山东省德州市九年级（上）期末数学试卷

山东省德州市九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(每小题4分，共48分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.等边三角形B.平行四边形C,正五边形D.圆

圆

2.把抛物线丁=5必-1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为

1。12

A.y=/(x+l)--3B.y=-(x-1)--3

3.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放

回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是()

1111

A.-B.一C.—D.—

24612

4.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点。顺时针旋转90。得到△BOD,

则AB的长为()

A.兀B.6兀C.3兀D.1.5〃

5.如图，已知。。的半径为10,弦A8=12,M是AB上任意一点，则线段0M的长可能是()

6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为X,则可列方程

为()

A.48(1-x)2=36B.48(l+x)2=36C.36(1-x)M8D.36(1+x)2=48

7.二次函数y=a（x+m）2+〃的图象如图，则一次函数丁=如+〃的图象经过【】

B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,点O为BC的中点，以。为圆心作。O交BC于点M、N,OO

与AB、AC相切，切点分别为D、E,则。。的半径和/MND的度数分别为（）

30°C.3,22.5°D.2,30°

9.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆尸的圆心尸的坐标为（-3,0）,将圆尸沿x轴的正方向平移,

使得圆尸与y轴相切，则平移的距离为（）

A.1B.3C.5D.1或5

10.如图，已知双曲线y=K（左＜0）经过直角三角形。AB斜边。4的中点，且与直角边AB相交于点C.若

X

点A的坐标为（—6,4）,则△AOC的面积为

A12B.9C.6D.4

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c(awO)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:

①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,(4)0<b<l,⑤当x>-l时，y>0,其中正确结论的个数是

12.已知aN2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,mrn,贝!J(m-l)2+(n-l)2的最小值是()

A.6B.3C.-3D.0

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是.

14.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距

离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.

15.用等腰直角三角板画NAO3=45。，并将三角板沿08方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方

向旋转22°，则三角板的斜边与射线Q4的夹角a为

OnB

16.一个底面直径是80cm,母线长为90cm圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为

17.已知点A(4,ji),B(近，”)，C(-2,”)都在二次函数y=(x-2)2-1图像上，则yi,”，”的

大小关系是.

18.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,

点F在AB上，点B、E在反比例函数y=—的图像上，OA=1,0C=6,则正方形ADEF的边长为.

三.解答题(写出必要的解题步骤及证明过程，共78分)

19.用适当的方法解下列方程.

(1)3x(x+3)=2(x+3)

(2)2x2-4x-3=0.

20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),2(1,1),C(4,3).

⑴请画出△ABC关于x轴对称△4SG,并写出点Ai的坐标；

(2)请画出△ABC绕点8逆时针旋转90°后的△A1BC1-,

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和万).

(4)在x轴上有一点P,必+P8的值最小，请直接写出点尸的坐标

21.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含

药量y(毫克)与时间》(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃

毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

y小律克)

TZK

0\8x(^^)

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为—,自变量x的取值范围为—；药物燃烧后，y关于x的函

数关系式为—.

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需

要经过一分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气

中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

m

22.已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交点；

x

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

(3)求AAOB的面积.

23.如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC,ZACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以点O

为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD〃AB交。O于点D,连接BD

⑴猜想AC与。O的位置关系，并证明你的猜想；

⑵试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

(3)已知AC=6,求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

24.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,

在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表:

售价X（元阡克）一50607D80一

销售量V（千克）100908D7D***

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（2,9）,与y轴交于点A（0,5）,与x

轴交于点E、B.

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；