北师大版六年级数学上册【A4解析】第一单元圆检测卷（C卷·拓展卷）（A4卷）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第一单元圆检测卷【C卷˙拓展卷】难度系数：；考试时间：90分钟；满分：102分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空2分，共36分）1．（本题12分）运用转化思想推导圆的面积的方法：如图，把半径为r的圆沿半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的（

）相等，梯形的上下底之和相当于圆的（

），梯形的高相当于圆的（

），梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝（

）。【答案】面积；周长的一半；直径；πr；2r；πr2【分析】根据题意，把圆沿半径r剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，两个图形的面积相等。从图中可知，圆的周长平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，一共占8份，可得梯形上下底之和相当于圆周长的一半，即πr；梯形的高相当于半径的2倍，即2r；据此把含有字母的式子代入梯形的面积公式中，推导出圆的面积公式。【详解】运用转化思想推导圆的面积的方法：如图，把半径为r的圆沿半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的面积相等，梯形的上下底之和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的直径，梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝πr2。【点睛】本题考查运用转化思想推导圆的面积的方法。2．（本题2分）在一张长30厘米，宽25厘米的长方形纸片上，最多能剪出拼成()个半径是4厘米的圆形纸片。【答案】10【分析】直径是圆中最长的线段，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，求出直径的长度，用除法求出长方形的长可以剪出多少个直径，长方形的宽可以剪出多少个直径，商是小数时用去尾法取整数，再求出它们的积，余下的纸片上可以剪出3个半径为4厘米的半圆，其中2个半圆拼成一个整圆，最后结果加1，据此解答。【详解】直径：4×2＝8（厘米）30÷8≈325÷8≈33×3＋1＝9＋1＝10（个）所以，最多能剪出拼成10个半径是4厘米的圆形纸片。【点睛】用画图分析的方法求出剩下的纸片上可以剪出3个半圆，其中2个半圆拼成一个整圆是解答题目的关键。3．（本题2分）把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加20厘米，这个圆的面积是()。【答案】78.5平方厘米【分析】根据半圆周长的意义可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，那么剪成的两个相等半圆的周长比原来一个圆的周长增加了2条直径；用增加的周长除以2，即可求出圆的直径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。【详解】圆的直径：20÷2＝10（厘米）圆的面积：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方厘米）这个圆的面积是78.5平方厘米。【点睛】本题考查半圆周长的意义以及圆的面积公式的应用。明确半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，求出圆的直径是解题的关键。4．（本题2分）如图，在一个长方形中画有两个一样大的圆。已知长方形的周长是18厘米，那么一个圆的面积是()平方厘米。

【答案】7.065【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的直径的2倍，宽等于圆的直径；设圆的直径是d厘米，则长是2d厘米，宽是d厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程，求出圆的直径；进而求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个圆的面积。【详解】解：设圆的直径是d厘米。（2d＋d）×2＝183d×2＝186d＝18d＝18÷6d＝3圆的半径：3÷2＝1.5（厘米）圆的面积：3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（平方厘米）一个圆的面积是7.065平方厘米。【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，找出长方形的长、宽与圆的直径的关系，然后根据长方形的周长公式求出圆的直径是解题的关键。5．（本题6分）聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒钟两人在途中第二次相遇。(1)跑道全长()米。(2)如果聪聪跑步速度是明明的倍，聪聪的速度是()米/秒，明明的速度是()米/秒。【答案】(1)162.8(2)75【分析】（1）跑道全长＝长方形的长×2＋圆的周长，圆的周长＝πd，据此列式计算。（2）从相距77.2米的两个地方同时相向出发，第二次相遇，两人跑的路程＝跑道全长＋77.2米，根据路程和÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和；将明明的速度看作单位“1”，速度和是明明速度的（1＋），速度和÷对应分率＝明明速度，速度和－明明速度＝聪聪速度。【详解】（1）50×2＋3.14×20＝100＋62.8＝162.8（米）跑道全长162.8米。（2）（162.8＋77.2）÷20＝240÷20＝12（米/秒）12÷（1＋）＝12÷＝12×＝5（米/秒）12－5＝7（米/秒）聪聪的速度是7米/秒，明明的速度是5米/秒。【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握并灵活运用圆的周长公式。6．（本题4分）直径2厘米的硬币贴着一个长9厘米，宽6厘米长方形外围滚动，从A点滚动到B点时，硬币滚过的面积是()平方厘米，硬币圆心走过的路程是()厘米。【答案】36.2816.57【分析】如图：，硬币滚过的面积＝一个圆的面积＋个大圆的面积＋两个长方形的面积，大圆的半径为2厘米，圆的半径为2÷2＝1厘米，利用圆的面积公式分别求出其面积；一个长方形的长为9厘米，宽为2厘米，另一个长方形的长为6厘米，宽为2厘米，利用长方形的面积公式求出两个长方形的面积，代入数据即可求出硬币滚过的面积。硬币圆心走过的路程＝9厘米＋6厘米＋个圆的周长，利用圆的周长公式求出个圆的周长，代入数据即可求出硬币圆心走过的路程。【详解】2×9＋2×6＋＋＝18＋12＋＋＝18＋12＋3.14＋3.14＝36.28（平方厘米）9＋6＋×2×3.14＝15＋1.57＝16.57（厘米）即硬币滚过的面积是36.28平方厘米，硬币圆心走过的路程是16.57厘米。【点睛】此题的解题关键是通过作图，分析出硬币的路线，灵活利用圆的面积、周长公式以及长方形的面积公式，解决问题。7．（本题2分）如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为()cm2。【答案】63.14【分析】根据题意，这个圆扫过的面积等于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形的面积；其中中间小正方形的边长是（10－2－2）cm，1个角滚不到的面积是边长为（2÷2）cm的小正方形的面积减去半径为（2÷2）cm的扇形的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】10×10＝100（cm2）（10－2－2）×（10－2－2）＝6×6＝36（cm2）（2÷2）×（2÷2）＝1×1＝1（cm2）3.14×（2÷2）2×＝3.14×1×＝0.785（cm2）100－36－（1－0.785）×4＝100－36－0.215×4＝100－36－0.86＝64－0.86＝63.14（cm2）【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的应用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角和正方形中间的小正方形。8．（本题2分）下图中有大小两个等腰直角三角形、已知阴影部分的面积是，环形的面积是()。【答案】157cm2/157平方厘米【分析】阴影部分的面积＝大三角形面积－小三角形面积，大三角形面积＝2R×R÷2＝R2，小三角形面积＝2r×r÷2＝r2，即阴影部分的面积＝R2－r2，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。【详解】3.14×50＝157（cm2）【点睛】关键是根据三角形面积公式，推导出阴影部分面积的求法，再根据圆环面积公式直接计算。9．（本题2分）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，BO＝6cm，已知阴影甲的面积为，则阴影乙部分的面积是()。【答案】9.71【分析】阴影乙部分的面积＝半径6cm圆心角60°的扇形面积－空白部分面积，空白部分面积＝直径6厘米的半圆面积－阴影甲的面积，据此列式计算。【详解】6÷2＝3（cm）3.14×62×－（3.14×32÷2－5）＝113.04×－（14.13－5）＝18.84－9.13＝9.71（）【点睛】关键是掌握圆和扇形面积公式，扇形面积＝πr2×。10．（本题2分）如图所示，阴影部分的面积是cm2。【答案】8.41【分析】如图：1的面积＋2的面积＋3的面积＝大圆的面积的一半，3的面积＋4的面积＋5的面积＝小圆的面积的一半，小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半＝1的面积＋2的面积＋3的面积×2＋4的面积＋5的面积，阴影部分的面积＝1的面积＋3的面积＋5的面积，小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半－（2的面积＋3的面积＋4的面积）＝1的面积＋3的面积＋5的面积＝阴影部分的面积，而2的面积＋3的面积＋4的面积＝三角形的面积，所以阴影部分的面积＝小圆的面积的一半＋大圆的面积的一半－三角形的面积，据此解答。【详解】3.14×（6÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2－6×4÷2＝3.14×32÷2＋3.14×22÷2－24÷2＝3.14×9÷2＋3.14×4÷2－12＝14.13＋6.28－12＝20.41－12＝8.41（平方厘米）即阴影部分的面积是8.41平方厘米。【点睛】此题整体较难，关键是找到阴影部分的面积与圆的面积、三角形的面积之间的关系，利用圆的面积和三角形的面积公式，求出结果。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）11．（本题2分）圆的面积=圆的周长÷2×半径．

()【答案】√【解析】略12．（本题2分）周长相等的正方形和圆，正方形的面积比圆的面积大。()【答案】×【分析】在比较周长相等的正方形和圆，谁的面积大这个问题时，可以先假设这两种图形的周长是多少，再求出两种图形的面积，最后比较即可。【详解】假设正方形和圆的周长是12.56正方形的边长为12.56÷4＝3.14圆的半径是：12.56÷3.14÷2＝2正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596圆的面积：＝12.5612.56＞9.8596所以圆的面积大，本题说法错误。故答案为：×。【点睛】本题考查正方形、圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握正方形、圆的周长和面积公式。13．（本题2分）400m环形跑道的每条跑道宽1.25m，相邻跑道上每一道的起跑线一定比前一道提前了约7.85m．

()【答案】√【详解】设前一道环形跑道的半径是rm，则后一道跑道的半径为（r＋1.25）m，前一道跑道比后一道跑道圆弧段少3.14×2×（r＋1.25）－3.14×2×r＝7.85（m）．因此相邻跑道上每一道起跑线要比前一道提前约7.85m．14．（本题2分）图中两个圆的周长相差12.56厘米.()【答案】正确【分析】设内圆半径是r厘米，则大圆半径为r＋2厘米，根据“圆的周长＝2πr”代入数值，分别计算出大圆和小圆的周长，然后相减即可．【详解】假设内圆半径是r厘米，则大圆半径为r＋2厘米，则：2×3.14×（r＋2）－2×3.14r

，＝6.28r+12.56－6.28r

，＝12.56（厘米）；15．（本题2分）用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。()【答案】×【分析】用赋值法，假设正方形的边长是6，据此分别求出三种方式圆片的面积，比较即可。【详解】假设正方形的边长是6方式1圆片面积：π×（6÷2）2＝9π；方式2圆片面积：π×（6÷2÷2）2×4＝9π；方式3圆片面积：π×（6÷3÷2）2×9＝9π三种方式圆片的面积相等，剩下废料的面积也相等。故答案为：×【点睛】掌握圆的面积计算公式，并学会灵活运用。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（

）的正方形纸片。A．12.56cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．20cm2【答案】C【分析】根据题意可知，这是一个外方内圆的图形，即在正方形内剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长；已知圆的面积是12.56cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的半径的平方，进而求出圆的半径，半径乘2即是圆的直径，也就是正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸片的面积。【详解】12.56÷3.14＝4（cm2）因为4＝2×2，所以圆的半径是2cm；圆的直径（正方形的边长）：2×2＝4（cm）正方形的面积：4×4＝16（cm2）至少需要面积是16cm2的正方形纸片。故答案为：C【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的灵活运用，明白在正方形内剪一个最大的圆，圆的直径与正方形边长的关系是解题的关键。17．（本题2分）在推导圆的面积计算方法时，可以将圆形转化成近似的长方形进行研究，如图，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似的长方形后，长方形的周长是（

）。

A．2πr＋r B．2πr＋2r C．πr＋r D．πr＋2r【答案】B【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开后拼成一个近似长方形，面积不变，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。据此解答即可。【详解】长方形的周长＝2πr＋2r故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。18．（本题2分）如图，正方形的面积是5平方米，圆的面积是（

）。A．20平方米 B．15平方米 C．15.7平方米 D．78.5平方米【答案】C【分析】通过观察图形可知：正方形的边长等于圆的半径r，正方形的面积＝边长×边长，所以圆的半径×半径=正方形的面积。又因为正方形的面积是5平方米，所以＝5。再根据圆的面积可求出圆的面积。【详解】3.14×5＝15.7（平方米）所以圆的面积是15.7平方米。故答案为：C【点睛】明确正方形的面积等于圆的半径的平方是解决此题的关键。19．（本题2分）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（

）。A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．一样大【答案】D【分析】观察图形发现，涂色部分面积都是用正方形的面积减去直径等于正方形边长的圆的面积，据此解答即可。【详解】图形①②③，都是同样大小的正方形，因为涂色部分面积都是用正方形的面积减去直径等于正方形边长的圆的面积，所以三个图形中阴影部分的面积相等。故答案为：D。【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积，解答本题的关键是掌握圆的面积计算方法。20．（本题2分）如图，一枚半径为1cm的圆形游戏币在边长为4cm的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为（

）。A．3.14cm2 B．0.86cm2 C．1cm2 D．0.785cm2【答案】B【分析】如图所示，游戏币不能到达的部分就是边长为1cm的小正方形的面积与半径为1cm的扇形的面积的差，再乘4即可得解。正方形的面积公式S＝a2，扇形的面积公式S＝πr2。【详解】（1×1－3.14×12×）×4＝（1－0.785）×4＝0.215×4＝0.86（cm2）选答案为：B【点睛】掌握正方形、圆的面积公式及应用，正确理解“不能到达的部分”的面积是哪部分是解题的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共8分）21．（本题8分）求出阴影部分的面积和周长。

【答案】面积9cm2；周长15.42cm【分析】如图，把右面阴影圆补到左边空白部分，这样阴影部分组成一个边长为3cm的正方形；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出阴影部分的面积。阴影部分的周长＝圆周长的一半＋2个3cm的线段，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可求解。【详解】阴影部分的面积：3×3＝9（cm2）阴影部分的周长：2×3.14×3÷2＋3×2＝9.42＋6＝15.42（cm）阴影部分的面积是9cm2，阴影部分的周长是15.42cm。五、实践操作，探索创新。（共6分）22．（本题6分）太极图又被称为“中华第一图”（如下）。请仔细观察此图，并尝试用圆规、直尺和铅笔在下面的空白处画一个同样的太极图。（保留作图痕迹，黑色部分用铅笔划斜线即可）

【答案】【详解】先画一个大圆，然后以大圆的半径为直径画两个小半圆，将其中一部分画上斜线，然后再画两个小圆，上下居中排列，将上面的一个小圆画上斜线即可。六、活学活用，解决问题。（共30分）23．（本题5分）如图，一枚半径是1厘米的游戏币沿着边长是4厘米的等边三角形的边绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？【答案】36.56平方厘米【分析】如图，它扫过的面积是3个边长4厘米，宽1×2厘米的长方形和一个圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式解答。【详解】1×2＝2（厘米）2×4×3＋3.14×22＝24＋3.14×4＝24＋12.56＝36.56（平方厘米）答：它扫过的面积是36.56平方厘米。【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。24．（本题5分）如图，用两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积如图所示，正方形中有一个最大的圆（涂色部分），则涂色部分的面积是多少？【答案】12.56平方米【分析】如图①号正方形的面积＝两个长方形面积差，根据正方形面积＝边长×边长，确定①号正方形的边长，即小长方形的宽，根据长方形的长＝面积÷宽，求出小长方形的长，即圆的半径，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，再乘就是涂色部分的面积。【详解】12－8＝4＝2×28÷2＝4（m）3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（）答：涂色部分的面积是12.56。【点睛】关键是观察图示，确定圆的半径，掌握并灵活运用扇形面积公式。25．（本题5分）图中平行四边形的面积是18平方厘米，高是3厘米，求图中阴影部分的面积是多少？【答案】37.68平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分是一个扇形，扇形的半径等于平行四边形高3厘米对应的底边长；根据平行四边形的底＝面积÷高，即可求出高3厘米对应的底边长，即扇形的半径。从图中可知，扇形的圆心角是180°－60°＝120°，那么这个扇形占整个圆的，根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再乘，即是阴影部分的面积。【详解】平行四边形的底（圆的半径）：18÷3＝6（厘米）扇形的圆心角：180°－60°＝120°扇形的面积：3.14×62×＝3.14×36×＝3.14×12＝37.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。【点睛】本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及扇形面积的计算；求出扇形的半径以及扇形面积占整个圆面积的几分之几是解题的关键。26．（本题5分）图中正方形的边长是6厘米。（1）在圆内画一个圆心角是90°的扇形。（保留找圆心痕迹）（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？【答案】（1）见详解（2）7.74平方厘米【分析】（1）正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长6厘米，以正方形的两条对角线的交点为圆心O，以（6÷2）厘米为半径r，用两条半径和90°圆心角所对的弧围成的封闭图形即为圆心角是90°的扇形。（2）观察图形可知，剪去圆后剩下部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积S＝a2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】（1）圆的半径：6÷2＝3（厘米）圆心角是90°的扇形如图中阴影部分：（2）正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）圆的面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）剩下部分的面积：36－28.26＝7.74（平方厘米）答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。【点睛】本题考查扇形的作图方法以及组合图形面积的计