抛物线及其标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程研究圆锥曲线的路径：圆锥曲线的几何特征与定义圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的简单几何性质上海卢浦大桥投篮运动一、情境引入第一步：将A4纸进行三次对折，得如下图，得到七条折痕，分别记录为Li（1≤i≤7，i∈N*）第二步：取A4纸一条长边记作L。记L与折线Li交点为Hi（1≤i≤7，i∈N*）。第三步：再在L4上任取一定点F。L1L7L6L5L4L2L3LH1

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H7F二、折纸实验∟

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∟第四步：折叠纸张使得点Hi与（1≤i≤7，i∈N*）点F重合，使得新折痕与Li交（1≤i≤7，i∈N*）于一点，记作点Pi（1≤i≤7，i∈N*）。第五步：用光滑的曲线将交点点Pi（1≤i≤7，i∈N*）连接起来。L1L7L6L5L4L2L3LH1

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H7F二、折纸实验P1P7P6P5P4P3P2∟

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∟L1L7L6L5L4L2L3lH1

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H7FP1P7P6P5P4P3P2∟

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|P1H1|=|P1F|二、折纸实验|P1H1|是点P1点到定直线L的距离|P1F|是点P1点到定点F的距离点P1到定直线L的距离与点P1到定点F的距离相等分析：lFMH焦点准线一、抛物线的定义

在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。l三、概念形成定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线.即:若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。∟d记：d为M到l的距离思考：若l经过点F,动点M的轨迹是什么?lF∟不妨以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy.xKyOFMl···（x,y）设抛物线是上任意一点M(x,y)，H点M到l的距离为d．d四、方程的建立焦点到准线的距离|FK|=p(p>0),准线l的方程为：则焦点由抛物线定义可知：|MF|=d设点建系列式化简两边平方整理得：

方程

y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在：

x轴的正半轴上焦点坐标是：准线方程为：xyoK··FMlH开口方向：向右五、抛物线的方程p的几何意义是：焦点到准线的距离p五、抛物线的方程想一想：抛物线的焦点位置只能在x轴的正半轴上吗？KFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOH活动：请小组合作探究抛物线焦点不同位置的方程，并填写下列表格。图形标准方程焦点坐标准线方程焦点位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)四种抛物线及其标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上五、抛物线的方程一次定焦正负定向PK问答

由一组成员给出抛物线方程，另一组组同学回答抛物线的焦点位置，焦点坐标，准线方程，轮流四次，答对次数多者胜出。六、课堂小结

在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。抛物线的定义抛物线的标准方程(1)整理本节课的知识点；