湖北省咸宁市崇阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季期末教学质量监测七年级数学试卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列生活现象中，属于平移现象的是（）A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动C．足球在草地上滚动 D．钟摆的摆动2．根据下列表述，能确定某地点具体位置的是（）A．118°E，37°N B．东风东路 C．北偏东25° D．大地影院第2排3．不等式x－2≥0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．关于下图中各角的说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．6．整数a满足，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列说法中不正确的是（）A．如果，那么a＞b B．如果－5＜－3，那么－5a＜－3aC．如果a＞0，那么b－a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b－c）＜08．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于普查 B．样本容量是300C．1500名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体9．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（）A．①×5－②×7 B．①×2＋②×3 C．①×3－②×2 D．①×7－②×510．平面直角坐标系中，点A（－2，－1），B（1，4），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的长度最小为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．一个数的算术平方根是它本身，这个数可以是________________．12．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________．13．小明在地理课上知道了我国的五大名山（泰山，衡山，华山，恒山，嵩山）的海拔，课后他绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度，那么最适宜采用的是________统计图．（选择“折线”、“条形”、“扇形”其中一个词填写）14．窗格是中国传统建筑装饰的重要构成因素，是中国传统建筑文化的重要组成部分．图1就是由大小相等的圆弧型“青瓦”组成的一个窗格图案．图2是部分窗格截面示意图，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B，C，均为弧的端点，若点A的坐标为，点B的坐标为（－3，0），则点C的坐标为________________．15．如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE＝3.2，DC＝3，则AF＝________________．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）若，，求m＋n的平方根．18．（6分）2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家采购一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的价格比一个“宵宵”的价格多20元，并且4个“元元”的价格是3个“宵宵”价格的2倍．求该商家采购每个“元元”和“宵宵”的价格分别是多少元？19．（8分）2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船，迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组60～70分；C组70～80分；D组80～90分；E组90～100分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如下图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）填空并画图：本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图；（2）填空：扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为________；（3）该校要对成绩为E组90～100分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为2∶8，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？20．（8分）如图，点P在AB上，点G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AH平分∠BAG，交GP于点E，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．（直接填空）解：理由如下：∵∠BAG＋∠AGD＝180°（________________）∠AGC＋∠AGD＝180°（________________）∴∠BAG＝∠AGC（________________）∵AH平分∠BAG，∴∵GF平分∠AGC，∴，∴∠1＝∠2（________________）∴AE∥GF（________________）21．（8分）安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，g≈10单位：N/kg）（1）求从45m高空抛物到落地的时间t；（2）若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上．①求玩具抛出前离地面的高度h；②已知高空物体下落，物体产生的动能E（单位：J）可用公式E＝mgh计算，其中，m为物体质量（单位kg），g≈10（单位：N/kg），h为高度（单位：m）．根据以上信息，若这处玩具质量为0.2kg，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）22．（10分）某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现运货货单上的一个信息是：A型车（满载）B型车（满载）运货总量3辆2辆38吨1辆3辆36吨根据以上信息，解答下列问题：（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．①请你帮该物流公司设计租车方案；②若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是多少元？此时租车方案是什么？23．（11分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且a∥b，直角三角尺ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．（1）如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1＝55°，求∠2的度数；（2）如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A，C始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1＝5∠CBD，射线BA与直线a所夹锐角的度数为：________．（直接填空）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，－2），点B的坐标为（3，0）．（1）如图1，平移线段AB到线段DC，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标为________；（2）如图2，平移线段AB到线段DC，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内．①此时点D的横坐标为________，设点D的纵坐标为y，点C的纵坐标用y的代数式表示为________；②连接BC，BD，若△BCD的面积为7，求点C，D的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使△PBD与△BCD的面积之比为12∶7？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2024年春季期末教学质量监测七年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）题号12345678910答案AADBDCBBCB二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．0（或填“1”或填“0或1”）；12．两个角相等的三角形是等腰三角形（改题前答案）或如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等（改题后答案）两种答案均给分13．条形；14．；15．9.4．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：．17．解：∵，，∴m＝6或－6，n＝－4．∴分以下2种情况讨论：当m＝6，n＝－4时，m＋n＝2，m＋n的平方根为：当m＝－6，n＝－4时，m＋n＝－10＜0，m＋n没有平方根18．解：设该商家采购每个“元元”和“宵宵”的价格分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：该商家采购每个“元元”和“宵宵”的价格分别是60元，40元．19．解：（1）50B组人数为50×20％＝10（人），补全图形如下：（2）86.4°；（3），答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．20．理由如下：∵∠BAG＋∠AGD＝180°（已知）∠AGC＋∠AGD＝180°（平角的定义）∴∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）∵AH平分∠BAG，∴（角平分线的定义）∵GF平分∠AGC，∴∴∠1＝∠2（等量代换）∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）（每空1分）21．（1）解：依题意，当h＝45m时，，答：从45m高空抛物到落地的时间t为3s．（2）①解：当t＝4s时，，解得h＝80（m），答：玩具抛出前离地面的高度h为80m．②解：正确，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．理由如下：∵高空物体被抛出后产生的动能E＝10×0.2×80＝160＞65，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．22．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：，答：1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货6吨，10吨；（2）①解：∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，∴6a＋10b＝114，则有，解得：0≤a≤19，∵a为正整数，∴a＝1，2，…，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．∵为正整数，∴a＝4，9，14，∴a＝4，b＝9；a＝9，b＝6；a＝14，b＝3．∴满足条件的租车方案一共有3种，即租用A型车4辆，B型车9辆，租用A型车9辆，B型车6辆，租用A型车14辆，B型车3辆．②解：∵A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次，当a＝4，b＝9，租车费用为：W＝800×4＋9×1000＝12200元；当a＝9，b＝6，租车费用为：W＝800×9＋6×1000＝13200元；当a＝14，b＝3，租车费用为：W＝800×14＋3×1000＝14200元．∴最少租车费为12200元；租用A型车4辆，B型车9辆．23．（1）解：过点C作CD∥a，如图1所示：∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠2＝∠ACD，∠1＝∠BCD，∴∠1＋∠2＝∠ACD＋∠BCD＝∠BCA，∴∠2＝∠BCA－∠1，∵∠BCA＝90°，∠1＝55°，∴∠2＝90°－55°＝35°（2）解：∠1与∠2间的数量关系是：∠2－∠1＝120°，理由如下：如图2所示：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝90°－∠BAC＝60°，由（1）可知：∠B＝∠1＋∠3，∴∠1＋∠3＝60°，∴∠3＝60°－∠1，∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＋60°－∠1＝180°，即∠