2024成都中考数学复习逆袭卷 专题一 数与式 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷专题一数与式考点1科学记数法针对考向用科学记数法表示较大的数1.(考查“n”的确定)截至2022年7月22日，南水北调中线工程累计受益人口超过85000000，数据“85000000”用科学记数法可以表示成8.5×10n的形式，则n的值为()A.5B.6C.7D.82.(考查计数单位“亿”)2022年9月26日，国家发改委召开新闻发布会表示，我国建成全球规模最大的电力系统，发电装机达到24.7亿千瓦，超过G7国家装机规模总和．将数据“24.7亿”用科学记数法表示为()A.0.247×109B.2.47×109C.2.47×1010D.24.7×10103.(考查计数单位“万”)2022年7月23日，中国国家版本馆西安分馆文济阁在西安落成，其总建筑面积8.25万平方米，数据“8.25万”用科学记数法表示为()A.8.25×104B.0.825×105C.82.5×104D.82.5×1034.(结合有理数的运算)2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴．它是由46504个面积为2500cm2的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的LED舞台，能够呈现裸眼3D效果，则该地屏的总面积用科学记数法可表示为()A.4.6504×104cm2B.1.1626×108cm2C.1.1626×109cm2D.2.5×103cm25.(考查不带计数单位)2022年10月14日，我国首个超高海拔光伏实证实验基地在四川甘孜州投产，项目年平均发电量约1268000000度，将1268000000用科学记数法表示为()A.12.68×109B.1.268×109C.1.268×1010D.0.1268×10106.(诊断小卷一第5题变式练—变素材)中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现1200公里地标量子态远程传输，在远距离量子态传输领域取得重要实验进展．已知1公里＝1千米，则数据“1200公里”用科学记数法可以表示为________米．拓展考向用科学记数法表示小于1的正小数1.(考查小数)标准大气压下，空气的密度是0.001293g/cm3，数据“0.001293”用科学记数法表示为()A.1.293×10－4B.0.1293×10－4C.1.293×10－3D.12.93×10－22.(考查计量单位换算)活性碳纤维是一种高效、多功能吸附材料，纤维上布满微孔，其微孔半径在2nm以下，使其吸附速度快，吸附量大，其中1nm＝0.000000001m，则2nm用科学记数法表示为________m.3.(创新考法·跨学科)分子是构成物质的一种微粒，不同物质的分子都是很小很小的微粒，例如1个水分子的体积只有3×10－23cm3.一般情况下1滴水中约有1.5×1021个水分子，则1滴水的体积用科学记数法表示约为________cm3.考点2二次根式针对考向1二次根式有意义的条件(针对诊断小卷一第4题)1.(诊断小卷一第4题变式练)若式子eq\r(x－2)有意义，则x的取值范围是()A.x≤2B.x≤－2C.x≥2D.x≥－22.()二次根式eq\r(5－3x)中，x的取值范围是________．针对考向2二次根式的估值(针对诊断小卷一第8题)3.(结合实数运算)估计eq\r(18)×eq\r(\f(1,3))＋eq\r(24)的值应在()A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间4.(结合数轴、尺规作图)如图，将含有30°角的直角三角板ABC放置在数轴上，点A，B表示的数分别是1和2，以点B为圆心，BC长为半径画弧与点B右侧的数轴交于点D，点D所对应的实数为a，则a的取值范围是()第4题图A.2＜a＜3B.3＜a＜4C.4＜a＜5D.5＜a＜65.(诊断小卷一第8题变式练—变为代数式求值)实数m，n是两个连续的整数，若m<eq\r(11)<n，则3m－2n的值为________．拓展考向二次根式的运算1.下列运算正确的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B.3eq\r(2)－2eq\r(2)＝1C.eq\r(6)×eq\r(3)＝3eq\r(2)D.eq\r(8)÷eq\r(2)＝eq\r(6)2.(结合流程框图)如图，王老师设计了一个关于根式运算的程序，若小明按程序输入eq\r(24)，则输出的结果应为()A.2B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2eq\r(2)第2题图3.(结合数轴、三角形三边关系)若三角形三边长分别为eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1，a，则实数a应落在图中数轴上的段()第3题图A.①B.②C.③D.④4.计算：(1)eq\r(9)×eq\r(3)－eq\r(12)＋eq\r(\f(1,3))；(2)eq\r(18)÷eq\r(2)＋(eq\r(5)－1)(eq\r(5)＋1)－(1＋eq\r(2))2.

考点3实数的大小比较及运算针对考向1实数的大小比较(针对诊断小卷一第1题)1.(诊断小卷一第1题变式练—变设问)下列四个数中，比2小的数是()A.5B.eq\f(7,2)C.πD.eq\r(3)2.(结合数轴)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，－a，|b|，－c的大小关系为()第2题图A.a<|b|<－c<－aB.－c<a<|b|<－aC.|b|<a<－a<－cD.－a<a<|b|<－c3.(结合二次根式)比较大小：2eq\r(7)________5(填“>”“<”或“＝”).4.(结合二次根式的运算)比较大小：eq\f(\r(5)＋4,2)________eq\r(5)＋1(填“>”“<”或“＝”).针对考向2实数的运算(针对诊断小卷一第10题)5.(诊断小卷一第10题变式练—涉及二次根式的运算)计算：(π－3)0－eq\r(12)×eq\r(3)－|1－eq\r(2)|＋(－eq\f(1,2))－2.6.(结合－1的奇偶次幂、锐角三角函数)计算：|2－eq\r(3)|－(－1)2022＋(eq\r(27)－3)0＋2sin60°.7.(结合有理数的乘方、锐角三角函数)计算：(－2)2＋eq\r(2)cos45°－|eq\r(3)＋1|＋(eq\f(1,4))－1.8.(考查实数的逆向运算)计算：|－2－■|－2×(－3)2＋18÷2，小明在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是5，请计算|－2－5|－2×(－3)2＋18÷2；(2)如果计算结果等于－3，求被污染的数字．考点4整式及其运算(含幂的运算)针对考向1列代数式及代数式求值(针对诊断小卷一第6，9题)1.(诊断小卷一第6题变式练)已知2x－y＋5＝0，则2y－4x－30的值为()A.－20B.20C.－40D.402.(结合实际问题)学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为()第2题图A.(20－x)(10－2x)平方米B.(20－2x)(10－x)平方米C.(20－2x)(10－2x)平方米D.(20－x)(10－x)平方米3.(诊断小卷一第9题变式练—变设问为付款金额)某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为a元的商品可享受原价打6折再减10元的双重优惠(限购一件)，一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为a元的商品实际需付款________元．4.(结合相反数)已知2a－8与3a－7互为相反数，则代数式3a2－9a＋2的值为________．5.(创新考法·开放性)结合实例解释式子“3a＋4b”的实际意义：________________________________________________________________________.针对考向2整式运算(含幂的运算)(针对诊断小卷一第2题)6.(诊断小卷一第2题变式练)下列运算正确的是()A.a3－a2＝aB.(－a)4÷a3＝aC.a·a2＝2a3D.(a－b)2＝a2－b27.(直接计算)计算－a3·(－a)2的结果是()A.－a6B.a5C.－a5D.a68.(幂的逆向运算)已知am＝6，an＝eq\f(1,3)，则am＋2n的值为()A.eq\f(2,3)B.2C.4D.eq\f(2,9)9.(乘法公式的几何验证)某数学兴趣小组在学完乘法公式后，尝试用几何图形面积验证(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系，他们准备了一个长为2m，宽为2n的长方形纸片(如图①)，然后用剪刀沿图中虚线将长方形均分成四个小长方形，再按图②的方式拼成一个正方形．则可验证的等式是()第9题图A.(m＋n)2－(m－n)2＝4mnB.(m＋n)2－2mn＝(m－n)2C.(m＋n)2＝4mn－(m－n)2D.(m＋n)2＝2mn－(m－n)2

考点5整式的化简求值及因式分解针对考向1整式的化简及求值(针对诊断小卷一第11题)1.(结合非负数)若|a－1|＋(b－2)2＝0，则2(a－3b)－(2b－3a)＋1的值为()A.－16B.－10C.8D.102.(乘法公式)计算(2x－1)2－4(x＋1)(x－1)的结果为________．3.(诊断小卷一第11题变式练—涉及多项式乘法)化简：(3x＋y)(3x－y)－(x＋y)(x－3y)－2y2.4.(确定值代入)先化简，再求值：(x－1)(x＋3)－5x(x＋1)＋(2x＋2)2，其中x＝3.5.(整体代入)先化简，再求值：[(y－2x)(－2x－y)－4(x＋y)2＋y2]÷(－2y)，其中2x＋y＝3.6.(创新考法·注重过程性学习)下面是小丽同学整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．化简：3(a＋1)(a－1)－a(3a－3).解：原式＝3(a2－1)－(3a2－3a)第一步＝3a2－3－3a2－3a第二步＝－3a－3，第三步任务一：上述步骤中，第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是________________________________________________________________________；任务二：请写出该整式的正确化简过程，并求出当a＝eq\r(2)＋1时，原整式的值．针对考向2因式分解(针对诊断小卷一第7题)7.(诊断小卷一第7题变式练)因式分解：2a3－8ab2＝________．8.因式分解：x2－4xy＋4y2＝________．9.因式分解：3m2＋6m＋3＝________．

考点6规律探索题针对考向数式规律探索题(针对诊断小卷一第13题)典例学方法例(分数型规律)观察下列各式：a1＝eq\f(1,2)，a2＝eq\f(4,3)，a3＝eq\f(7,4)，a4＝eq\f(10,5)，a5＝eq\f(13,6)，…，则an＝________(用含n的式子表示).思维模型解题过程针对训练1.(正负交替规律)观察一列单项式：－x，3x3，－7x5，15x7，－31x9，…，则第n个单项式是()A.(－1)n＋1(2n－1)x2n－1B.(－1)n(2n－1)x2n＋1C.(－1)n(2n－1)x2n－1D.(－1)n(2n＋1)x2n－12.(诊断小卷一第13题变式练—变为整数规律)观察以下等式：第1个等式：3＋3×1＝2×3；第2个等式：6＋3×2＝3×4；第3个等式：11＋3×3＝4×5；第4个等式：18＋3×4＝5×6；…按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：________________；(2)(创新考法·代数推理)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．拓展考向图形累加规律探索题典例学方法例(结合奇数累加规律)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图，图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()例题图A.150B.200C.355D.505思维模型解题过程针对训练(结合偶数累加规律)如图是按规律排成的一组图形，它们是由边长相等的正方形与正三角形拼接而成．第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，第3个图形中有12个三角形，…，按照规律，第2023个图形中三角形的个数为()第1题图A.8090B.8092C.8086D.80802.(结合正方形性质)如图，是由大小不同的正方形按照一定的规律摆放得到的图形，在第1个图形中以大正方形的边为对角线作第1个正方形，在第2个图形中以所作的第1个正方形的边为对角线作第2个正方形，在第3个图形中以所作的第2个正方形的边为对角线作第3个正方形，按照此规律进行下去．第2题图观察图形，回答下列问题：(1)填写下表：图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形正方形个数23______5等腰直角三角形个数2______8______(2)按照上面方法继续下去，第n个图形中的等腰直角三角形个数为________；(3)按照上面的方法，能否得到一个图形中的等腰直角三角形的个数为2023，若能，请求出所作正方形的个数，若不能，请说明理由．

考点7分式及其化简求值针对考向1分式有意义及值为0的条件(针对诊断小卷一第3题)1.(诊断小卷一第3题变式练)当分式eq\f(x2－4,x＋2)的值为0时，x的值为()A.2B.－2C.±2D.02.若分式eq\f(5,2x－1)有意义，则x的取值范围是________．针对考向2分式的化简求值(针对诊断小卷一第12题)3.(诊断小卷一第12题变式练)先化简，再求值：(eq\f(x＋1,x2－2x＋1)－1)÷eq\f(x2－3x,x－1)，其中x＝－3.4.(创新考法·开放性)在eq\f(x＋3,x2－4)，eq\f(1,x＋2)，eq\f(5,x－2)，eq\f(x＋2,x)中任意选择三个分式组合成分式的混合运算，并进行化简，然后在－1≤x≤3内选择一个合适的数代入求值．5.(创新考法·注重过程性学习)化简eq\f(b2,a2－ab)÷(eq\f(a2－b2,a2－2ab＋b2)＋eq\f(a＋2b,b－a))，下面是小聪同学的化简过程：解：原式＝eq\f(b2,a（a－b）)÷[eq\f(（a＋b）（a－b）,（a－b）2)－eq\f(a＋2b,a－b)](第一步)＝eq\f(b2,a（a－b）)÷eq\f(a＋b－a＋2b,a－b)(第二步)＝eq\f(b2,a（a－b）)·eq\f(a－b,3b)(第三步)＝eq\f(b,3a).(第四步)请你在认真阅读后解决下面问题：(1)小聪的化简过程从第________步开始出现错误，其错误的原因是____________；(2)请写出正确的化简过程，再求值，其中a，b满足eq\r(a－2)＋|b＋2eq\r(3)|＝0.参考答案与解析考点1科学记数法[逆袭必备]用科学记数法把一个数表示成a×10n的形式时，关键是确定a和n的值．1.确定a：1≤|a|＜10；2.确定n：(1)对于一个较大的数，n为正整数，其值等于原数的整数位数减去1或将原数变为a时小数点向左移动的位数；(2)对于一个小于1的正小数，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数变为a时小数点向右移动的位数．针对考向用科学记数法表示较大的数1.C【解析】85000000＝8.5×107，∴n的值为7.2.B【解析】∵1亿＝108，∴24.7亿＝2.47×10×108＝2.47×109.3.A【解析】1万＝104，8.25万＝8.25×104.4.B【解析】根据题意可得，该地屏的总面积为46504×2500＝116260000cm2＝1.1626×108cm2，即该地屏的总面积用科学记数法可表示为1.1626×108cm2.5.B【解析】1268000000＝1.268×109.6.1.2×106【解析】∵1公里＝1千米＝1000米，∴1200公里＝1200×103米，即1200公里＝1.2×103×103米＝1.2×106米．拓展考向用科学记数法表示小于1的正小数1.C【解析】0.001293＝1.293×10－3.2.2×10－9【解析】根据题意，得1nm＝10－9m，2nm＝2×10－9m.3.4.5×10－2【解析】根据题意，1滴水的体积为1.5×1021×3×10－23cm3＝4.5×10－2cm3.考点2二次根式针对考向1二次根式有意义的条件1.C【解析】要使二次根式有意义，则被开方数大于等于0，根据题意得x－2≥0，∴x≥2.2.x≤eq\f(5,3)【解析】5－3x≥0，解得x≤eq\f(5,3).针对考向2二次根式的估值3.C【解析】原式＝3eq\r(2)×eq\f(\r(3),3)＋2eq\r(6)＝3eq\r(6)，∵3eq\r(6)＝eq\r(54)，49＜54＜64，∴eq\r(49)＜3eq\r(6)＜eq\r(64)，∴7＜3eq\r(6)＜8，故选C.4.B【解析】由题可知，AB＝1，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，BC＝eq\f(AB,tan30°)＝eq\r(3)，∴BD＝BC＝eq\r(3)，∵点B所对应的实数是2，∴点D所对应的实数为2＋eq\r(3)，∵eq\r(1)<eq\r(3)<eq\r(4)，eq\r(1)＝1，eq\r(4)＝2，∴1<eq\r(3)<2，∴3<2＋eq\r(3)<4.5.1【解析】∵eq\r(9)<eq\r(11)<eq\r(16)，∴3<eq\r(11)<4，∵实数m，n是两个连续的整数，且m<eq\r(11)<n，∴m＝3，n＝4，∴3m－2n＝3×3－2×4＝9－8＝1.拓展考向二次根式的运算[逆袭必备]二次根式的运算：1.加减运算：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.乘除运算：(1)乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；(2)除法：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0).1.C2.D3.B【解析】由题意得，eq\r(2)＋1－(eq\r(2)－1)<a<eq\r(2)＋1＋(eq\r(2)－1)，即2<a<2eq\r(2)，∵(2eq\r(2))2＝8<32＝9，∴2eq\r(2)<3，∴2<a<3，∴实数a应落在数轴上的段②.4.解：(1)原式＝3eq\r(3)－2eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＝eq\f(4\r(3),3)；(2)原式＝eq\r(18÷2)＋(5－1)－(1＋2eq\r(2)＋2)＝3＋4－3－2eq\r(2)＝4－2eq\r(2).考点3实数的大小比较及运算针对考向1实数的大小比较1.D【解析】A.作差比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.∵5－2＝3>0，∴5比2大，故本选项不符合题意；B.∵eq\f(7,2)＝3.5，3.5－2＝1.5>0，∴3.5比2大，本选项不符合题意；C.∵π≈3.14，3.14－2＝1.14>0，∴3.14比2大，∴π比2大，本选项不符合题意；D.平方比较法：设a，b是两个正实数，则eq\r(a)>eq\r(b)⇔a>b.∵22＝4，(eq\r(3))2＝3，4>3，∴eq\r(4)>eq\r(3)，即2>eq\r(3)，本选项符合题意，故选D.2.B【解析】∵a与－a互为相反数，∴a与－a分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∵b<0，c>0，∴|b|>0，－c<0，∴b与|b|分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，c与－c分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∴a，－a，|b|，－c在数轴上的位置如解图所示，根据数轴右边的数总比左边的大可得－c<a<|b|<－a.第2题解图3.>【解析】涉及到二次根式比较大小，常使用平方比较法．∵(2eq\r(7))2＝28，52＝25，28>25，∴2eq\r(7)>5.4.<【解析】本题所给出的两个数不能直接判断大小，故考虑使用作差法比较大小．第一步：将所给两数相减，得eq\f(\r(5)＋4,2)－(eq\r(5)＋1)＝eq\f(\r(5)＋4－2\r(5)－2,2)＝eq\f(2－\r(5),2)；第二步：根据结果判断两数之差的正负，∵eq\r(5)>2，∴2－eq\r(5)<0，∴eq\f(2－\r(5),2)<0；第三步：写出所给两数的大小关系，即eq\f(\r(5)＋4,2)<eq\r(5)＋1.(一题多解)∵eq\r(5)≈2.236，∴eq\f(\r(5)＋4,2)≈eq\f(2.236＋4,2)＝3.118，eq\r(5)＋1≈2.236＋1＝3.236，∵3.118<3.236，∴eq\f(\r(5)＋4,2)<eq\r(5)＋1.针对考向2实数的运算[逆袭必备]运算法则零次幂a0＝1(a≠0)负整数指数幂a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0，p为正整数)，特别地，a－1＝eq\f(1,a)－1的奇偶次幂(－1)n＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1（n为奇数）,1（n为偶数）))去绝对值|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0）,0（a＝0）,－a（a<0）))特殊角的三角函数值sin30°＝cos60°＝eq\f(1,2)，sin45°＝cos45°＝eq\f(\r(2),2)，sin60°＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，tan30°＝eq\f(\r(3),3)，tan45°＝1，tan60°＝eq\r(3)常见的开方数eq\r(4)＝2，eq\r(8)＝2eq\r(2)，eq\r(12)＝2eq\r(3)，eq\r(18)＝3eq\r(2)，eq\r(27)＝3eq\r(3)，eq\r(3,－8)＝－2，eq\r(3,27)＝3，eq\r(3,－64)＝－45.解：原式＝1－6－(eq\r(2)－1)＋4＝1－6－eq\r(2)＋1＋4＝－eq\r(2).6.解：原式＝2－eq\r(3)－1＋1＋2×eq\f(\r(3),2)＝2.7.解：原式＝4＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)－1＋4＝4＋1－eq\r(3)－1＋4＝8－eq\r(3).8.解：(1)原式＝7－2×9＋9＝7－18＋9＝－2；(2)设被污染的数字为x，∴原式＝|－2－x|－2×9＋9＝|－2－x|－9＝－3，∴|－2－x|＝6，∴－2－x＝－6或－2－x＝6，∴x＝4或x＝－8，∴被污染的数字是4或－8.考点4整式及其运算(含幂的运算)针对考向1列代数式及代数式求值1.A2.C3.0.6a－10(或60%a－10)4.2【解析】∵2a－8与3a－7互为相反数，∴2a－8＋3a－7＝0，解得a＝3，∴3a2－9a＋2＝3×32－9×3＋2＝27－27＋2＝2.5.若商店里每支铅笔的价格为a元，每本作业本的价格为b元，则“3a＋4b”可表示在该商店买3支铅笔和4本作业本总共需支付的金额(答案不唯一，合理即可)针对考向2整式运算(含幂的运算)[逆袭必备]1.幂的运算法则(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；(2)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)；(3)幂的乘方：(am)n＝am·n＝amn(m，n都是正整数);(4)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数).2.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.6.B7.C8.A【解析】根据幂的运算法则中“幂的乘方：(am)n＝amn，同底数幂的乘法：am·an＝am＋n”可得am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝6×(eq\f(1,3))2＝6×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).9.A【解析】图①的长方形的面积为2m·2n＝4mn，图②中大正方形的面积为(m＋n)2，中间小正方形(阴影部分)的面积为(m－n)2，根据图①与图②空白部分的面积相等可得等式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn.考点5整式的化简求值及因式分解针对考向1整式的化简及求值1.B2.－4x＋53.解：原式＝9x2－y2－(x2－3xy＋xy－3y2)－2y2＝9x2－y2－x2＋3xy－xy＋3y2－2y2＝8x2＋2xy.4.解：原式＝x2＋3x－x－3－5x2－5x＋4x2＋8x＋4＝5x＋1，当x＝3时，原式＝5×3＋1＝16.5.解：原式＝[4x2－y2－4(x2＋2xy＋y2)＋y2]÷(－2y)＝(4x2－y2－4x2－8xy－4y2＋y2)÷(－2y)＝(－8xy－4y2)÷(－2y)＝4x＋2y，当2x＋y＝3时，原式＝2(2x＋y)＝2×3＝6.6.解：任务一：二，括号前是“－”号，去括号后，括号内的第二项没有变号；任务二：原式＝3(a2－1)－(3a2－3a)＝3a2－3－3a2＋3a＝3a－3，当a＝eq\r(2)＋1时，3a－3＝3×(eq\r(2)＋1)－3＝3eq\r(2).针对考向2因式分解7.2a(a＋2b)(a－2b)8.(x－2y)29.3(m＋1)2考点6规律探索题针对考向数式规律探索题[逆袭必备]1.常见数字规律表示(1)偶数数字规律：2，4，6，8，10，…，2n；(2)奇数数字规律：1，3，5，7，9，…，2n－1(或3，5，7，9，11，…，2n＋1)；(3)平方数字规律：1，4，9，16，25，…，n2；(4)立方数字规律：1，8，27，64，…，n3；(5)隐含平方数字规律：0，3，8，15，24，…，n2－1；2.正负交替规律表示若所给的数字或式子前面的符号是正(＋)，负(－)交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字(或式子)的符号用(－1)n或(－1)n＋1表示.例3n－2，n＋1，eq\f(3n－2,n＋1).1.C【解析】先标序号，再分别找出数字系数和字母指数与序号之间的关系，结合正负交替规律即可求解．具体分析如下：单项式－x3x3－7x515x7…？标序号1234…n数字系数(不含负号)1＝2－1＝21－13＝4－1＝22－17＝8－1＝23－115＝16－1＝24－1…2n－1字母指数1＝2×1－13＝2×2－15＝2×3－17＝2×4－1…2n－1正负－＋－＋…(－1)n由上表可知，第n个单项式为(－1)n(2n－1)x2n－1.2.解：(1)27＋3×5＝6×7；(2)猜想第n个等式为(n2＋2)＋3n＝(n＋1)(n＋2).证明：等式左边＝n2＋2＋3n，等式右边＝n2＋2n＋n＋2＝n2＋2＋3n，∴左边＝右边，∴等式成立．拓展考向图形累加规律探索题[逆袭必备]图形固定累加型规律探索：先将图形中的数字抽离出来，主要看相邻数字的差值：若第1个图形所求元素个数为a，第2个图形所求元素个数比第1个图形元素个数多b，且此后每1个图形所求元素个数比前1个图形元素个数都多b，则第n个图形所求的元素个数为a＋b(n－1).例①7n＋5，②355【解法提示】7×50＋5＝355.③C.1.B【解析】第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，比第1个图形多4个三角形，第3个图形中有12个三角形，比第2个图形多4个三角形，∴每个图形中的三角形个数都比前一个图形的三角形个数多4个，∴第1个图形中有4＝4×1个三角形，第2个图形中有4＋4＝4×2个三