新教材第四章 指数与对数 练习-苏教版高中数学必修第一册

第四章指数与对数

一、单选题

1.化简d一二一中一二—3的结果是（）

A.271-9B.9-271C.-1D.1

【答案】C

【解析】'二"+yj二5=（4一兀）+（兀一5）=-1.

2.若马，则化简卡2a—12的结果是（）

A.y）2a—1B.-y）2a—1

C.y]1—2aD.-y/1-2〃

【答案】C

【解析】Vo<1,：.2a~l<0,

于是，原式=刈―1~2a—^=y/l—2a.

3.21+log25等于（）

9

A.7B.10C.6D.5

【答案】B

【解析】21+log25=2-21og25=2x5=10.

4.已知a=23b=3bc=2F则（）

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】•；a=25=1点b=3：=9：,c=255'

由幕函数的单调性可得匕<a<c,

故选A.

5化简卜廊的结果为（）

A.£B.AC.D.a

【答案】C

【解析】由条件知a20,

则

6.化简[(_/-岁+/0酰5-IogzlO的值得()

A.8B.10C.-8D.-10

【答案】A

2

【解析】((-^)~^+log25-log210

6x

=3i+log2^=9-1=8-

故选A.

7.已知3*=5>'=a,且：+：=2,则a的值为()

A.V15B.15C.+V15D.225

【答案】A

【解析】v3x=5y=a,

工xlg3=ylgS=Iga,

Iga2=1gl5,

va>0,

-%a=VIS-

故选A.

8.已知全集U=R,集合A=(坪">勺0=｛用的3X<i｝，则An(CuB)=()

A.(—1,+co)B.[3,+oo)

C.(-1,0)U(3,+oo)D.(-1,0]U[3,+oo)

【答案】D

【解析】由可得,%>-1,•集合A=o-n,

由3d<1可得0<x<3,二QB=(x|x<0或x>3),

那么4n(CuB)={x|-l<xW0或423},

故选D

二、多选题

9.下列运算结果中，一定正确的是()

A.a3-a4=a7B.(—a2)3=a6C.V^=aD.

V(—7T)5=—n

【答案】AD

【解析】A.a3,a4=a7,所以A正确；

B.(,a2)3=_a6,所以B错误；

C(@=|a|，所以C错误；

D."(—=—TI，所以。正确，

故选AD.

10.下列四个等式正确的是()

A.lg0glO)=0B.Ig0ne)=0

C.若lg』=10,则%=10D.若hir=e,贝!]x=e2

【答案】AB

【解析】对于A,因为lglO=L所以lg(/glO)=O,故正确;

对于B,因为lne=l,所以Ig(lne)=(),故正确；

对于C,若lgx=10,则K=101°，故错误；

对于。，若lnx=e,贝!lx=ee,故错误.

故选A,B.

11.已知正实数a力满足b0=4,且a+log2b=3mJa+b的值可以为()

A.2B.4C.5D.6

【答案】BC

【解析】由力。=4得到a=logf,4=210^2,

2

则21。助2+logjb=3,即］<,g°+l°gJ=3，

整理得(log力)*_3k>g2b+2=0,

解得log力=2或logjfi=1,

当log力=2时，b=4,a=l,则a+匕=5；

当108独=1时，b=2,a=2,则a+b=4.

故选BC.

12.下列结论中正确的是()

A.集合A={1,2}的真子集有4个

B.41+1°8：3=36

C.若函数f(x)=&好+以-2,/■⑴=3，贝Uf(-l)=-7

D.若10golcl(a>0，且a*1).则实数。的取值范围是(0,|)U(L+8)

【答案】BCD

【解析】集合A=fL21的真子集有3个，故A错，

4i+k&3=4X4kse=4x22*0*23=JX=4x9=36，故8正确；

f(x)=ax3+bx—2,f(l)=3>

f(l)=a+b-2=3，即a+b=5，

二f(-l)=-a-b-2=-(a+b)-2=-5-2=-7.

故C正确.

2,

当0<a<1时，由1嗝［<1。&a得o<a<：；

«51<

当Q>1时，由<1密&得Q>

2

综上所述，a的取值范围是(()1)U(l,+x),故。正确，

故选BCD.

三、填空题

13.计算：［412小+/4+2小=______.

【解析】原式=7小T2+川小+i2=(隹—i)+(福+1尸2小.

【答案】2小

14.化简：（一//1）•（一〃，//§）6-（一2〃36一可K=.

1+3_4_212_n

【解析】原式=（—2〃3b3）:（4〃3。4）

]£12_1W2_1n1n11

———Z733〃4+4———

2a02,

【答案】一T

15.方程351=/的解为.

【答案】一1

【解析】,.,3*—1=§=3—之，.,.尤一1=-2,...尤=-1.

16•式子器|的值为-

【答案】f2

【解析】•.•观89=黯40g23,

.•.原式号.

四、解答题

17.计算（1+也）.[（一5―1厂2.（也）5]5.

解:（1+让）•[（一陋—1厂2.4）5]5

=（1+也＞

（-5/2-I）2

=（l+g--------24

（A/2+I）2

111

88

=（1+^2）---------r-2=2.

（应口岸

1124

18.已知〃=3,求--+----+----+TL的值.

r11r11-4-/7

1+Q”1-a^1+cP

1+。4I-/1+a2

=_?_+-+3

1111+〃

（1+a4）（1-a4）1+〃2

=上+上+工

1十1十1十。

1-a2l+a2

=______!_____+工

111~\~a

(1一々2)(1+々2)

=^_+^=8=_,

1—a1+〃1—a

19.计算下列各式的值.

(l)(ln5)°+(^)°-5+y1―T2_2氏"2.

(2)log2l—lg3-log32—lg5.

解(l)V(ln5)0=l,O=(|户=|.

7—f2=|i一小尸叱一i

1J_

lo284log4

2^=(42)log42=42°=4^=72.

原式=1+]+也一1一啦=].

(2)原式=0—lg3•氤一lg5

=-(lg2+lg5)=—lg10=—L

20.（1）栏-（＞-5+，）°+（：）工

（2）"8+325-lg2-lg5

（3）已知小b,c为正实数，a*=*=c3：+：+：=0,求%的值.

2XJ

解：(1)原式+2_(-)+2=2；

⑵原式=田^=*-4;

(3)・・Q，b,。为正实数，ax=l^=cs=k>0,ZwL

IgkIgkIgl

••x=-,y=«z-~

Iga?'tgb'Ige

.Iga-Hgb^igc_Ig(abc)

-+-+-=0=0,

xys

abc=1.

2

21.解下列方程：(1)9，-4•3*+3=0;(2>og3(x-10)=14-log3x

解：/一4•3,+3=0,

(3x-l)0x-3)=