分层随机抽样 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样学习目标1、理解分层随机抽样的概念；2、掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本的方法；3、掌握两种抽样的区别与联系。复习回顾简单随机抽样的特点简单随机抽样的常用方法①抽签法②随机数表法简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样③机会均等抽样①总体个数有限②逐个进行抽取在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式吗？创设情景问题一：抽样调查最核心的问题是什么？样本是否有代表性问题二：会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？会问题三：为什么会出现这种“极端样本”？抽样结果的随机性个体差异较大问题四：如何避免这种“极端样本”？分组抽样，减少组内差距背景：在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名，抽取50人思考：样本量在男生、女生中应如何分配？人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些男生样本量=×总样本量女生样本量=×总样本量一、分层抽样的定义

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样

每一个子总体称为层在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配例1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法练习册P106跟踪训练1分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行（）A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样C.所有层按比例分配等可能抽样 D.所有层抽取个体数量相同练习册P106个体之间差异较大使用分层随机抽样的前提各层之间有明显差异层内个体间差异较小方法总结二、分层抽样的步骤（4）抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；（3）定数：确定每层抽取的个体数；（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；（2）计算抽样比:（5）成样：综合各层抽样，组成样本.每个个体被抽到的可能性相同例2某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生.练习册P106跟踪训练2某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（）A.14B.20C.21D.70简单随机抽样和分层随机抽样异同：每个个体被抽到的可能性相等从总体中逐个抽取将总体分成几层分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体个数较少总体由差异明显的几部分组成我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：cm)如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0探究平均值通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.问题：如何估计总体的平均值？三、用分层抽样的样本平均数估计总体的平均数用Y1,Y2,…,YN表示各个个体的变量值,用y1,y2,…,yn表示被抽取样本的各个个体的变量值用X1,X2,…,XM表示各个个体的变量值，用x1,x2,…,xm表示被抽取样本的各个个体的变量值在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n.第1层第2层第1层的总体平均数和样本平均数分别为第2层的总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.得到结论在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别m和n.对应成比例例3某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？练习册P106跟踪训练3某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则据此估计高二总体数学成绩的平均数为（）A.110B.125C.95D.105练习册P106