沙市五中高考数学仿真模拟联考试题 文-人教版高三数学试题

湖北省沙市中学、沙市五中年高考仿真模拟联考文数试卷考试时间：年5月21日下午15：00—17：00试卷满分：150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第=2\*ROMANI卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．B．已知，则的元素个数为．BA．0 B．2 C．3 D．5．A．已知复数，且有，则．AA.B. C.5 D.3．B．．B12345677.35.14.83.12.00.3－1.7得到的回归方程为，则 A． B． C． D．．C．已知向量的夹角为，且，，则．CA．B．C．D．．A．已知命题，命题，则的．AA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．C．执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于．CA．3B．C．D．．A．直线与曲线相切于点，则的值为()．A（第6题图）A．－15 B．－7C．－3D．（第6题图）．D．函数的部分图象如下图所示，则（）．DA． B．C．5 D．10（第8题图）．C．已知，则（第8题图）．CA．B． C． D． ．D．设函数，则满足不等式的实数的取值范围为．DA．B．C．D．．C．．C为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）（第11题图）A.B.（第11题图）C. D.．D．焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（）．DA．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．．如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，．假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________.（第13题图）．4．已知定义在上的函数满足为，当时，则.（第13题图）．4．．设满足约束条件，若的最大值是12，．则的最小值是.．64．的三边和面积满足:,且的外接圆的周长为,则的最大值等于.．64三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）．．（本小题满分12分．已知公差为正数的等差数列满足成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若a2，a5分别是等比数列的第1项和第2项，求使数列的前n项和的最大正整数n．．解：（Ⅰ．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，……2分，……4分．……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：.……8分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，……10分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．……12分已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．．证明：（Ⅰ）∵是正三棱柱，∴．证明：（Ⅰ）∵是正三棱柱，∴平面，平面∴．∵是正三角形，是中点，∴，，平面，平面∴平面．∴平面∴平面平面（Ⅱ）正三棱柱中，，，因为为中点，．在直角中，平面，平面，．．设点到面的距离为．，，（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）如图，正三棱柱中，E是AC中点．（1）求证：平面； （2）若，，求点A到平面的距离．．解：（Ⅰ．解：（Ⅰ）由题意得：，……2分解得，……4分∴椭圆方程为.……5分（II）设，联立方程，得①，∴，判别式，……7分∵为①式的根，∴，……8分由题意知，∴．∵，即，得②，又，∴，同理，……10分代入②式，解得，即，∴解得又∵∴（舍去），∴.……12分已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值.．解：⑴．解：⑴2分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：；6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）⑵由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解．7分当时，（不同时取等号），，在区间上有解．8分令，则9分单调递增，时，11分所以实数的取值范围是，…………12分（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）已知函数（）.（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）函数，若使得成立，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分．【解析】（Ⅰ）连接．【解析】（Ⅰ）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以……5分（Ⅱ）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，=……10分如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点.（1）证明：；（2）若,求的值.．解：①由．解：①由l：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝3eq\r(2)，得l：ρcosθcoseq\f(π,4)＋ρsinθsineq\f(π,4)＝3eq\r(2)，整理得l：x＋y－6＝0.2分则d＝eq\f(|\r(2)cosθ＋\r(2)sinθ－6|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))－6)),\r(2))4分∴dmax＝eq\f(8,\r(2))＝4eq\r(2).5分②将圆C的参数方程化为普通方程得x2＋y2＝2，直线l的极坐标方程化为普通方程得x＋y－k＝0.7分∵直线l与圆C相交，∴圆心O到直线l的距离d<eq\r(2)，即eq\f(|－k|,\r(2))＜eq\r(2)，9分解得：－2＜k＜2.10分以直