高中数学-直线方程的概念与直线的斜率教学设计学情分析教材分析课后反思

直线方程的概念与直线的斜率教学设计

1.教学目标

1.1知识目标

理解直线方程的概念、直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直

线斜率的计算公式。

1.2能力目标

通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力;

通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；

通过练习增强学生分类讨论的意识。

1.3情感、态度与价值观

学生通过主动探究，合作学习，相互交流,增强学生的数学应用意识，

提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与

主体作用.

2学情分析

2.1认识结构

经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平

有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表

现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的

实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与

探究过程.

2.2情感结构

随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独

立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、

质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴

趣.

3教学重点、难点分析

3.1教学重点

直线方程、直线的倾斜角与斜率的概念，用代数方法刻画直线斜

率的过程。

3.2教学难点

直线的倾斜角与斜率之间的关系

4教学方法

本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学

习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的

途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。

5教学手段

多媒体教学

6教学过程

6.1创设情境引入新课

带领学生欣赏数学家笛卡尔的小故事，提高学生的积极性。

设计意图：通过数学家的趣味小故事，一是为了增加学生的学习

兴趣；二是让学生体会到要学会善于观察和思考。

6.2创设问题引入新知X

做一做：1.请同学们画出直线l:y=x-1,并列举出上面的一些点的坐

标；

2.请同学们找出方程x—y—1=0的几组解。

问题1.直线1上的点与二元一次方程x—y—1=0的解有何关系？

设计意图：通过学生熟悉的一次函数引出直线方程的概念。

问题2.平面内经过一点有多少条直线？怎样能唯一确定一条直线呢？

需要再添加哪些条件？

学生解答

设计意图：通过几个问题的比较得知两点确定一条直线，以及“一

点一方向”确定一直线。接下来出现刻画直线“方向”的量倾斜角也

就顺理成章了。

6.3新课讲解

6.3.1直线的斜率

思考1：回忆一下，在初中，我们怎样定义的斜率？

学生解答

(1)过原点直线的斜率。

(2)不过原点直线的斜率。

注：倾斜角为90时，直线的斜率不存在。

问题3.设直线y=kx+b上任意两点A(xi,yi),B(X2,yi),如何求直

线的斜率k?

k的值与A,B两点坐标的顺序是否有关?引导学生探究过两点的

斜率公式，引发学生思考交换A、B的位置结论是否仍成立?

设计意图：让学生经历利用解方程组来推导斜率公式的过程，体会

用代数方法解决几何问题，加深对数形结合思想的认识

问题4：通过上边的练习，大家思考一下斜率如何决定直线的倾斜程

度呢？直线看起来“平缓”或“陡。斜率会怎样变化？

设计意图：通过讨论研究两者的关系，为下一步研究斜率与倾斜角的

关系做铺垫，同时锻炼学生的合作交流能力，增强对数形结合思想的

理解。

6.3.2直线的倾斜角

问题5.直线的方向应该怎样确定呢？哪一个可以确定直线的方向？

引出倾斜角的定义

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，，把*轴（正

方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线/重合所成的角，叫做直

线/的倾斜角。常用字母。表示

规定：当直线和x轴平行或重合时，倾斜角。=0°

注：概念中的“重合”是指第一次重合。

倾斜角的取值范蹴0<18（）

问题6.有人说直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对

吗？直线的斜率与倾斜角有什么关系呢？

引导学生分情况思考：

(1)当0Ya<90时，斜率是非负的，直线的倾斜角变化时，斜率如

何变化？

(2)当90。<&<180。时,斜率是负的，直线的倾斜角变化时，斜率如

何变化？

设计意图：搞清斜率的取值范围及随倾斜角的变化而变化的规律,

探究式学习，培养学生良好的思维习惯，培养其发现问题，解决

问题的能力。使得学生主动思考问题。做课堂的主人。

6.4课堂练习

例1.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率.

(1)(1,—1)、(—3,2)；(2)(1,—2)、(5,-2)；

(3)(3,4)、(-2,-5)；(4)(3,0)、(3,5).

学生解答

老师追问：(2)(4)的特点是什么？

设计意图：让学生巩固斜率的概念，更加明确斜率为。和斜率不

存在两种特殊情况。

例2.已知直线1经过两点A(2,-l),B(t,4),求直线1的斜率.

设计意图：巩固过两点的直线斜率公式，培养学生分类讨论的意

识。进一步强化倾斜角为直角时斜率不存在这一知识点。

练习下列说法正确的有

(1)一条直线和X轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角

(2)任何一条直线都有唯一的倾斜角

(3)和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°或180°

(4)倾斜角为30°的直线只有一条

(5)任何一条直线都有唯一的斜率

(6)两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等，

学生解答

设计意图：进一步理解倾斜角，斜率的概念，理清直线斜率随倾

斜角变化的规律。

例3若过点A(2,—1)与B(a,l)的直线的倾斜角为锐角，求a的取

值范围.

若倾斜角为钝角呢？直角呢？

变式：若a=l,点C(3,l),过点A的直线1与线段BC有公共点.

(1)求直线1的斜率k的取值范围；

(2)求直线1的倾斜角a的取值范围.

设计意图：通过例3和变式，进一步加深对斜率与倾斜角关系的

理解，体会利用“形”来解释“数”，利用“数”来解决“形”的问

题，从而深化对数形结合思想的理解。

6.5课堂小结

(1)、直线方程的概念

(2)、直线的斜率公式：我们体会了利用代数法来推导直线斜率

的过程，加深了对利用数的方法解决形的问题的印象，加深了对数形

结合思想的理解。

(3)、直线的倾斜角的概念，直线的倾斜角与斜率之间的关系.倾

斜角变化时斜率的变化规律。

(4)、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想

学生回答，老师归纳。师生共同完成

设计意图：进一步巩固课堂知识，体会有关数学思想。

6.6作业布置

必做：1.课本P76页练习A、练习B

2.练习册P46页基础巩固

选做：1.练习册P47巩固提升

2.预习222直线方程的几种形式

直线方程的概念与直线的斜率学情分析

知识储备分析：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现

在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，

初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一

次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直

线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。

2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等

于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时一,

由于没有三角函数的知识，学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.

在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论，尽多的给学生动手的机

会，让学生在实践中体验二者的联系，学生充分利用特值验证，或斜

率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系，给学生更加深刻

的直观印象，从而突破难点.

心理准备分析：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能

力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解

材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学

语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新

的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，

不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，

围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读

探究中主动获取知识，形成能力.

直线方程的概念与直线的斜率效果分析

本节课既是一堂新课又是一堂自学探究课.整个教学过程,鼓励

学生自主阅读，探索研究学习，从激发学生学习的内驱力入手，把课

堂还给学生。提倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕

重点难点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读

探究中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学

生听”，“教师问学生答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知

规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思

想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：

（1）从问题出发，通过一系列问题的作答、体悟，很自然地引入了

斜率这个概念，学生不会感到很突然，难以理解。从而调动了学生探

究的主动性。使学生切实理解斜率和倾斜角都是反映“直线倾斜程度”

这一概念的本质特征，让学生体会到直线的倾斜角侧重于直线的几何

直观形象，直线的斜率则侧重于用数来说明直线的方向。（2）让学

生分别用几何和代数来刻画倾斜程度，把握代数与几何间通过坐标法

的联系，从而掌握解析几何的基本思想，通过斜率概念的建立和斜率

公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义

思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。（3）注重师生之

间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟

通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。

直线方程的概念与直线的斜率教材分析

1.教学内容

本节课讲的是人教B版必修二第二章的第二节第一课时的内容，

主要学习直线方程的概念、直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的

斜率公式.

2.教材所处地位及前后的联系

本节内容是高中解析几何内容的起始课，也是重点，涉及的直线

倾斜角、斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了

解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学

习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题

来解决几何问题打下基础。

直线方程的概念与直线的斜率评测练习

1、直线y=kx+b过原点，则一定有()

A、k=0B、k#0C、b=0D、b#0

2、已知经过两点(5，〃。，(北8)的直线的斜率等于i,则〃?的值为()

13

tn——

A.2B.加=7C.m=6D.m=-8

3、已知点A(-1,-1),B(3,1),C(0,5),则直线AB的斜率为,

直线BC的斜率为,直线CA的斜率为o

4、若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线，则a的值为.

5、已知过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为-则m=。

3

6、求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率，并判断这条直线的倾斜角

时锐角还是钝角。

7、若直线/的斜率为-五，且过点(0,3),把直线函数方程写成一次函数形

式。

8、已知点P(3,2)点Q在x轴上，若直线PQ的斜率为求点Q的坐标。

9、经过A(2,1),B(1,m2)的直线/的倾斜角为锐角，求m的取值范围。

直线方程的概念与直线的斜率课后反思

在本节课的导入中，运用数学史进行情境教学，有机融入数学史。

开课时，在指导学生阅读的基础上，通过整合章头图和开篇语，简介

解析几何的发展历史，让学生初步了解解析几何的