复数的概念+高一下学期数学人教A版（2019）必修二

第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念

计数的需要自然数被“数”出来的自然数自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.回顾历史，发现扩充规则相反量的需要负数

被“欠”出来的负数负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.

+8844

-155珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.等额公平分配的需要分数

被“分”出来的分数分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.度量计算的需要无理数

11边长为1的正方形的对角线长是多少?被“推”出来的无理数无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.？很多方程没有根代数几何问题：求下列方程的解核心问题：

引进一个新数，使类方程有解，并将数系进一步扩充。一、新知探究

引入一个新数

1777年，欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数

1801年，高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世新数集

问题：用数i,1,2,这三个数中的若干个进行加法乘法运算，能写出哪些式子？(1)形如的数叫做复数,通常用字母

z

表示.

(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C表示.实部虚部1、复数的概念虚数单位，i2=-1思考：复数集与实数集具有什么关系呢？2、复数的分类

实数R纯虚数虚数复数集C3、复数相等规定：复数不一定能比较大小！思考:复数可以比大小吗？例1：说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.①2＋3i； ②；③； ④π；⑤； ⑥0.二、例题讲解类型一：复数的有关概念练习：下列命题中，正确命题有_________①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

④实数集是复数集的真子集⑤实数集相对复数集的补集是虚数集类型一：复数的有关概念④⑤例2：当实数m为何值时，z＝m2-m-6＋(m2＋5m＋6)i是：(1)虚数； (2)纯虚数；(3)实数.类型二：复数的分类练习：当实数k为何值时，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：(1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数； 类型二：复数的分类解：

由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，(2)当k2－5k－6≠0，即k＝6或k＝－1时，z是实数；即k≠6且k≠－1时，z是虚数；练习：当实数k为何值时，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：(1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数； 类型二：复数的分类解：

由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(3)当时，z是纯虚数，解得k＝4.解：

由z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(4)当时，z＝0，解得k＝－1.类型三：复数相等例3：当实数k为何值时，z＝(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是：(1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数； (4)零.类型三：复数相等练习：若xi-i2＝y+2i,x,y∈R，则复数x+yi＝______2＋i三、当堂检测1.给出下列说法：①复数2+3i的虚部是3i；②形如a+bi(b∈R）的数一定是虚数；

③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集--对应；

④若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；⑤若x是实数，则x可能不是复数；其中说法不正确的是_________.

①②③④⑤四、当堂检测3.若复数z＝ai2－bi(x,y∈R)是纯虚数，则一定有（）

A.b=0B.a=0且b≠0C.a=0或b=0D.ab≠0

B2.当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i是：