第十五章 第1讲 分式的概念及性质 讲义 (知识精讲+典题精练)2023-2024学年人教八年级数学上册

第1讲分式的概念及性质【中考考纲】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用分式的概念分式的概念√分式有意义的条件√分式值为零的条件√分式值的符号讨论√分式的基本性质分式的基本性质√【知识框架】分式的概念分式的基本性质分式的概念分式的基本性质分式有意义的条件分式值为零的条件分式值的符号讨论分式分式的概念模块1分式的概念【知识精讲】分式的概念一般地，用，表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式．分式有意义的条件：分式的分母不为零；分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零；分式值为正的条件：分式的分子分母符号相同（两种情况）；分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同（两种情况）．

【经典例题】下列各代数式：，，，，，，，,中，整式有_____________，分式有_____________．

若分式有意义，则的取值范围是_____________．要使式子有意义，则的取值是_____________．使分式有意义的的取值是__________．当时，下列分式中有意义的是（）．

A. B. C. D.,满足关系_____________时，分式无意义．当_________时，分式的值是零．当_________时，分式的值为零．若分式的值为，则的值为_________．

为何值时，分式:（1）值为零；（2）分式无意义？若分式无论取何值时，分式的值恒为正，则的取值范围是_________．若使分式的值为整数，这样的有几个？若使分式的值为整数，这样的有几个？若分式对任何数的都有意义，求的取值范围．要使分式有意义，则的取值范围是_________．当取何值时，分式的值恒为负？当取什么值时，分式值为正？

模块2分式的基本性质【知识精讲】分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变，用式子表示，(),其中,,为整式．2．注意：（1）利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式；（2）应用基本性质时要注意，以及隐含的；（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以．3．分式的通分和约分：关键是先分解因式．

【经典例题】把分式中的和都扩大倍，则分式的值______．如果把分式中的，都扩大十倍，则分式的值（）．A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小到原来的

对于分式，恒成立的是（）． B． C． D．下列各式中，正确的是（）．

A． B． C． D．与分式相等的是（）．

A． B． C． D．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，得（）．

A． B． C． D．

已知，求的值？

化简：________________．

化简：________________．

已知一列数,,,,,,,且,,,

则为（）．A． B． C． D．如果,则____________．已知，则的值是__________．化简：．已知，求的值．

【随堂练习】若分式的值为，则的值是___________．

求证：无论取什么数，分式一定有意义．

已知,求下列式子的值．取______________值时,有意义．已知，求代数式的值．

【课后作业】已知，且，则的值是__________．已知，求代数式的值．若实数，满足，则的最大值是多少？已知，为实数，且，设，，试比较和的大小．如果整数()使得关于的一元一次方程：的解是整数，则该方