2024年河南省漯河市临颍县九年级中考第一次模拟考试数学试题【含答案解析】

2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学试题注意事项：1.本试卷共6页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个有理数，，0，1，其中最小的是（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵，∴其中最小的是．故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2.少年的一根头发的直径大约为0.00000412米，将数据“0.00000412”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．【详解】解：数据“0.00000412”用科学记数法表示为，故选：D．3.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由物体上方向下做正投影得到的视图叫做俯视图，据此求解即可．【详解】解：最上方的圆形桌面在俯视图中体现为一个大圆，因从上往下看时可见，所以用实线表示；下方的圆形面及四个圆柱形桌腿在俯视图中体现为一个较大的圆和四个小圆，因从上往下看时不可见，所以用虚线表示；观察四个选项可知，只有D选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是掌握俯视图的定义，注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．4.下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定 D.了解一批冰箱的使用寿命，采用普查的方式【答案】C【解析】【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、方差的定义、抽样调查与普查的意义逐一解答．【详解】解：A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故A错误，不符合题意；B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间可能会下雨”，故B错误，不符合题意；C.甲、乙两人在相同的条件下各跳远8次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，故C正确，符合题意；D.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，故D错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查必然事件与随机事件、方差、抽样调查与普查等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则，系数相减，字母和字母的指数不变的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法，底数不变指相减可以判断C；根据积的乘方等于各因数乘方的积可以判断D．【详解】解：A、,故此项错误，不符合题意；B、，故此项错误，不符合题意；C、，故此项正确，符合题意；D、，故此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键．6.下列方程有两个相等的实数根的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【详解】解：A．，方程没有实数解，所以选项不符合题意；B．，方程有两个相等的实数解，所以选项符合题意；C．，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D．，方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有1种情况，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为．故选：A．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式等知识点．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解答本题的关键．8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（）度时，与平行．A.54 B.64 C.74 D.114【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴当时，．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．9.如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．首先利用待定系数法求出b的值，进而得到A点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线与直线交于点，∴，∴，∴关于x的方程组即的解为，故选C．10.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，得到，则，再根据正方形的性质得，，然后根据“”可判断，所以，这样，于是，然后配方得到，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．【详解】解：根据题意，，四边形为正方形，，，在和中，，，，，与的函数图象为抛物线一部分，顶点为，自变量为．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是掌握先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题{本题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若二次根式有意义，则可以是__________（写出一个的值即可）．【答案】【解析】【分析】根据二次根式是形如的代数式即可解答．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴，故答案为；【点睛】本题考查了二次根式是形如的代数式，理解二次根式的定义是解题的关键．12.不等式组的所有整数解的和是____________．【答案】﹣4【解析】【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有整数解的和．【详解】解：x＋4≥0解得x≥﹣4，2x－4＜x解得x＜4，∴不等式组的解是：−4≤x＜4，整数解有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，它们的和是﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查求不等式组的整数解，解题的关键是掌握解不等式组的方法．13.如图，是的外接圆，是的直径，点P在上，若，则的度数是________．【答案】50°##度【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角．根据直径所对的圆周角是直角得到，，进而求出，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∴，∴，故答案为：．14.如图，长方形纸片中，点E是的中点，连接．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，且直线刚好经过点B．若，则的长度是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了作图—基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理．连接，由点是的中点，，得，，由作图可知，为的垂直平分线，故，从而可求．【详解】解：连接，如图：点是的中点，，，，四边形是长方形，，由作图可知，为的垂直平分线，，在中，，故答案：．15.如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接．将绕点在平面内旋转，当时，的长为________．【答案】或##或【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，利用分类讨论的思想分析问题是解题关键．首先利用勾股定理可得，然后分两种情况讨论：当点运动到线段上和点运动到线段的延长线上时，利用勾股定理求得的长，然后结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可获得答案．【详解】解：，，，分两种情况讨论：①如图，当点运动到线段上时，，，，，，点为的中点，；②如图，当点运动到线段延长线上时，此时，，，点为的中点，，综上所述，的长为或，故答案为：或．三、解答题（本题共8小题，共计75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】解：（1）；（2）．17.为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息组别使用塑料袋个数频数A合计

信息乙：使用塑料袋个数占比统计图信息丙：组包含的数据：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，12，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的，；（2）统计图中A组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数．【答案】（1）20，20（2）36（3）13，（4）1440名【解析】【分析】（1）总人数乘以B组对应的百分比可得m的值，根据各组人数之和等于总人数可得n的值；（2）用乘以A组人数所占的比例即可求解；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中D、E组人数的和所占比例即可求解．【小问1详解】解：，，故答案为：，；【小问2详解】解：统计图中A组对应扇形的圆心角为：，故答案为：；【小问3详解】解：组数据的众数是，抽取的名居民年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数的中位数是：，故答案为：，；【小问4详解】解：名，答：估计该社区名购物居民中年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数不少于次的人数为名．【点睛】本题考查了统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集．（3）若直线与轴交于点轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1），（2）或（3）存在，或【解析】【分析】（1）把点代入得到反比例函数的解析式为；把点代入得到一次函数的解析式为：；（2）当时，得到，设，根据三角形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解：把点代入得，，，∴反比例函数的解析式为；把代入得，，，把点代入得，解得：，∴一次函数的解析式为；【小问2详解】解：由一次函数图象与反比例函数图象可知，不等式的解集，即的解集为：或【小问3详解】解：轴上存在一点，使；当时，，解得：，，设，或，或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．19.如图，小敏在观察大风车时，想测一下风叶的长度（风叶完全相同）．她首先通过处的铭牌筒介得知风车杆的高度为98米，然后沿水平方向走到处，沿着斜坡走了35米到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，若斜坡的坡度，小敏身高忽略不计．（结果精确到1米．参考数据：，，）（1）求小敏从到的过程中上升的竖直高度；（2）求风叶的长度．【答案】（1）小敏从到的过程中上升的竖直高度为28米（2）风叶的长度约为30米【解析】【分析】（1）过点作，垂足为点，设米，则米，在中，根据勾股定理，即可求解，（2）作，作，交的延长线于点，在中，根据锐角三角函数，求出的长，设（米），在中，根据锐角三角函数，即可求解，本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：添加合适的辅助线．【小问1详解】解：过点作，垂足为点，∵斜坡坡度，∴，∴设米，则米，在中，（米），∵米，∴（米），解得：x＝7（米），∴（米），（米），故答案为：小敏从到的过程中上升的竖直高度为28米，【小问2详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，由题意得：，，（米），∵（米），∴（米），在中，，∴（米），设（米），∴（米），（米），在中，，∴，解得：，经检验：是原方程的根，∴（米），故答案为：风叶的长度约为30米．20.如图，在中，，以为直径的与边交于点D，过点D作的切线交于点E．（1）求证：（2）填空：①若，，则；②当度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【答案】（1）见解析（2）①3，②45【解析】【分析】（1）证出为的切线；由切线长定理得出再求得即可得出结论；（2）①由含角的直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出；②由等腰三角形的性质，得到于是，然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论.【小问1详解】证明：连接，如图所示：∵，为直径，∴为的切线；又∵也为的切线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】①∵，，∵为直径，∴，由（1）得：，，故答案为：；②当时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∵，∴矩形是正方形.故答案为：．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.21.“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共套进行销售，它们的进价和售价如下表：进价售价乒乓球拍（元／套）羽毛球拍（元／套）已知购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元，购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元．（1）求出，的值；（2）该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的，若这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）、的值分别是元、元（2）购进乒乓球拍套，羽毛球拍套，获利最大，最大利润为元【解析】【分析】（1）根据购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元，购进套乒乓球拍和套羽毛球拍需花费元，列出方程组，解方程组即可；（2）根据总利润＝乒乓球拍的利润＋羽毛球拍的利润列出函数解析式，再根据购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：根据题意得：，解得：，答：、的值分别是元、元．【小问2详解】设购进乒乓球拍套，羽毛球拍套．总利润为元，由题意得：，解得：，∵，∵，∴随增大而减小，∴当时，最大，且最大值为：（元），此时，答：购进乒乓球拍套，羽毛球拍套，获利最大，最大利润为元．【点睛】本题考查一次函数和二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系列出函数解析式和列出方程组．22.掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，如图①是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离米时，实心球行进至最高点：米处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．【答案】（1）（2）该生在此项考试中得不到满分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．【小问1详解】根据题意设关于的函数表达式为：，把代入解析式得，，解得：关于的函数表达式为：【小问2详解】该生在此项考试中得不到满分，理由：当，则，，解得：，（舍去），，该生在此项考试中得不到满分．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．23.综合与实践