26张最美知识图：高中数学【理科】思维导图

编台的含义与袅达知识主线--------集合的含义与袅达二级知识线索®一级知织点

Il集合间的基本关系知识主线---------集合间的基本关系二级知识线索O二级知识点

集合1

.........；9

我们把研究对象统称为元素.把.含义;、

一些元素组成的总体叫做集合.

给定任何一个对弟都

§集合中元素的特征能确定它是或不是某

一集合的元水■,而且

按集合中元素属性.常见形式必居其一.

为数集（元素是教）和点集

（元京是点）.

互异性

元素与集合的关系

集集合中的任何两个元

合

按集合中元素3少,分为有限e）,不属于（€）.j萦都是不同的时家.

的集（元素个效是有限个）和无

即在同一袋合里不能

含限集（元素个数是无限个）.无序性

才复出现相同元泰.

义

与集合的噂蠢在同一集合里.通常不

表考虑元太之间的顺序.

达

Q

用封闭曲线的内部非负些数集（或自然数集）N.

迨常用数集的符号；正整数集N,（或NJ.按数集饵决集合问题应先确定

表示集合的方法.

集合中元*•的属性是数

Z.有理软集Q.实敦集R

图示法（Venn图法）还是点.再进行量的分

析.即先定性后定量.

9

列举法3集合的表示

把集合的元素----列举出来.并描述法集合中元素的互异性

用”I广括起来表示集合的方法.

用集合所含元素的共同

一方面利用.•互异性”寻找解

转征表示集合的方法.

整的切入点：另一方面怪脸集

合的元索是否满足互弃柱.

考查对集合的认识和表达

9

如果IUA且8UI,那么1=股

子集关系

相等关系

9真子集关系

集

合子集如果AUB且4#B.那么.1是8的在意：已知集合元素个数较少

间

儿子集.记为AGA（或H）.时.也可采用列举法解决问题.

的若从则I是8的

基子臬.记4UB（或BAA）.若/I£4,“在C•则I栈C.

本求解已知集合的子集个数

若AUB.RGC.M'JAGC.e

关

系

空集9

不含任何元素的集合叫

做空集.记为C.并规定：若有限集A中有“个元素.则I

空集是任何窠合的子集.有限集的子集、的子集个数为2".非空子集个做

真子集的个数为（2:1）.算子集个数为（2"-1）.：

非空算子集个数为（2"-2）.

理数重点知识图谱01

修A的苔木运算知识主线----------集合的*本迄京二锻如织线索®一皴知识点

集台的应用知识主线集合的应用二级知识线索O二级知识点

集合2

集

合

的

基

本

运

算

集

合

的

应

用

理数•重点知识图谱02

@一级知识点

命的知识主线

O二级知识点

充分条件与必要条件知识主线充分条件与必要条件二级知识线索常用逻辑用语1

9

定义9

在数学中.把用语言.符号或式子表述的，分类⑥常见形式

可以判断真假的陈述句叫做命题.其命题.假命题.若p,则g-

9

四种命题及相互关系

一旦一个命题被定为“原命题二也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否

命题二

互逆

命若/，,则，/原命题送命题若，/,Mp

题

互互

否否

互逆逆否命题

若r〃，则F否命题若则~7)

V

互为逆否命咫的两个命题具有相同的真假性.

北点：常见的正面词语的否定

正面至多有至少有至多有

等于大于小于是都是任意的所有的

词语一个一个n个

反面至少有一个也至少有

不等于不大于不小于不是不都是某个某些

词语两个没有(n+1)个

Q

9

充分条件，必要条件⑥充要条件与其他知识的综合

充要条件9

如果JJ邸么"是</如果〃Rq今凡

与不等式的综合

的充分条件,"是〃的必那么「与《互为充要

充分条件与必

要条件.条件.

要条件的证明:主妻通过不等式的解集之间的关系来；

:考查命题之间的充分性和必要性.•

充

।।

分对于较更杂的关系,喏用等价符号进行传递.：

根据这些布•号所纨成的39示就可以仔出结论.‘传递法

条

与立体几何的综合

件

谩命邈g对应的集合P：A={x|p(x)),q：B=|x|

与

那么'上要以立体几何为背景,通过对立体

必:几何中的点、线.面之间的位置关系

❶片4U8,则〃是，/的充分条件；

要:的判定来考查命短之间的充分性和必

❷若8U4.则〃是,的必要条件；

条

杵B.则〃是”的先要条件；「烫书L.

❸,1=集合法

件

❹芳1U〃且〃UI.则p既不是”的充分条件，也不

是的必要条件.

1/与集合的综合

借助原命题与其逆否命题同真同假证明.;主要逋过集合间的包含关系来考查命;

在捌斯P与9之间的关系时•可根据原命题与其逆否命题的等价牲将其；、

;题之间的充分性和必要性.

格化为刈断rg与的关系J

首先分清哪个是条件,哪个是结论•然后判斯”p»丁及,,</=>/的先与方程的综合

低,截后根据定义下结论：

❶苟孙玲则P是，/的充分不必要条件；;主要通过两个方程的解之间的关系来:

，考查命噩之间的充分柱和必要性.

若〃且分的则弱的必要不充分条件；J定义法

❷PP•I

❸若P><7叫>P，则P是g的充要条件；

若P弁</网分p.则p是4的既不充分也不必要条件.

理数重点知识图谱03

(D一袋知识点

・单的il输联结匐知炽主线蒿•的IX辑联结回二级知识线索

o二级知识点

常用逻辑用语2全称♦词与存在■词知识主线全称星间与存在量词二级知识线索

简

单

的

逻

辑

联

结

词

全

称

量

词

与

存

在

量

词

理数•芭点知识图谱04

®一级如识点

W数及其表示知识主线--------函数及其表示二级知识线索---------三线知识线索o二级知识点

•三级知识点

函数的概念与性质1

值域定义

定义域求函数值域的常用方法

配方法迨用于二次型的4t.

换元法通过换元将函数变为简单品数再求值域,其题型特征是

函数解析式畲有机式或分式或三角晶数公式槎型.运用

定义

于无理函效、三角国数（用三角代换）等.

求函数定义域分离就数法若分式函敷的分子分母次我相同.可先分离出一个常会

再求值域.适用于）•二黑•"“X0）型函数.

常见形式

[("0)；%,”WN(Q0);

数形结对于容易画出图像的的教，其求值域问题可曲出图像.

log,v,a>OSLa^1(x>0);x0(x#0);合法

X从困像上读出值域.

taru(x5*,+An.AGZ).注立:图像法常用于解决含绝对值函数的值域问题.

求复合函数的定义域不等式法利用几个重要不等式或尊论来求最值.从而为出函数

值城.

求解原则：

①利用常见函数的单调性.如一次函数.二次函敦.

1定义域是日变量的取值范围；利用函数

单调性指数函数、对敦函敷.笈函数、三角函数等；

②括号内的取值他国不变.

⑵时于不能直排列蜥单调性的函效，可利用求导的方

法研究；

必I・小）

③复合函数的或调性也可用“同增异减”的方法判断.

二义％k:€Io5(x)£8<=>定义域：iWH利用函数/

“situacosx

的有界性忐用于形如］)(其中a.b,c不为0)

c+bsinxc+bcosx

・）托号内的取值范围不更的品敝.

函分段函数与复合函数

数

及

其

表

示

将函数/|g（r）I的解析式改写成关于g（.v）的彩式.

再将斛析式两边的g«）用二代替即可.

用新变量替换/［g（X）］中的g（X）,如设，=«（*）・

换元法

用］表示出K.代入/［«（*）］的解析式中.即得到

f（t）的解析式.

-0：使用换元法时,一定要给出新变量的取值范围.

自变量不同的取值

范围对应不同的时

应关系

注意：分段函数“分段”研究.

待定系若已知得效/（X）的类型（如一次函数、二次函效.反比例函敕I.

数法可谀出其解析式,利用已知条件坦立方和（蛆）,求出样定系数.

进而拜到/（X）的解析式.

复合函数

函数方将/（X）作为一个未知数来考虑.建立方程（组）.消去其他的未

程法知教便得/（x）的解析式.

X的收值比闽/（tt»的定

义域的值域

,三三：复合函故“分层”研究.

理数重点知识图港05

®一皴知识点

蠹数的基本性质及函数的基本性质及图三级知识战索O二级知识点

图像变换知识主线像变换二级知识线索•三级知识点

函数的概念与性质2

判断函数单调性的常用方法

单调性,/利用导函数

导函数的正负决定

原由数的增减性.

定义法

利用常用结论

定义

01法较/3）与/（#）+<773强效>艮药相声的单调汨一

复合函数

.q6区间〃（定义域的子集）.

的单调性

；X|<Xj.丐，>。时.由侬/（«）S4IX）H•行相同的单调杜；

r•同增异减”二02

/（修）V/5）当，v0时.函数/（x）与cf（x）4有相反的单调性；

若/（X）与/x）具有相同的单调性,刚/（X）+*（.1）也具

后敏/（X）在区间〃上是增温锹03

有与/（4）・/x）相网的单调收;

f（X|）>/（x）若/（x）,g（x）具有相反的单调性.则/（工）-/x）具有

204

V与/（X）相同（与g（A）相反）的单调性；

函敦/（X）在区间〃上是减函数