平面高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。顶点棱我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征。新知引入为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究。本节我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系.点线面新知引入学习目标：1、了解平面及平面的表示法（提升数学抽象素养）2、会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题（提升逻辑推理素养）3、熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换（提升直观想象和数学抽象素养）4、了解三个基本事实及其推论（提升直观想象、逻辑推理素养）一、平面的概念与表示平面新知讲解一、平面的概念与表示1、平面的特征（1）不可度量（2）无薄厚、无大小（3）无限延展联系直线性质，平面有哪些性质？新知讲解一、平面的概念与表示2、平面的表示（1）图形表示水平放置竖直放置ABCD（2）图形表示①希腊字母α、β、γ等；如：平面α、平面β、平面γ,并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内.②平行四边形的四个顶点或相对的两个定点的大写英文字母；如：平面ABCD、平面AC或者平面BD.新知讲解一、平面的概念与表示思考：平面和平面图形有什么区别和联系？（1）平面图形是指平面上的三角形、正方形、梯形，它们有面积的大小，是可以度量的，而平面是无限延展的，不可度量。（2）平面图形可以表示平面，但是要把平面图形想象成无限延展的，因此通常可以用三角形、平行四边形这样的平面图形表示平面，但不能说它们是平面。新知讲解二、平面的基本性质自行车用一个脚架和两个车轮着地可以“站稳”三脚架三角着地可以“站稳”两点确定一条直线，几点确定一个平面？新知讲解二、平面的基本性质基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.简述：不共线的三点确定一个平面.图形语言：符号语言：ABC平面ABC作用：确定平面；证明点线共面；判定两个平面重合新知讲解二、平面的基本性质直线上有无数点，平面内有无数点，直线、平面都可以看作点的集合.新知讲解二、平面的基本性质思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？直线与平面位置关系：①直线在平面内②直线不在平面内注：直线不在平面内，直线与平面也可能有交点新知讲解二、平面的基本性质基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线也在这个平面内.图形语言：符号语言：ABl作用：①用直线检验平面，说明平面是无限延展的②判断直线和点是否在平面内新知讲解思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？二、平面的基本性质新知讲解αB想象三角尺所在的无心延展的平面，用它去“穿透”课桌面，可以想象，两个平面相交于一条直线.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.二、平面的基本性质新知讲解图形语言：符号语言：βα•Pl作用：①用来判断两个平面是否相交②画两个平面的交线③确定三点共线或三线共点利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个结论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.

作用：确定一个平面二、平面的基本性质新知讲解1、判断正误课堂小练(1)书桌面是平面.（

）(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点.（

）(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.（

）××√2、下列命题正确的是（

）课堂小练A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面D.梯形可以确定一个平面D3、不共线的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论.课堂小练ABCD解：4个.如图，有平面ABC，平面ABD，平面ACD，平面BCD4、用符号表示下列语句，并画