专题8 一元一次方程 上海市中考数学一轮复习专题特训

专题8一元一次方程上海市2023年中考数学一轮复习专题特训一、单选题1．（2020八下·金山期末）如果关于x的方程ax＝b无解，那么a、b满足的条件（）A．a＝0，b＝0 B．a≠0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a＝0，b≠02．（2020八下·奉贤期末）如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠03．（2021八下·奉贤期中）下列说法正确的是（）A．x2﹣x＝0是二元一次方程 B．x−12C．2x2−2x=3是无理方程4．（2021八下·奉贤期中）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C．1x2−1=05．（2021八下·浦东期中）如果关于x的方程(a−3)x=2021有解，那么实数a的取值范围是（）A．a<3 B．a=3 C．a>3 D．a≠36．（2021·崇明模拟）下列方程中，没有实数根的是（）A．x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x+1＝0 D．x+1＝07．（2021六下·浦东月考）下列方程中，解为x＝4的方程是（）A．x+2＝2 B．4x＝1C．2（x﹣1）＝1 D．4x﹣1＝3x+38．（2020九上·浦东月考）已知ax=by，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是()A．ab=xy B．ay=9．（2020八下·浦东期末）下列方程中，一定有实数解的是（）A．x4+9=0 C．x+2x−1=310．（2019八下·嘉定期末）如果关于x的方程(a−3)x=2020的解为负数，那么实数a的取值范围是（）A．a<3 B．a=3 C．a>3 D．a≠3二、填空题11．（2022·闵行模拟）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）12．（2022·徐汇模拟）《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为．（无需化简）13．（2021八下·浦东期末）关于x的方程a(x−3)=1（a≠0）的解为．14．（2021六下·杨浦期末）若线段AB＝6cm，反向延长AB到C，使BC＝4AC．则AC＝cm．15．（2021六下·杨浦期末）方程23x−1−2x16．（2021六下·浦东期末）若含x的式子2x−13与x﹣3互为相反数，则x＝17．（2021八下·杨浦期中）当m取时，关于x的方程mx+m＝2x无解．18．（2021八下·奉贤期中）关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是．19．（2021八下·闵行期中）如果一个多边形内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是20．（2021六下·浦东月考）已知x＝﹣1是方程2ax＝a﹣3的解，则a＝．三、计算题21．（2021六下·杨浦期末）解方程：2(x+1)22．（2021六下·浦东期末）解方程：x+13﹣x−223．（2021六下·奉贤期末）解方程：2x−124．（2021八下·松江期中）解关于x的方程：mx−3x=2(2−x)四、综合题25．（2022九下·普陀期中）某山山脚到山顶有一条登山路，登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，其间小李离开山脚的路程y（米）与离开山脚的时间x（分）（x>0）之间的函数关系如图9中折线OABCD所示．根据图像提供的信息，回答下列问题（1）这条登山路的全长为米；小李在山顶休息了分钟；（2）如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．26．（2020七上·宝山期末）为了应对特殊时期，某口罩生产企业需要在若干天内加工12000个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的1.5倍，从而提前2天完成任务（1）问该企业原计划每天生产多少个口罩？（2）如果该企业按原计划的工作效率加工了a个口罩后，才将效率提高到原来的1.5倍，则该企业完成这批口罩工作任务共用了多少天？（所得结果用含有a的代数式表示：a为大于零的整数）27．（2021七上·杨浦期中）如图为2021年11月的日历：（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．28．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）汽车最多可行驶多少千米?（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油?（4）写出自变量x的取值范围；29．（2020·青浦模拟）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax=b无解，∴a=0，b≠0，故答案为：D．

【分析】根据方程无解，可知含x的系数为0，常数不为0，据此可得。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵方程ax=b有无数个解，∴未知数x的系数a=0，∴b=0．故答案为：A．

【分析】根据方程有无数个解，可知含x的性质为0，b=0，据此求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2B、x−12C、2xD、2x故答案为：D．【分析】根据二元一次方程、分式方程、无理方程及二元二次方程的定义逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝3−9，故方程的解为x＝3C、∵分子1≠0，∴1xD、∵x≥0，∴x+3>0故答案为：B．【分析】利用分式方程及无理方程的解法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程有解

∴a-3≠0

∴a≠3

故答案为：D.

【分析】根据题意，由方程有意义，即可得到未知数的系数不为0，求出a的值即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，A有实数根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，B有实数根；方程x+1＝0移项后得x＝﹣1，因为算术平方根不能为负，C没有实数根；方程x+1＝0的解为x＝﹣1，D有实数根．故答案为：C．【分析】分别去解各选项的方程，然后判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x＝4时，左边＝+2＝6≠右边，不符合题意；B、当x＝4时，左边＝16≠右边，不符合题意；C、当x＝4时，左边＝6≠右边，不符合题意；D、当x＝4时，左边＝4×4﹣1＝1，右边＝3×4+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；故答案为：D．

【分析】将x=4分别代入各选项的方程判断即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：A.原式可变为ay=xb，式子不成立；

B.原式可变为ax=by，式子成立；

C.原式可变为ax=by，式子成立；

D.原式可变为ax=by，式子成立。

故答案为：A.【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断即可。9．【答案】B【解析】【解答】A.通过移项得x4B.方程x2−2x−3=0，C.解方程得x=1，此时最简公分母为0，原方程没有实数解，故本选项不符合题意，D.通过移项可知任何数的算术平方根都不可能为负数，故等式不成立，故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】首先逐个对每一项的方程分析求解，即可得出结论．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的方程(a-3)x=2020的解为负数，∴a-3＜0，解得a＜3，故答案为：A．【分析】由方程的解为负数直接得出a-3＜0，解不等式即可得出答案．11．【答案】15【解析】【解答】解：设竿长为x尺，

根据题意得：x+52=x−5，

解得x=15，

∴竿长为15尺.【分析】设竿长为x尺，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.12．【答案】8x−3=7x+4【解析】【解答】解：根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，即：8x−3=7x+4，故答案为：8x−3=7x+4．【分析】根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，直接列出方程8x−3=7x+4即可。13．【答案】x=【解析】【解答】解：∵a(x−3)=1（a≠0）∴x−3=∴x=1故答案为：x=【分析】先求出x−3=1a，再求出14．【答案】2【解析】【解答】解：设AC的长为x，则：x+6＝4x，解得x＝2，∴AC的长度为2cm，故答案为2．

【分析】设AC的长为x，根据BC=4AC列出方程x+6＝4x求解即可。15．【答案】8x﹣3（1﹣2x）＝24【解析】【解答】解：方程两边都乘12得：8x﹣3（1﹣2x）＝24，故答案为：8x﹣3（1﹣2x）＝24．

【分析】方程两边同时乘12即可得到答案。16．【答案】2【解析】【解答】解：∵含x的式子2x−13∴2x−13∴x＝2，故答案为：2．

【分析】先根据题意列出方程2x−1317．【答案】2【解析】【解答】解：移项得：mx﹣2x＝﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x＝﹣m．∵关于x的方程mx+m＝2x无解，∴m﹣2＝0．解得：m＝2．故答案为：2．【分析】先将方程变形为（m﹣2）x＝﹣m，再根据方程无解，求出m的值即可。18．【答案】1【解析】【解答】解：移项，得：bx﹣x＝1，即(b﹣1)x＝1，∵b≠1时，∴b﹣1≠0，∴方程的解为：x＝1b−1故答案为：1b−1【分析】利用一元一次方程的解法求解即可。19．【答案】6【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得：（n-2）×180°=2×360°，

解得：n=6，

∵这个多边形的边数为6.

【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程，解方程求出n的值，即可得出答案.20．【答案】1【解析】【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣2a＝a﹣3，解得：a＝1．故答案为：1．

【分析】将x=-1代入方程2ax＝a﹣3得到关于a的一元一次方程，再解方程即可。21．【答案】解：去分母得：4（x+1）＝5（x+1）﹣6，去括号得：4x+4＝5x+5﹣6，移项、合并得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5．【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可得出答案。22．【答案】解：解方程：x+13﹣x−2解：去分母得：2x+2﹣x+2＝6，解得：x＝2．【解析】【分析】先去掉分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】解：-1【解析】【解答】去分母2（2x-1）-3(5x+1)-6=0，

去括号：4x-2-15x-3-6=0，

移项合并：-11x=11，

系数化为1：x=-1.

【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.24．【答案】解：mx-3x=2（2-x），去括号，得mx-3x=4-2x，移项，得mx-3x+2x=4，合并同类项，得（m-1）x=4，当m-1≠0，即m≠1时，方程的解是x=4m−1当m-1=0，即m=1时，方程无解．【解析】【分析】利用去括号、移项、合并同类项可得（m-1）x=4，再分情况求解即可。25．【答案】（1）600；10（2）解：∵下山小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2：3，总路程为600米，则BC段的路程为25速度为240÷(48−30)=40如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，所花的时间为600÷40实际所花时间为60−30=30分钟45−30=15分钟答：小李实际提前了15分钟回到山脚．【解析】【解答】解：（1）根据函数图象可知，这条登山路的全长为600米；小李在山顶休息了10分钟故答案为：600，10

【分析】（1）根据函数图象可得

（2）求出按照原定速度需要的时间，减去实际花费的时间就可以得到答案26．【答案】（1）解：设企业原计划每天生产x个口罩，则提高效率后每天生产1.5x个口罩，根据题意可得12000解得：x=2000经检验：x=2000是原方程的解，且符合题意答：企业原计划每天生产2000个口罩（2）解：根据题意，该企业完成这批口罩工作任务共用a2000答：该企业完成这批口罩工作任务共用了(a【解析】【分析】（1）先求出，再求出x=2000，最后检验求解即可；

（2）先求出a2000+12000−a1.5×200027．【答案】（1）a−7；a+7；六（2）解：根据题意，设圈出的9个数的中心的数为b，则这9个数分别为b−8，b−7，b−6，b−1，b，b+1，b+6，b+7，b+8，他们的和为9b∴9b=153解得b=17∴【解析】【解答】（1）①设中间的一个数为a，则另外的两个数为a−7，a+7故答案为：a−7，a+7②a−7+a+a+7=60解得a=20根据日历可得这三个数在星期六故答案为：六【分析】（1）①根据日历中的规律：竖列上相邻的数相差7可求出答案；②将三数相加等于60列方程，解方程即可得出答案；

（