2025届广东省东莞市东方明珠中学数学九上期末达标检测试题含解析

2025届广东省东莞市东方明珠中学数学九上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=122．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．3．下列说法正确的个数是（）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A．个 B．个 C．个 D．个4．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)5．关于的方程的根的情况，正确的是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110° B．120° C．150° D．160°7．如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝39．如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．12．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．13．在比例尺为1：3000000的地图上，测得AB两地间的图上距离为5厘米，则AB两地间的实际距离是______千米．14．如图，点是反比例函数的图象上一点，直线过点与轴交于点，与轴交于点.过点做轴于点，连接，若的面积为，则的面积为_______．15．已知：是反比例函数，则m=__________．16．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．17．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．18．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：，其中．20．（6分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）写出点P落在双曲线上的概率．21．（6分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集.22．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．（8分）如图，双曲线经过点P(2，1)，且与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点.(1)求m的值.(2)求k的取值范围.25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．26．（10分）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．（1）求证：；（2）若，，求⊙的直径．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：移项，得x2－1x＝－3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故选B．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、B【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【详解】解：A：，化简后是：，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.4、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：∵，∴，∴原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.6、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.7、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解．【详解】∵等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴点的坐标是：．故选A．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键．8、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9、C【分析】由得设可得答案．【详解】解：，，设则故选C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．10、A【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵点D（，y2）的横坐标：，离对称轴距离为，点E（，y3）的横坐标：，离对称轴距离为,∴B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，∴y3＜y2＜y1．

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP∵点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.12、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．13、150【分析】设实际距离为x千米，根据比例尺=图上距离：实际距离计算即可得答案．【详解】设实际距离为x千米，5厘米=0.00005千米，∵比例尺为1：3000000，图上距离为5cm，∴1：3000000=0.00005：x，解得：x=150(千米)，故答案为：150【点睛】本题考查了比例尺的定义，能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离是解题关键，注意单位的换算．14、【分析】先由△BOC的面积得出①，再判断出△BOC∽△ADC，得出②，联立①②求出，即可得出结论．【详解】设点A的坐标为，

∴，

∵直线过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面积是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x轴，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

联立①②解得，(舍)或，

∴．故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出是解本题的关键．15、-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【详解】因为y=(m−2)是反比例函数，所以x的指数m2−5=−1，即m2=4，解得：m=2或−2；又m−2≠0，所以m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.16、【分析】先证明△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可．【详解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．17、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.18、4元或6元【分析】设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-×10=100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答．【详解】解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，

又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元；

故答案为：4元或6元．【点睛】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．三、解答题(共66分)19、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】；当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20、（1）(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，表格见解析；（2）．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得所确定的点P落在双曲线y＝﹣上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表得：则可能出现的结果共有6个，为(-1，3)(2，3)(3，-1)(2，-1)(3，2)(-1，2)，它们出现的可能性相等；（2）∵满足点P(x，y)落在双曲线y＝﹣上的结果有2个，为(3，﹣1)，(﹣1，3)，∴点P落在双曲线上的概率＝＝【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面积为6；（3）由图象知，0＜x＜2或x＞1．【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；

（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.【详解】（1）把A（2，﹣1）的坐标代入，得，∴1﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是y=﹣；把B（n，﹣2）的坐标代入y=﹣得，-2=﹣，解得：n＝1，∴B点坐标为（1，﹣2），把A（2，﹣1）、B（1，﹣2）的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数表达式为y＝x﹣6；（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，∴OC＝6，∴△AOB的面积＝×6×1﹣×6×2＝6；（3）由图象知，0＜x＜2或x＞1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．22、（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【详解】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得k=-2,b=180.即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+180；（2）由题意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【分析】（1）根据图象可得：当，，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：．，∵让顾客得到更大的实惠，∴.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24、(1)m＝2；(2)k的取值范围是﹣2＜k＜0.【解析】(1)将点P坐标代入，利用待定系数法求解即可；(2)由题意可得关于x的一元二次方程，根据有两个不同的交点，可得△＝(﹣4)2﹣4k•(﹣2)＞0，求解即可.【详解】(1)∵双曲线经过点P(2，1)，∴m＝2×1＝2；(2)∵双曲线与直线y＝kx﹣4(k＜0)有两个不同的交点，∴，整理得：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝(﹣4)2﹣4k•(﹣2)＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法、一元二次方程根的判别式等，熟练掌握相关知识是解题的关键.25、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1≤d≤3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是⊙O的“随心点”，可根据，求出d=