山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题(无答案)

数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知（），且，则A．B．C．D．2．已知集合，，则A．{，0}B．{0，1}C．{0}D．{，1}3．展开式中的系数为A．B．36C．D．284．函数的最小正周期是A．B．πC．2πD．4π5．已知直线被圆心为（2，1）的圆截得的弦长为，则该圆的方程为A．B．C．D．6．已知函数，则A．1B．C．lg11D．7．如图，在多面体中，四边形ABCD是边长为3的正方形，，E到平面ABCD的距离为3，，．若A，B，C，D，E，F在同一球面上，则该球的表面积为A．19πB．20πC．21πD．22π8．已知x为正数，且，则A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知向量，，下列说法正确的是A．若，则B．若与共线，则C．若，则D．“”是“”的充要条件10．已知数列，满足，且，则A．B．当时，是等比数列C．当时，是等差数列D．当时，是递增数列11．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，．P为C上一点，且，，则C的离心率等于A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑．如图为一类正四棱台状的烽火台，已知该烽火台底部边长为10米，顶部边长为8米，高为12米，忽略烽火台凹陷部分，则该烽火台的体积为________立方米．13．已知，则________．附：若，则，．14．已知抛物线C：的焦点为F，点P，Q，R为C上可相互重合的点，且，则的取值范围是________，的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，证明：是等边三角形；（2）若，求cosA．16．（15分）如图，直四棱柱的底面是正方形，，E，F分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．17．（15分）甲、乙两个袋子各装有大小相同的3个红球和2个白球，第一次从甲袋子随机取出一个球放入乙袋子．求：（1）第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的概率；（2）在第二次从乙袋子随机取出一个球是红球的条件下，第一次从甲袋子取出的是白球的概率；（3）第二次从乙袋子随机取出两个球，其中白球个数的分布列与期望．18．（17分）已知双曲线C：（，）的右顶点A（1，0）到C的一条渐近线的距离为．（1）求C的方程；（2）设过点（1，1）的直线交C于P，Q两点，过P且垂直于x轴的直线与直线AQ交于点R，证明：以线段PR的中点为圆心且过坐标原点的圆还过其他定点．19．（17分）已知，，函