专题10 不等式与不等式组 上海市中考数学一轮复习专题特训

专题10不等式与不等式组上海市2023年中考数学一轮复习专题特训一、单选题1．（2022八下·徐汇期末）如图，函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于点A(0，2)和点B(4，A．x≤0 B．x≤4 C．x≥0 D．x≥42．（2021六下·杨浦期末）若2m+2A．23 B．518 C．3−6m23．（2021六下·奉贤期末）已知m＜n，那么下列各式中，不一定成立的是().A．2m＜2n： B．3-m＞3-n； C．mc2＜nc2； D．m-3＜n-1；4．（2021·金山模拟）已知x＞y，那么下列正确的是（）A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y5．（2019八下·嘉定期末）如果关于x的方程(a−3)x=2020的解为负数，那么实数a的取值范围是（）A．a<3 B．a=3 C．a>3 D．a≠3二、填空题6．（2022·闵行模拟）不等式组16x>24x−329x>7x−6的解集是7．（2022·浦东模拟）不等式组−x>12x≤4的解集是8．（2022·长宁模拟）不等式组x−1≤03x+6>0的解集是9．（2022九下·虹口期中）不等式组x−1>02x+3>0的解集是10．（2021八上·松江期末）不等式3x−1≤2x11．（2021八上·杨浦期中）解不等式：3x﹣3＜2x的解集是．12．（2021八上·松江期中）不等式3x−2<x的解集是13．（2021八上·普陀期中）不等式3x−1>2x的解集是14．（2021六下·杨浦期末）用不等式表示y与﹣8的和的2倍是非负数：．15．（2021六下·杨浦期末）如果不等式组x−2≥ax+2<3a无解，那么a的取值范围是16．（2021六下·浦东期末）不等式4﹣2x＞0的最大正整数解是．17．（2021六下·奉贤期末）不等式的3x-6≤2+x非负整数解共有.18．（2021·奉贤模拟）使得13x−1的值不大于1的x的取值范围是19．（2021·上海）不等式2x−12<0的解集是．20．（2021·嘉定模拟）不等式组x−2<02x+1≥0的解集是三、解答题21．（2021八上·上海月考）解关于x的一元二次方程x2−8=x(mx−2)，其中m是满足不等式组22．（2021六下·浦东期末）解不等式组：3(x−1)<5x+12−x23．（2021六下·奉贤期末）解不等式组：5+2（x−1）>−16−5x24．（2021·浦东模拟）解不等式组：3(x−2)≤8−(x+6)x+125．（2020九下·宝山期中）解不等式组：5x>3x−8x+226．（2021·杨浦模拟）解不等式组：3(x+2)>x−2x−27．（2022·徐汇模拟）解不等式组3x>4x−6x−228．（2022·青浦模拟）解不等式组：2x−1<5

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b和y轴的交点是A（0，2），∴不等式kx+b≥2的解集是x≤0，故答案为：A．

【分析】考查一次函数的图象解一元一次不等式，解题时结合函数图象和不等式关系找出正确答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵2﹣3x＜0，∴3x＞2，则x＞23解不等式2m+32x>1根据题意知23＝3解得m＝518故答案为：B．

【分析】根据一元一次不等式的性质和解法分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同可以得到23＝33．【答案】C【解析】【解答】A、∵m＜n，∴2m＜2n，故此项正确，不合题意；

B、∵m＜n，∴-m＞-n，∴3-m＞3-n，故此项正确，不合题意；

C、∵m＜n，∴当c2≠0时，mc2＜nc2，故此项不正确，符合题意；

D、∵m＜n，∴m-1＜n-1，即得m-3＜n-1，故此项正确，不合题意；故答案为：C.【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y，则可知，D一定符合题意，故答案为：D．【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的方程(a-3)x=2020的解为负数，∴a-3＜0，解得a＜3，故答案为：A．【分析】由方程的解为负数直接得出a-3＜0，解不等式即可得出答案．6．【答案】−3<x<4【解析】【解答】解：16x＞24x−32①9x＞7x−6②，

解不等式①得x＜4，

解不等式②得x＞-3，

∴不等式组的解集为-3＜x＜4.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得出答案.7．【答案】x<−1【解析】【解答】解：−x>1①解不等式①得，x<−1解不等式②得，x≤2所以，不等式组的解集为：x<−1故答案为：x<−1【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。8．【答案】−2<x≤1【解析】【解答】解：x−1≤0①解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x>−2；原不等式组的解集为−2<x≤1．故答案为−2<x≤1．【分析】先算出各自不等式的解集，再得出不等式组的解集即可。9．【答案】x>1【解析】【解答】x−1>0①解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>−3所以，不等式组的解集为：x>1故答案为：x>1

【分析】解方程组，求两个方程解的交集10．【答案】x≤【解析】【解答】解：3x−1≤3x−(3x≤1∴x≤3故答案为x≤3

【分析】先移项，再利用不等式的性质及二次根式分母有理化的性质求解即可。11．【答案】x>−33【解析】【解答】解：3x−3<2x∴3x−2x<3∴(3∴x>3∴x>−3(3∴x>−33故答案为：x>−33【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.12．【答案】x<【解析】【解答】解：3x−2<x3x−x<2(x<2即x<3故答案为：x<3

【分析】先移项，再利用不等式的性质求出答案，并利用分母有理化化简即可。13．【答案】x<−2−【解析】【解答】解：移项得：3x−2x>1，即(系数化为1得：x<1故答案为：x<−2−3

【分析】利用一元一次不等式的性质及二次根式分母有理化求解即可。14．【答案】2（y﹣8）≥0【解析】【解答】解：y与﹣8的和的2倍是非负数表示为：2（y﹣8）≥0；故答案为：2（y﹣8）≥0．

【分析】根据题意列出不等式即可。15．【答案】a≤2【解析】【解答】解：解不等式x﹣2≥a，得：x≥a+2，解不等式x+2＜3a，得：x＜3a﹣2，∵不等式组的无解，∴a+2≥3a﹣2，解得a≤2，故答案为：a≤2．

【分析】解各不等式的解集，因为不等式组的无解，所以得出a的取值范围。16．【答案】x＝1【解析】【解答】解：4﹣2x＞0，移项，得﹣2x＞﹣4，系数化为1，得x＜2，∴该不等式的最大整数解是x＝1，故答案为：x＝1．

【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求解出解集，再利用数轴求出最大正整数即可。17．【答案】5【解析】【解答】3x-6≤2+x

3x-x≤2+6，

2x≤8

解得x≤4，

∴不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个.

【分析】先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可.18．【答案】x≤6【解析】【解答】∵代数式13x−1∴1∴x≤6故答案为：x≤6．

【分析】根据题意列出不等式再求解即可。19．【答案】x<6【解析】【解答】2x−12<02x<12x<6故答案为：x<6．【分析】利用移项、系数化为1即可求出解集.20．【答案】−【解析】【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式2x+1≥0，得：x⩾−1∴不等式组的解集为−1故答案为−1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．21．【答案】解：4m+3>0①5−3m>0②由①得：m>−3由②得：m<5∴不等式组4m+3>05−3m>0解集是：−∴整数m的值为0或1；将x2−8=x(mx−2)整理得：又∵(1−m)x2+2x−8=0∴1−m≠0，即m≠1，∴m=0，∴关于x的一元二次方程是x2即(x−2)(x+4)=0，∴x−2=0或x+4=0，∴x1=2，【解析】【分析】先求出不等式组4m+3>05−3m>0解集是：−22．【答案】解：3(x−1)<5x+1①2−x由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则非负整数解为0，1，2．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合数轴求出所有的非负整数即可。23．【答案】解：5+2（x−1）>−1①6−5x2≥−x−3②

由①得，x＞-2，

由②得，x≤4，

故此不等式组的解集为-2＜x≤4.

【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.24．【答案】解：3(x−2)⩽8−(x+6)①x+1解不等式①，得：x⩽2，解不等式②，得：x>−1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为−1<x⩽2．【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。25．【答案】解：5x>3x−8①x+2解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤2，故不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【解析】【分析】利用不等式的性质计算求解即可。26．【答案】解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，解不等式x−23≤则不等式组的解集为-4＜x≤73将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】【分析