数学必修二两点间的距离公式试题

数学必修二两点间的距离公式试题

学校：班级：姓名：考号：

1.已知直线x=t分别与函数/'(x)=log2(x+1)和g(x)=2log2(x+2)的图象交于P,

Q两点，则P,Q两点间的最小距离为()

A.4B.lC.V2D.2

2.已知点4(1,0,-2),8(4,2,3),则伊B|等于()

A.38B.V38C.V14D.14

3.已知圆C的半径为3,且经过点P(5,12),若点C的坐标为(a,b),则可笆的最小值

为()

A.5B.7C.9D.10

4.以4(1,5)、B(5,l)、C(-9,-9)为顶点的三角形是()

A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形

5.已知4(1,4),8(8,3),点P在久轴上，则使|4P|+|BP|取得最小值的点P的坐标是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(-5,0)D.(-4,0)

6.点P在圆。:/+y2=4上运动，点Q在圆C:(x+5)2+y2=1上运动，则|PQ|的最小

值为()

A.lB.2C.V2D.V3

7.已知实数a,b,c,d满足审=/=1,其中e是自然对数的底数，则(a—c)2+

(b-d)2的最小值为()

A.4B.8C.12D.18

8.已知：如图：平面上两点P(0,1)、(?(3,6),在直线y=x上取两点M、N,使

\MN\=V2a(a>0,a为常数)且使|PM|+|MN|+|NQ|的值取最小，则N的坐标为

fy平(3,6)

P(0,l)卜、/

X

()

A.(V2a,V2a)B.(Q,a)

C(1+：a,1+：a)c，3।33.3.

9.已知平面上有三点A(l,1),8(—2,4),C(-l,2),P在直线ZB上，\$.\AP\=^\AB\,

连接PC,Q是PC的中点，则点Q的坐标是()

A.(/2)B.(i,1)

C.(W，2)或&1)D.(一?2)或(一1,2)

10.在极坐标系中，点4(1*),B(2号),则等于()

A.lB.2C.3D.4

11.如图，在四面体4BCC中，AB=CD=3,AC=BD=VT1.AD=BC=25△

ABC的重心为0,则。。=()

48

A.2B-C.-D.3

33

12.若点P(m,0)到点4(-3,2)及8(2,8)的距离之和最小，则m的值为()

A.-2B.lC.2D.-1

13.已知平面上两点做一3,2)、8(1,-1)，则|48|=.

14.已知：4(1,2,1),8(-1,3,4),C(l,1,1),AP=2PB,则|PC|长为

15.已知点A(2,1),8(5,—1),贝.

试卷第2页，总26页

16.在△力BC中，已知4(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD长为

17.己知点4(1,1)和点8(3,2),在直线、=一刀上有一个点P,满足P4+PB最小，则

PA+PB的最小值是

18.已知圆C:x2+y2—4y=0,过点(3,2)作圆的切线，则切线长等于.

19.等腰△ABC的顶点是4(3,0),底边长|BC|=4,BC边的中点D(5,4),则腰长为

20.使得抛物线上*=4x上一点M到点联，-2)与到焦点的距离之和最小，则点M的

坐标为.

21.已知；I、fi&R,ae[0,90°],且sin40。(九anlO。+〃)=-1,点P(儿〃)与坐标原点0

间距的最小值是2sina,则a=.

22.已知两点4(1,一2),8(—4,一2),以下四条曲线：

①4x+2y=3,@x2+y2=3,

(1)x2+2y2=3,@x2-2y=3.

其中存在点P,使|P*=|PB|的曲线有.(填写正确的命题的序号)

23.已知AAB。的三个顶点分别为4(一8,0),5(0,15),0(0,0),求其内心坐标.

24.已知点4(3,3),B(5,l),C(l,0).

(1)求直线AB的一般式方程；

(2)求△ABC的面积.

25.已知△力BC的三个顶点坐标为力(-3,1),6(3,-3),C(l,7).

(1)求BC的中线所在直线方程的一般式方程；

(2)求△ABC的面积.

26.判断4(1,3)、B(5,7)、C(10,12)三点是否共线?并说明理由.

27.根据下列条件，求圆的方程:

(1)过点4(1,1),B(-l,3)且面积最小;

(2)圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点4(0,-4),8(0,-2).

28.已知点M(-1,一3),N(-l,5),求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标.

29.已知△48C中，2,cos点。在线段BC上.

AB=B=4-,

(I)若NADC=—,求4。的长；

4

(口)若BD=CD,也名竺=2,求BC的长.

sinzCi4D

30.已知直线方+2丫+1=0与圆/+丫2+2%+4、=0交于/1,B两点，。为原点，则

\AB\=,\0A\+\0B\=.

31.已知△ABC的三个顶点为4(2,-2),B(0,-1),C(-2,5),试求BC边上的中线力。

的长度.

32.已知△ABC的顶点4(2,3),B(-l,0),C(2,0),求△ABC的周长.

33.已知直线l:y=2x+1,及两点4(一2,3)、B(l,6),点P在直线2上.

(1)若点P到大B两点的距离相等，求点P的坐标；

(2)求|PA|+|PB|的最小值.

34.如图，已知抛物线E:y2=4x与圆M；(x—3)2+y2=72。＞0)相交于

A,B,C,。四个点.

(1)求r的取值范围;

试卷第4页，总26页

(2)设四边形力BCD的面积为S,当S最大时，求直线4。与直线BC的交点P的坐标.

35.如图，已知圆C的方程为：x2+y2-6x-8y+21=0,平面上有4(1,0)和

8(—1,0)两点.

(1)在圆上求一点Q,使的面积最大，并求出最大面积;

(2)在圆上求一点P,使14Pl2+|BP『取得最小值.

36.一位健身爱好者在广场上散步，从广场上的4点出发，向东走了30m到达B点，然

后又向南走了407n到达C点，最后又向西走了60m到达。点做深呼吸运动，取在出发点

4正东l(hn处的一点为坐标原点，在平面直角坐标系中表示出该人的运动过程并求出全

程的位移和路程.

37.已知抛物线川=2x,设点A(a,0)(a>0),求抛物线上距离点4最近的点P的坐标

及相应距离|PA|.

38.已知40是RtA/lBC斜边BC的中线，用解析法证明=2(M。|2+

四产).

39.点M(x,y)为抛物线产=轨上的动点，A(a,0)为定点，求|帆4|的最小值.

40.如果等腰直角AABC中，ZC=90°,A点坐标(2,1),B点坐标(一1,一1),求。点坐

标.

参考答案与试题解析

数学必修二两点间的距离公式试题

一、选择题(本题共计12小题，每题3分，共计36分)

1.

【答案】

A

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

2.

【答案】

B

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

本题考查空间两点间的距离公式，根据空间两点的距离公式计算即可.

【解答】

解：4(1,0,-2),B(4,2,3),

\AB\=J(1-4产+(0-2尸+(—2—3尸=V38.

故选B.

3.

【答案】

D

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

无

【解答】

解：由题意得J(a—5尸+(b-12尸=3,

即(a-5)2+(6-12)2=9,

所以点C(a,b)在以P(5,12)为圆心，3为半径的圆上.

因为Va2+方表示点(a,b)到原点的距离,

所以Ka?+炉的最小值为|po|-3-10.

故选。.

4.

【答案】

B

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

试卷第6页，总26页

根据两点间的距离公式，算出|BC|=|4C|M|4B|,由此可得△ABC是以BC、4C为两

腰的等腰三角形.

【解答】

解：；4(1,5)、B(5,1)、C(-9,-9),

\AB\=’(1—5)2+(5-1)2=4V2,

\AC\=+9)2+(5+9尸=2V74,

且田C|二J(5+9)2+(1+9-=2V74,

\BC\=14clK\AB\.

可得△ABC是以BC,4c为两腰的等腰三角形.

故选B.

5.

【答案】

B

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

求出点4关于x轴的对称点4,连接4B,交x轴于点P,利用向量共线求出点P的坐标即

可.

【解答】

由题意，点4(1,4)关于x轴的对称点为4(1,-4),

连接4B,交x轴于点P,此时|AP|+|BP|取得最小值，如图所示；

设点P(x,0),则47P=(x-1,4),而=(8—x,3),

4垣与而共线,则3(与一1)一4(8—乃=0,

解得久=5,

所以点P的坐标是(5,0).

6.

【答案】

B

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

B

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

由己知得点(a,b)在曲线y=x-2e*上，点(c,d)在曲线y=2—x上，(a-c)2+(6-

d)2的几何意义就是曲线y=X-2蜡到曲线y=2-x上点的距离最小值的平方.由此

能求出(a-c)2+(b-d)2的最小值.

【解答】

解：:实数Q,b,c,d满足"=2上=1,/.b=a—2ea,d=2—c,

bd

点(a,b)在曲线y=%-2e*上，点(c,d)在曲线y=2一%上，

(a-c)2+(b-d)?的几何意义就是曲线y=x-2e*到曲线y=2-%上点的距离最小

值的平方.

考查曲线y=x-2e*上和直线y=2-x平行的切线，

yr=1-2ex,求出y=x-2e”上和直线y=2-%平行的切线方程，

令y'=l-2ex=-1,

解得％=0,・,・切点为(0,-2),

该切点到直线y=2-x的距离d==2近就是所要求的两曲线间的最小距离，

故(a-c)?+(b-d)2的最小值为d?=8.

故选：B.

8.

【答案】

D

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

P(0,1)关于y=久对称点(1,0),沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G(l+a,a),连

GQ交直线y=x即为N点坐标.

【解答】

解：P(0,1)关于y=%对称点(1,0),

沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G(1+a,a),

连GQ交直线y=x即为N点坐标；

直线GQ的方程为y-6=J三(x-3),化为y-6=一3),

l+CL—3CL—2

3-।3

X=一Qd—

y=-a+-

(,42

故选：D.

9.

【答案】

C

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

由4和B的坐标表示出直线4B的方程，根据P在直线4B上，设出P的坐标为®-e+2),

进而表示出G和6，根据已知的|给|=1|/|,列出关于e的方程，求出方程的解得

到e的值，确定出P的坐标，然后由C和P的坐标，根据中点坐标公式即可求出Q的坐标.

【解答】

解：由4(1,1),B(-2,4),

得到直线4B的方程为：y—1=肯与0—1)，即y=—x+2,

设P®-e+2),

试卷第8页，总26页

所以4P=(e-l,-e+l),AB=(-3,3),又MP|=：|AB|,

所以J(e—l)2+(-e+l)2=|V(-3)2+32,即2e(e—2)=0,

解得：e=0或e=2,

则P的坐标为(0,2)或(2,0),又C(-l,2),

所以Q坐标为(一32)或G，1).

故选C

10.

【答案】

C

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

略

11.

【答案】

C

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

【解答】

解：如图,

将四面体ABCD还原至长方体力EBH-GCFD中，

易知四面体4BCD的棱是长方体-GCFD的面对角线,

则DE=y/EA2+EB2+EC2

AB2+AC2+BC2

=J2

32+(VTl)2+(2次)2

=J-------------------

=4.

连接EF交BC于M,连接4M,贝IJ4M为BC边的中线,

△ABC的重心。为力M靠近M的三等分点，

把长方体的对角面AEF。单独画出，

如图，记P为和EC的交点，

EM

因为△/WP-△MEP,

QPDAPAD„

PE-MP-EM-'

所以P为4M靠近M的三等分点，

即重心。与P点重合，

故。。=PD=-ED=-.

33

故选C.

12.

【答案】

A

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

根据题意可推断出P点一定在4点和8点的连线上根据P的纵坐标可知P点在4B的延长线

上，进而利用点4关于x轴的对称点次,确定A'B的直线方程与x轴的交点为p,把y=0

代入即可求解皿值.

【解答】

解：根据三角形两边和大于第三边，贝UP点一定在4点和B点的连线上，

根据P的纵坐标可知P点在的延长线上

4关于x轴的对称点4(一3,-2),又已知8(2,8)

P点在4'B的直线上，直线方程为：2x-y+4=0

将y=0代入得x——2,即m——2

故选4

二、填空题(本题共计10小题，每窟3分，共计30分)

13.

【答案】

5

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

直接利用两点间结论公式求解即可.

【解答】

解：平面上两点4(—3,2)、B(l,-1),则=，(—3—1尸+(2+1尸=5.

故答案为：5.

14.

【答案】

V77

亍

【考点】

两点间的距离公式

试卷第10页，总26页

【解析】

设P(x,y,z),由4(1,2,1),B(-l,3,4,)可得G=(x-l,y-2,z-l),PB=(-1

x,3-y,4-z),由赤=2病可求P,由两点间的距离公式可求PC

【解答】

解：设P(x,y,z)

•••4(1,2,1),8(-1,3,4,)

T->

AP=(%—l,y—2,z—1),PB=(—1—x,3—y,4—z)

AP=2PB

-t•。(-雪,3)

则IPQ=J(i+y+(i_|)2+(—)2=?

故答案为：经

15.

【答案】

V13

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

直接利用两点间的距离公式求解即可.

【解答】

解：点4(2,1),8(5,-1),则|4B|=7(2-5)2+(1+I)2=V13.

故答案为：V13.

16.

【答案】

5V5

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

先求中点。的坐标，然后利用两点间距离公式可求.

【解答】

解：中点。(|,6),

由两点间距离公式可得力。=J(|_4尸+(6-1)2=誓，

故答案为：

17.

【答案】

5

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

先求点4(1,1)关于直线丫=一》的对称点4'(一1,一1)，连接4'B,贝iJPA+PB的最小值为

A'B.

【解答】

如下图所示：关于直线、=一工作点4(1,1)的对称点4(一1,一1),连接4B,

由尸4+PB^PA'+PB当点P为AB与直线y=-x的交点时P4+PB的值最小，

所以PA+P8的最小值为AB=J(3+4)2+(2+1尸=5,

18.

【答案】

V5

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

求出圆的圆心与半径，利用圆心到(3,2)的距离与半径、切线长满足勾股定理，求出切

线长即可.

【解答】

解：圆C:%2+y2-4y=0,它的圆心坐标(0,2),半径为2,

圆心到(3,2)的距离为：'(3-0)2+(2—2尸=3,

所以切线长为：V32-22=V5.

故答案为：V5.

19.

【答案】

2V6

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

计算|BD|,|4。|,利用勾股定理,可求的值.

【解答】

解：如图所示，\BD\=||BC|=2,

\AD\=J(5-3/+(4—0)2=275,

22+(2伺2=2V6.

20.

【答案】

(1，-2)

【考点】

两点间的距离公式

试卷第12页，总26页

【解析】

过点4作AEJ.1,垂足为E.则|ME|=|MF|.因此当三点4M,E共线时，|4M|+

\ME\=|BE|取得最小值，由此能求出结果.

【解答】

解：由抛物线y2

得焦点F(l,0),准线1的方程：x=-1.

如图所示，过点4作4E11,垂足为E.则=

因此当三点4M,E共线时，

\AM\+\ME\=|BE|取得最小值|-(-1)=1.

此时y“=—2,代入抛物线方程可得(一2)2=4XM，解得XM=L

.1•点M(l,-2).

故答案为:(1,-2).

21.

【答案】

90。

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

由已知等式求出尸定=2,即点PQ,”)与坐标原点。间的距离为2sina=2,则a的

值可求.

【解答】

解：由sin4(T(atanlO。+〃)=—1,得

sin40°(^^+〃)=-1,即sin40°府皿0。+—0。=

'coslO。1coslO°

.j¥+〃2sin40°sin(100+8)_

cos100

由上可得：02+42=2.

BP2sina=2,sina=1.

又aw[0,90°],

a—90°.

故答案为：90°.

22.

【答案】

①②③④

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

①假设存在点P(x,宁)，使|PA|=|PB|,则J(x_1)2+(手+2)2=

J(x+4)2+甘+2)2,化简解出即可.同理即可判断出②③④是否满足条件.

【解答】

解：①假设存在点P(X,号勺，使|P*=|PB|,则J(x—1)2+(宁+2)2=

J(x+4)2+号+2)2,化为2%=-3,解得x=-|,y=|,因此存在点P(-g,|).

同理可得：②存在点P(-|,±f),满足条件；

③存在点P(—|,土与),满足条件；

④存在点P(—|,—1),满足条件.

故答案为：①②③④.

三、解答国(本题共计18小题，每题10分，共计180分)

23.

【答案】

根据题意，设AAB。的内心为G,其坐标为(孙力，其内切圆半径为r,贝4G到三角形三

边的距离都是r,

如图：又由4(-8,0),8(0,15),0(0,0),

则G在直线y=-x上，则有m=-n,

又由SAABO=：x|4。|x田。|=|(|/10|+\BO\+\AB\)xr,变形可得8x15=(8+

15+17)xr,

解可得r=3；

则m=-3,n=3,即G的坐标为(一3,3)；

故448。的内心坐标(-3,3).

【考点】

两点间的距离公式

直线与圆的位置关系

试卷第14页，总26页

【解析】

根据题意，设AAB。的内心为G,其坐标为(rn,n),由内切圆的性质以及三角形三个顶

点的坐标可得G在直线y=-x上，则有m=-n,又由S-B。=|X\A0\X\B0\=

l(\AO\+\BO\+\AB\)xr,解可得r的值，分析可得答案.

【解答】

根据题意，设△AB。的内心为G,其坐标为(m,n),其内切圆半径为r,则G到三角形三

边的距离都是r,

如图：又由4(一8,0),8(0,15),0(0,0),

则G在直线y=-x上，则有?n=-n,

又由SAAB。=：x\AO\x\BO\=^\AO\+\BO\+\AB\')xr,变形可得8X15=(8+

15+17)xr,

解可得r=3；

则m=-3,n=3,即G的坐标为(一3,3)；

故△AB。的内心坐标(一3,3).

【答案】

解：(1)；4(3,3),B(5,l),

直线4B的方程为匕=当nx+y—6=0.

1-35-3J

(2)\AB\=((3—5尸+(3-1尸=2V2；

点C(l,0)到宜线48的距离d=与瞿=-V2,

vlz+l22

△48。的面积5=：|48|・&=5.

【考点】

直线的两点式方程

两点间的距离公式

点到直线的距离公式

【解析】

无

无

【解答】

解：⑴；4(3,3),B(5,l),

直线4B的方程为衿=W=x+y—6=0.

1-35-3J

(2)\AB\=((3-5尸+(3-=2V2；

点C(l,0)到直线4B的距离d==1V2,

AABC的面积S=与48|•d=5.

25.

【答案】

解:(1)5(3,-3),C(l,7),

可得BC边上的中点：0(2,2).

可得中线所在直线的一般式方程：y-2=Wj(x-2),

即为：x-5y+8=0.

(2)呢c=T==$，心8=*=一7

1-(—3)N3—(—3)5

^AC'^AB~—1，

AC1AB.

\AC\=](1+3y+(7-1)2=2y/13,\AB\=7(3+3)2+(-3-l)2=2A/13,

△ABC的面积S=3x2gx2vH=26.

【考点】

两点间的距离公式

直线的一般式方程

【解析】

(1)5(4,1),C(3,6).可得：BC边上的中点：0(/今.可得中线所在直线的点斜式:

Z-2

y-2=1—(x-l).化为一般式.

r1

(2)MF|=VTo,利用点斜式可得直线4B的方程：x+3y-7=0.利用定点直线的距

离公式可得点C到直线AB的距离d.即可得出△力BC的面积S.

【解答】

解：(1)8(3,-3),C(l,7),

可得BC边上的中点：0(2,2).

可得中线所在直线的一般式方程：y-2=-^-(x-2),

即为：%—5y+8=0.

(2)%=号=4研=言/一|，

^AC.^AB二

ACLAB.

\AC\=V(1+3)2+(7-l)2=2V13,=7(3+3)2+(-3-l)2=2>/13,

/.△/BC的面积S=jx2V13x2A<13=26.

试卷第16页，总26页

26.

【答案】

解：A,B,C三点共线.

下面说明原因：

\AB\=，(5-1)2+(7-3。=4V2,

\BC\=,(10-5)2+(12-7)2=5V2；

\AC\=V(10-l)2+(12-3)2=9V2；

\AC\=\AB\+\BC\,

三点共线.

【考点】

两点间的距离公式

三点共线

【解析】

根据所给的三个点的坐标，写出三个点两两之间距离的表示式，得到三个距离，由于

两个距离的和等于第三个的距离，得到这三个点一定共线.

【解答】

解：A,B,C三点共线.

下面说明原因：

•••\AB\=,(5—1尸+(7-30=4V2,

\BC\=J(10-5)2+(12-74=5V2；

14cl=1(10-1,2+(12-3C=9V2；

\AC\=\AB\+\BC\,

三点共线.

27.

【答案】

解：(1)过4,B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，

圆心坐标为(0,2),半径r=

=1J(-]一])2+(1-3)2=|xV8=>/2,

■■■所求圆的方程为公+(y-2)2=2.

(2)由圆与y轴交于点4(0,-4),8(0,-2)可知,

圆心在直线y=-3上，

由产-y-7=。解得卜=2,

Iy=-3,(y=-3，

•••圆心坐标为(2,-3),半径r=

.1.所求圆的方程为(x-27+(y+3)2=5.

【考点】

圆的标准方程

两点间的距离公式

直线与圆相交的性质

【解析】

(1)过4、B两点面积最小的圆即为以线段4B为直径的圆，由4与B的坐标，利用两点

间的距离公式求出|B|的长，确定出圆的半径，即可求出面积最小圆的面积；

(2)由圆与y轴交于4与B两点，得到圆心在直线y=-3上，与已知直线联立求出圆心

坐标，及圆的半径，写出圆的标准方程即可.

【解答】

解：(1)过4B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，

圆心坐标为(0,2),半径r=

=1J(一l-1)2+(1-3)2=iXV8=V2,

所求圆的方程为"+(y-2)2=2.

(2)由圆与y轴交于点4(0,-4),B(0,-2)可知,

圆心在直线y=—3上，

由产7一7=0,解得1=2,

Iy=-3,(y=-3,

圆心坐标为(2,-3),半径r=遍，

所求圆的方程为(x-2>+(y+3)2=5.

28.

【答案】

解：点M(-1,-3),N(-l,5),

线段MN=7(-1+I)2+(-3-5)2=8,

线段MN的中点P的坐标：(一1,1).

【考点】

两点间的距离公式

中点坐标公式

【解析】

直接利用两点间距离公式，中点坐标公式求解即可

【解答】

解：点M(-1,-3),N(-1,5),

线段MN=7(-1+I)2+(-3-5)2=8,

线段MN的中点P的坐标：(一1,1).

29.

【答案】

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

30.

【答案】

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

试卷第18页，总26页

此题暂无解析

【解答】

解：直线x+2y+1=0,圆/+y2+2x+4y=。交于力，B,

则］”+2y+i=o，

(%2+y2+2%+4y=0,

5y2+4y-1=0,(5y-l)(y+1)=0，

得，(/J

网=」(一(一1)2+(一1一丁=第,

\OA\+\OB\=J(-1)2+(|)2+Vl2+(-l)2=2V2.

故答案为：第；2V2.

31.

【答案】

解：△ABC的三个顶点为4(2,-2),8(0,-1),C(-2,5),

BC边上的中点。(-1,2).

AD=,(2+1尸+(—2—23=5.

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

求出BC的中点坐标，然后利用两点间距离公式求解即可.

【解答】

解：△ABC的三个顶点为4(2,-2),B(0,-1),C(-2,5),

BC边上的中点。(-1,2).

AD=J(2+1尸+(—2—2产=5.

32.

【答案】

解：|4B|=,(2+1)2+32=3V2,

\BC\=J(2+14+0=3,

\AC\=J(2-2)2+32=3,

则448。的周长为6+3夜.

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：\AB\=V(2+l)2+32=3近，

\BC\=J(2+1尸+0=3,

|AC|=J(2-2)2+32=3,

则2\48。的周长为6+3店

33.

【答案】

线段AB的中点为（一2，），心8=53=L

Nz-Z—1

.■•线段48的垂直平分线方程为：y-g=-（%+》,

化为：%+y-4=0.

联立疗[盛丁，解得Ll,y=3.

P（l,3）.

设点做一2,3）关于直线/的对称点为4®"）,

则|P川+\PB\>\A'B\=J（y-l）2+（|-6）2=蜉.

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

（1）线段48的中点为（一3，：）,kAB=^-=l.可得线段AB的垂直平分线方程，再

与直线2的方程联立即可得出.

3-bx2=—1

（2）设点4（一2,3）关于直线/的对称点为4（a"）,可得'十7一。_2+a，解得心

—=21

22

b.可得|P4|+|P8|>\A'B\.

【解答】

线段4B的中点为（三卷），冬=L

LZ-Z—1

线段4B的垂直平分线方程为：丫一3=-（久+],

化为：x+y-4=0.

Xy=2x+1°>解得x=L，=3.

联立•

P（l,3）.

设点力（—2,3）关于直线，的对称点为A（a,b）,

3《

-3-—xb2=-1[42

则型72义0+1，解得&=1

,22

、29/10

则|P川+\PB\>\A'B\6尸=—

34.

【答案】

解：（1）联立抛物线与圆的方程｛（X_：：：；_/

消去y,得——2%+9—r2=0.

由题意可知%2-2%+9-r2=0在（0,+8）上有两个不等的实数根,

试卷第20页，总26页

所以卜=4一4(9一产)>。，

19-r2>0,

解得2或<r<3,

即r€(2V2,3).

(2)根据(1)可设方程刀2-2x+9-N=0的两个根分别为</<x2)»

则A(%i，27^7),BN，-27^7),C3,-2V^D，。(孙2匹)，

2

且与+x2=2,Xj,x2=9-r,

所以S=3|4B|+|CD|)-(X2-XI)

=I(4花+4V%7)(X2-X1).

XX2

=2J》1+X2+2jXi%2,V(1+2)~4%1%2

=2J2+2A/9^7^-V4-4(9-r2)

令t=V9-N(04),

/(t)=52=4(2+2t)(4-4t2)=-32(t3+t2-t-l),

f'(t)=-32(3t2+2t-1)=-32(t+l)(3t-1),

可得f(t)在(0,9上单调递增，在0,1)上单调递减，

即t=q时，四边形ABC。的面积取得最大值.

根据抛物线与圆的对称性，可设P点坐标为(m,0)，

由P,4。三点共线，

可得2\/^-2V^7_

x2-xrx-^-m

整理得m=一在1刀2=-t=-p

所以点P的坐标为(-表0).

【考点】

抛物线的性质

利用导数研究函数的最值

圆与圆锥曲线的综合问题

根与系数的关系

两点间的距离公式

三点共线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)联立抛物线与圆的方程｛Q_［：：：；_/

消去y,得/—2%+9—r2=0.

由题意可知%2-2%+9-r2=0在（0,+8）上有两个不等的实数根,

所以卜=4-4(9')

(9-r2>0,

解得2&<r<3,

即re(2V2,3).

(2)根据⑴可设方程炉—2%+9-/=0的两个根分别为与,久2(0<%!<x2)>

则4Q1，27^1),B(xlt-2yfx^),C(x21-2y/x^),D(x2l2VxD，

2

且Xi+x2—2,X1,X2—9—r,

所以S=X|4B|+|CD|)-a2-Xi)

=+4疮)(&-Xi).

=2Jxi+欠2+2dxM2-yj(%1+X)2-

24XXX2

=2J2+•y/4-4(9-r2)

令t=79—l2G(04),

f(t)=S2=4(2+2t)(4-4t2)=-32(t3+t2-t-1),

/z(t)=-32(3t2+2t-l)=-32(t+l)(3t-1),

可得f(t)在(0《)上单调递增，在(|,1)上单调递减，

即t=：时，四边形力BCD的面积取得最大值.

根据抛物线与圆的对称性，可设P点坐标为(m,0),

由P,4。三点共线，

可得

X2-X1%!-771

整理得m=-7x1X2=~t=—1>

所以点P的坐标为(-p0).

35.

【答案】

解：(1)圆C化为标准方程为：。一3y+0-4)2=4,c坐标是(3,4),\AB\=2

'''SfBQ=3|4B|x仇|,

Q的纵坐标最大值时，面积最大

•••C坐标是(3,4),J.Q纵坐标为：4+2=6即、(3,6)时，面积的最大值是6；

(2)设P(X,y),则|AP|2+|BP|2=(x+l)2+y2+(x-i)2+y2=2(x2+y2)+2=

2\OP\2+2

要使|4P|2+|BP『取得最小值，只要使|OP|2最小即可

P为圆上的点，点P为OC连线于圆C的交点

直线。C:y=gx，与(x—3)2+(y-4)2=4联立，可得25/—150%+189=0

.X=g或X=y>3(舍去)

试卷第22页，总26页

P的坐标为专引.

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

(1)由于为定值，故△ABQ的面积最大，Q的纵坐标最大值；

(2)利用两点间的距离公式，表示出「『+|BP『，化简，求14Pl2+取得最小

值转化为使|0P|2最小即可.

【解答】

解：(1)圆C化为标准方程为：(x-3)2+(y-4)2=4,C坐标是(3,4),|AB|=2

SAABQ=51"用x

AQ的纵坐标最大值时，面积最大

C坐标是(3,4),二Q纵坐标为：4+2=6即Q(3,6)时，面积的最大值是6；

(2)设P®丁)，则MP|2+|BP|2=(x+l)2+y2+(x-i)2+y2=2Q2+y2)+2=

210Pl2+2

要使MP|2+IBPF取得最小值，只要使|0P|2最小即可

P为圆上的点，二点P为0C连线于圆C的交点

直线0C:y=gx,与(x-3)2+(y-4)2=4联立，可得25合一150X+189=0

x=,或X=§>3(舍去)

P的坐标为(、,£).

36.

【答案】

全过程的路程是130m,位移是50nl.

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度.

【解答】

解：运动员从操场上4点处出发，向东走了307n到达B点，然后又向南走了4(hn到达C

点，最后又向西走了607n到达。点，路程是30+40+60=130zn.位移是

V302+402=50m.

【答案】

解：设抛物线上y2=2x上的点P(zn,n)(m20),

则|P4|2=(JTI-a)2+n2=m2-2am+a2+2m=m2-2(a—l)m+a2=[m+(1—

a)]2+2a—1,

当0<a<l,即l-a<0时，

由mN0得：当m=0,|P*2达到最小值。2,此时点P的坐标为(0,0),

当a21,即1一a20时，

当m=|PA『达到最小值2a-l,此时点P的坐标为P(1-a,±V2-2a).

【考点】

两点间的距离公式

【解析】

2

设抛物线上f=2%上的点P(m,n),利用两点间的距离公式可求得|Pa『=(m-a)+

n2=[m+(1-a)]2+2a-l,结合二次函数的图象和性质，分当0<a<1和a21两

种情况可得满足条件的点P的坐标及相应距离|P*.

【解答】

解：设抛物线上y2=