分层随机抽样高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样教学目标1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．（重点）2．掌握分层抽样的实施步骤．（难点）3．了解两种抽样方法的区别和联系．高一2班54人，男生32人，女生22人，鞋码数据如下：男生：4142434143434141414140423943414041414140404142404238424241404142女生：37383636363737393937373636393937373838393838情景引入问：若要调查班级同学鞋码平均大小，如何设计调查方案？会不会出现样本中12个个体大部分来自尺码大或尺码小的情形？为什么会出现这种“极端样本”？如何避免这种“极端样本”？会抽样结果的随机性个体差异较大分层抽样，减少层内差距情景引入（1）采取简单随机抽样：抽取12个个体来研究将鞋子尺码相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的鞋码信息．高一阶段，影响学生鞋子尺码大小差异的主要因素是什么呢？性别1.分层随机抽样的定义形成概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.分层在各层进行简单随机抽样B1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【小试牛刀】（2）分层随机抽样把2班学生按照性别分为两层，对男生、女生分别进行简单随机抽样。那么，样本量在男生、女生中应如何分配？男生样本量：女生样本量：每一层抽取的样本数=×总样本量抽样比：抽样比：男生样本量：女生样本量：【小试牛刀】（4）抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；（3）定数：确定每层抽取的个体数；（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；2.分层随机抽样的步骤（2）计算抽样比:（5）成样：综合各层抽样，组成样本.１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？【问题与探究】2202班54人，男生32人，女生22人，鞋码数据如下：男生：4142434143434141414140423943414041414140404142404238424241404142女生：37383636363737393937373636393937373838393838在上述情境中，样本平均数与总体平均数有什么关系呢？小组活动：请同学们以小组为单位，分别抽取一个容量为12的样本，并计算出所抽取样本的平均数。男生：女生：样本平均数：男生：女生：样本平均数：男生：女生：样本平均数：总体平均数：39.633.分层随机抽样的平均数形成概念总体平均数样本平均数第1层第2层总和

因此，在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数。例1.在树人中学高一年级的712名学生，男生有326名、女生有386名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6典例解析

练习:高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简单随机抽样的结果比较。2.相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。3.分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。4.两种抽样效果比较形成概念例2、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成这两项调查宜分别采用什么抽样方法？①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.A随堂练习1、B2、8003、4、1.什么情况下采取分层随机抽样?2.分层随机抽样的步骤3.分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值归纳小结分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。可以直接用样本平均数估计总体平均值1、师说88页例1、例2巩固训练1、22、(小组作业)收集数据，调查班级平均身高，设计调查方案？布置作业2202班54人，男生32人，女生22人，身高数据如下：男生：17016016817416716017116016616717516017815817516517016716816515916017816017516