晋城一中高三数学上学期第一次联考试题 理-人教版高三数学试题

届高三第一次五校联考理科数学试题(考试时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知集合,集合,则等于A.B.C.D.已知复数满足，则=A.B.C.D.5下列命题正确的个数为“都有”的否定是“使得”;“”是“”成立的充分条件;正视图侧视图俯视图命题“若，则方程有实数根”的否命题正视图侧视图俯视图A.0B.1C.2D.3某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为A.B.C.D.5.函数的图象大致是第6题图第4题图第6题图第4题图A.62B.64C.126D.1247.已知双曲线E:的右焦点为F，圆C：与双曲线的渐近线交于A，B，O三点（O为坐标原点）.若为等边三角形，则双曲线E的离心率为A.B.2C.D.38.向量满足,且,则的夹角的余弦值为A.0B.C.D.9.已知的展开式中没有常数项，则n不能是A.5B.6C.7D.810.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为A.B.C.D.11.已知函数（>0）,若且在上有且仅有三个零点，则=A.B.2C.D.12.已知函数，若不等式<0对任意均成立，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.抛物线的准线方程为.14.设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则=.15.已知满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为.16.已知ΔABC是斜三角形，角A，B，C所对的边分别为,若且，则ΔABC的面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和，其中.（I）求的通项公式；（II）若，求的前项和.18.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF平面ABCD，DE=DA=DB=2（I）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;（II）若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：（I）“火星队”至少投中3个球的概率；（II）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.（I）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（II）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（I）求证：（II）求证：.23.(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）直线与曲线交于两点，求.24.(本小题满分10分)已知函数（I）求不等式的解集；（II）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.

届高三第一次五校联考理科数学试题答案一、选择题CDBACABBDADA二．填空题13.14.-215.16.eq\f(5eq\r(3),4)17.（I）当时,,解得.…………1分当时,化简整理得…………4分因此，数列是以为首项，为公比的等比数列.从而，.…………6分（II）由（I）可得，…………8分.…………12分解:(1)证明：连接OE,OG,由条件G为中点∴OG//BC又EF//OBEF=OB∴四边形EFBO为平行四边形∴EO//FB平面EOG//平面FBC∴EG//平面BCF…………5分ABCD为菱形，所以OBOC，又平面ODEF平面ABCD，四边形ODEF为矩形所以OF平面ABCD可建立如图的空间直角坐标系，………6分设O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E(-1,0,2)F（0，0，2），H（，，0），D（-1，0，0），设是面DEG的一个法向量，则即，取.…………8分同理取平面OEH的一个法向量是,…………10分所以,∴二面角D—EH—O的余弦值为.…………12分19.解：（Ⅰ）设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性答：“星队”至少投中3个球的概率为.（每一种情形给1分）………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，……………6分,,,…………10分∴X的分布列为X02468P…………11分…………12分20.解:（Ⅰ）设椭圆的右焦点是，在中，…………2分所以椭圆的方程为…………4分（Ⅱ）设直线DE的方程为，解方程组消去得到若则，其中…………6分又直线的方程为,直线DE的方程为，…………8分所以P点坐标,所以存在常数使得…………12分21．解:（1）f(x)=eq\f(1,x)2ax2=eq\f(2ax22x+1,x)……1分由题意在x[eq\f(1,4),2]时恒成立,即2在x[eq\f(1,4),2]时恒成立,即，……4分当x=eq\f(1,4)时，取最大值8，∴实数的取值范围是a≥4.……6分（2）当a=eq\f(1,4)时,可变形为.令,则.……8分列表如下:4-↘极小值↗∴，，……10分又，∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，……11分得.……12分22.【解析】（I）是劣弧的中点在中，,又,所以.从而，在中，.……5分（II）在中，,因此，∽，由此可得,即……10分23.【解析】（I）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;……5分（II）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则.……10分解法二、由可解得A,B两点的坐标为