2025版高考数学一轮总复习考点突破第一章集合与常用逻辑用语不等式1.2常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.2常用逻辑用语考点一充分、必要条件的判定例1（1）若z为复数，则“z2<0”是“z为纯虚数”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：（方法一）设z=a+当z2=a若b=0，则若a=0，b2>0若a=0且b=0，则z=综上，a=0，所以“z2<0”是“z当z为纯虚数，即z=bi所以“z2<0”是“z综上所述，“z2<0”是“z（方法二）设z=a+z2所以“z2<0”是“z故选C.（2）[2024年浙江卷]设x∈R，则“sinx=1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：（方法一）{xsinx=1（方法二）当sinx=1时，由同角关系，得cosx=0，充分性成立；当cosx=0时，sinx=±1，必要性不成立.所以当【点拨】充要条件常用的三种推断方法.①定义法.分三步进行，第一步，分清条件与结论；其次步，推断p⇒q及q⇒p的真假；第三步，下结论.变式1（1）已知p:2x-3<1,q:A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：若p:2x-3<1为真命题，则1<x<2.若q:（2）已知fx是定义在[0,1]上的函数，那么“函数fx在[0,1]上的最大值为f1”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：若fx在[0,比如fx则fx在[0,13]上单调递减，在故fx在[0,1]上的最大值为f若函数fx在[0,1]上单调递增，则f故前者是后者的必要不充分条件.故选B.考点二充分、必要条件的综合应用例2函数fx=xA.ab=1 B.a+b解：（方法一）因为f-x=-fx，即-x-x+a+b=-xx+a+b，且x不恒为0，所以-（方法二）若fx是奇函数，则f0=0，可得b=因为x不恒为0，所以-x+a=x+a，由x的随意性，得a=0.所以a2+b2=0.因此，fx是奇函数的必要条件是a2【点拨】①求解充要条件的应用问题常依据相应集合之间的关系列出关于参数的方程（组）或不等式（组）求解.②求解参数的取值范围时，确定要留意对区间端点值进行检验.变式2若不等式x-1<a的一个充分条件为0<A.0,+∞ B.[0,+∞) C.解：由不等式x-1<a，可得-a+1<x<a考点三全称量词命题与存在量词命题命题角度1全称、存在量词命题及其否定例3【多选题】设命题p:∃x∈0,4,x2A.p是假命题B.p的否定：∀x∈0,C.q是假命题D.q的否定：存在一个三角形没有内切圆解：∀x∈0,4，若x2>4，则x>2；若x3<6，则x<613<813=2,所以x2>【点拨】①否定全称（存在）量词命题，一是变更量词，二是否定结论，没有量词的要结合命题的含义加上量词.②否定全称量词命题，常举一反例即可，但否定存在量词命题，往往要进行严格证明，因为其否定是全称量词命题.变式3【多选题】设命题p:∀x∈R，x>sinA.p是真命题 B.p的否定：∃x∈C.q是真命题 D.q的否定：有的素数是奇数解：因为sin-π6=-12>-π6，所以p是假命题，故A错误.p的否定：∃x∈R，x≤sin命题角度2依据命题的真假求参数例4已知“命题p：∃x∈R，ax2A.[0,1) B.-∞,解：（方法一）当a=0时，2x+1<0，可得x<-12，此时命题p为真.当a≠0（方法二）命题p的否定是“∀x∈R，ax2+2x+1≥0”.当a=0时，明显命题¬p为假；当a≠0时，命题¬p为真的充要条件是a>0且【点拨】已知命题真假求参数范围，可依据命题的含义，利用函数值域（或最值）求解，另外留意转换，如本例，可将存在量词命题为真命题转换为全称量词命题为假命题，从而转化为一元二次不等式恒成立问题，再求其补集.变式4已知命题“∃x∈[12,2],2x+A.-22,22 B.-∞,2解：由题意，知∀x∈[12,又2x+1x≥22，当且仅当2x=课外阅读·逻辑推理案例逻辑推理是指从一些事实和命题动身，依据规则推出其他命题的素养.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行沟通的基本思维品质.逻辑推理主要表现为:驾驭推理基本形式和规则，发觉问题和提出命题，探究和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与沟通.新高考对于思维要求的体现，有时宠爱考查基于数学学问背景下的逻辑推理问题，也可能基于数学文化、生活生产等，体现对逻辑推理素养及批判性思维实力的考查.1.[2024年八省联考]关于x的方程x2甲：x=乙：x=丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.假如只有一个假命题，那么该命题是（A）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解：因为1×3>0,2.[2024年四省联考改编]下表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开