＝2.第7题解图8.eq\r(2)【解析】如解图，连接OD，∵∠BAC＝67.5°，∴∠BOC＝2∠BAC＝135°(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵CD∥OB，∴∠OCD＝180°－∠BOC＝45°(两直线平行，同旁内角互补)，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠COD＝90°，∵⊙O的半径为1，∴OC＝OD＝1，∴CD＝eq\r(OC2＋OD2)＝eq\r(2).第8题解图9.eq\f(3,2)【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝3，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝4(菱形的对角线互相垂直且平分)，∴AB＝5，如解图，连接OP，在Rt△MON中，∵MN＝2，P为MN的中点，∴OP＝1(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴点P在以点O为圆心，OP长为半径的⊙O上运动，连接OE交⊙O于点P′，∴OP′＝OP＝1，∵PE＋OP≥OE，即PE＋OP≥OP′＋P′E，∴PE≥P′E，当点P运动到点P′时，即O，P，E三点共线时，PE取得最小值，最小值为P′E的长，∵点E是AB的中点，∴OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，∴P′E＝OE－OP′＝eq\f(5,2)－1＝eq\f(3,2)，∴PE的最小值为eq\f(3,2).第9题解图10.(1)证明：如解图①，设AC交OF于点P，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，∵OF∥BC，∴∠FPC＝∠ACB＝90°，∴OF⊥AC；(3分)图①图②第10题解图(2)解：如解图②，连接OC，∵DE为⊙O的切线，∴OC⊥DE(圆的切线垂直于经过切点的半径)，∴∠OCE＝∠BCA＝90°，∵OF∥BC，即OE∥BC，∴∠EOC＝∠OCB，(5分)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠EOC＝∠OBC，∴△OCE∽△BCA，∵OC＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(7)，∴eq\f(OE,BA)＝eq\f(OC,BC)，即eq\f(4,2\r(7))＝eq\f(\r(7),BC)，解得BC＝eq\f(7,2)，∴BC的长为eq\f(7,2).(8分)11.(1)证明：如解图，连接OC，第11题解图∵＝，∴∠AOC＝2∠ABC(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，∵∠DAB＝2∠ABC，∴∠DAB＝∠AOC，∴AD∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，即∠OCE＝90°.∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；(4分)(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝