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文档简介
2024年广阳区初中毕业生统练一数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题,共42分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效.一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1—10小题各3分,11—16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.﹣2的相反数是()A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了相反数,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.利用相反数的定义判断即可.【详解】解:的相反数是2.故选:A.2.“x与5的差的一半是正数”,用不等式可表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出不等式.与5的差即,再根据“一半”即整体除以2,正数即,据此列不等式.【详解】解:根据题意,可列不等式:,故选:B.3.数字万用科学记数法表示应为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义:将一个数表示成的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于时,是正整数;当原数的绝对值小于时,是负整数.【详解】解:数字万用科学记数法表示应为.故选:D.4.杭州亚运会圆满闭幕后,某校调查了学生最喜爱的运动项目,根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示.若最喜欢乒乓球的有30人,则最喜欢篮球的有()某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图A.20人 B.24人 C.25人 D.30人【答案】B【解析】【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息,由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占,可求出调查学生的总人数,即可求解;能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键.【详解】解:由题意得最喜欢乒乓球的有30人占,(人),(人),故选:B.5.把分解因式,正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式,即可得出答案.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了公式法分解因式,正确运用完全平方公式是解题关键.6.如图,四边形是边长为2的正方形,是边长为2的正三角形,点G,H分别是边的中点,在点四个点中,位于同一反比例函数图像上的两个点是()A.点F和点G B.点F和点D C.点F和点H D.点G和点H【答案】D【解析】【分析】结合平面直角坐标系,得到各个点的坐标,其中横纵坐标乘积相等的点即为同一反比例函数图象上的点.【详解】依题意:点,,,,,点G和点H位于同一反比例函数图像上.故选择:D【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.7.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点:画法图形1.以A为端点画一条射线;2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE,连接BE;3.过点C、D分别画BE的平行线,交线段AB于点M、N,M、N就是线段AB的三等分点.这一画图过程体现的数学依据是()A.两直线平行,同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,即可求解.【详解】解:由步骤2可得:C、D为线段AE的三等分点步骤3中过点C、D分别画BE的平行线,由两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例得:M、N就是线段AB的三等分点故选:D【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.掌握相关结论即可.8.一次函数满足下列两个条件:①y随x的增大而减小:②当时,.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数中,当时,随的增大而减小是解答此题的关键,根据当时,得出过,通过验证就可判断.【详解】解:设一次函数的解析式为,随着的增大而减小,,故符合的有B,C;当时,,图象过点,符合条件的解析式可以为:.故选:B.9.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为6和8,则b的面积为()A.6 B.8 C.10 D.14【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理和正方形的性质.如图,根据正方形的性质得,,,,再利用等角的余角相等得,则可根据证明,得到,然后根据勾股定理得到b的面积即可.【详解】解:如图,∵都为正方形,∴,,,,∵,,∴,∴,∴,在中,,∴b的面积为14.故选:D.10.如图是一个直三棱柱的立体图和左视图,则左视图中的值为().A. B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点,根据左视图的形状,求得左视图的宽成为解题的关键.根据主视图、俯视图,根据立体图上的尺寸标注,求得左视图为长方形,其长为6,再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可.【详解】解:如图所示,根据俯视图中三角形的三边分别为3,4,5,∴俯视图为直角三角形,且斜边为5,∴斜边上的高为∴左视图为长方形,其长为6,宽为,即.故选:A.11.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为()A4,8,4,8 B.5,7,5,7 C.,,, D.13,11,13,11【答案】B【解析】【分析】主要考查了平行四边形的基本性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:平行四边形两组对边分别平行;平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分.利用平行四边形两组对边相等,进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解.【详解】解:设两邻边分别为,,由题意可得,解得,∴平行四边形的各边长为5,7,5,7,故选:.12.如图,正六边形的边长为1,顶点A与原点重合,将对角线绕点A顺时针旋转,使得点落在数轴上的点处,则点表示的数是()A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴、正六边形的性质、直角三角形的相关性质、勾股定理,熟知相关定理、正确做出辅助线是正确解决本题的关键.作数轴于点D,利用“锐角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理求出,进而求出即可.【详解】解∶作数轴于点D,正六边形的外角和为,,,,,,,.即点C表示的数为.故答案为:B.13.如图,在中,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点D,E.分别以点D,E为圆心,大于长为半径画弧,交于内一点F.连结并延长,交于点G.连结,.添加下列条件,不能使成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据题意可知是三角形的角平分线,再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可.【详解】根据题中所给的作图步骤可知,是的角平分线,即.当时,又,且,所以,所以,故A选项不符合题意.当时,,又,且,所以,所以,故B选项不符合题意.当时,因为,,,所以,所以,又,所以,即.又,所以,则方法同(2)可得出,故C选项不符合题意.故选:D.【点睛】本题考查全等三角形的判定,熟知全等三角形的判定定理是解题的关键.14.如图,在四边形中,,,,,E、F是上的两动点,且,点E从点B出发,当点F移动到点C时,两点停止运动.在四边形形状的变化过程中,依次出现的特殊四边形是()A.平行四边形→菱形→矩形→平行四边形B.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→正方形→菱形D.平行四边形→矩形→菱形→平行四边形【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,过点分别作,根据含30度角的直角三角形的性质,求出的长,进而求出的范围,再根据相应图形的判定方法,进行判断即可.【详解】解:∵,,,∴,∴四边形是平行四边形,过点作,,则四边形为矩形,∵,∴,∴,,∴当点与点重合时,此时四边形是平行四边形,当点运动至时,此时,四边形是菱形,当点与点重合时,此时四边形是矩形;当点与点重合时,此时四边形是平行四边形;故选A.15.五边形不具有稳定性,将图1中的正五边形沿箭头方向向右推,推至点B在线段上,得到图2.若,则在调整后的大小()A.减少了 B.增加了 C.减少了 D.增加了【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和问题及相似三角形的判定与性质,延长,交于点,证明得出为等边三角形,得,从而得,再计算出五边形中的度数,再比较即可.得出为等边三角形是解题关键.【详解】解:延长,交于点,则∵,∴,∴,∴,∴为等边三角形,∴∴在图(1)中,,∴增加了,故选:B16.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为()A.或-3 B.或3 C.或3 D.或-3【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式,可求与x轴的两个交点A、B,直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到,再结合所给函数图像可知,当平移直线经过B点时,恰与所给图像有三个交点,故将B点坐标代入即可求解;当平移直线经过C点时,恰与所给图像有三个交点,即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点,即联立解析式得到的方程的判别式等于0,即可求解.【详解】解:当时,即时,解得:∴作函数的图像并平移至过点B时,恰与所给图像有三个交点,此时有:,解得:平移图像至过点C时,恰与所给图像有三个交点,当的函数图像由的图像关于x轴对称得到新抛物线,∴联立,整理得:,∴,解得:综上所述:b的值为或-3故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识,属于函数综合题,中等难度.解题的关键是数形结合思想的运用,从而找到满足题意的条件.卷Ⅱ(非选择题,共78分)二、填空题(17-18题每题3分,19题每空2分,共10分.)17.若分式的值为0,则x的值是___________.【答案】1【解析】【分析】要使该分式有意义,且分式的值为0,则要使分母不为0,分子为0,即,且x≠0,即可求出x的值.【详解】解:∵要使该分式有意义,且分式的值为0,∴分母不为0,分子为0,即,且x≠0,解得:x=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0,这两个条件缺一不可.18.如图,一束光线从点出发,经过y轴上的点反射后经过点,则的值是___________.【答案】-1【解析】【分析】如图,过点A作,点C作,垂足分别为G,F,可证,得比例线段,由,得线段长度,,代入比例线段求解.【详解】如图,过点A作,点C作,垂足分别为G,F由题意知,,∴∴∵,∴,∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,直角坐标系内点坐标的含义,添加辅助线构建相似三角形是解题的关键.19.在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D,E,F分别为,,的中点,G,H分别为,的中点),小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠,不留空隙),则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________,最大值为___________________.【答案】①.8②.【解析】【分析】根据题意,可固定四边形,平移或旋转其它图形,组合成四边形,求出周长,判断最小值,最大值.【详解】如图1,,,∴四边形周长=;如图2,∴四边形周长为;故答案为:最小值为8,最大值.【点睛】本题考查图形变换及勾股定理,通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键.三、解答题(本大题共7题,共计68分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.六一到了,嘉嘉和同学要表演节目.嘉嘉骑车到同学家拿东西,再到学校,她从自己家出发,向东骑了2km到达淇淇家,继续向东骑了1.5km到达小敏家,然后又向西骑了4.5km到达学校.演出结束后又向东骑回到自己家.(1)以嘉嘉家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在图中的数轴上,分别用点A表示出淇淇家,用点B表示出小敏家,用点C表示出学校的位置;(2)求淇淇家与学校之间的距离;(3)如果嘉嘉骑车的速度是,那么嘉嘉骑车一共用了多长时间?【答案】(1)画图见解析(2)3km(3)30min【解析】【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数,两点间的距离,正确掌握相关性质内容是解题的关键.(1)先根据时间乘速度等于路程,以及结合在数轴上表示有理数,即可作答.(2)求两点间的距离,即运用有理数的减法列式进行计算,即可作答.(3)先得出路程,再除以速度,即可作答.【小问1详解】解:根据题意得:∵以嘉嘉家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1km,且向东骑了2km到达淇淇家,继续向东骑了1.5km到达小敏家,则;∴淇淇家的位置对应的数为2,小敏家的位置对应的数为3.5,学校的位置对应的数为,如图所示:;【小问2详解】解:依题意,.答:淇淇家与学校之间的距离是3km.【小问3详解】解:依题意,则,∴.答:嘉嘉骑车一共用了30min.21.(1)请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积.(2)当,时,阴影部分的面积是多少?【答案】【小问1】【小问2】7【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值,正确掌握相关性质内容是解题的关键.(1)运用割补法,即大正方形面积减去小正方形的面积,进行列式即可作答.(2)把,代入,进行计算,即可作答.【详解】解:(1)依题意,阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积,即阴影部分的面积等于;(2)当,时,.22.如图,是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆点表示钉板上的钉子,,,,…,,分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.(1)求圆球落入的概率.(2)用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.(1)直接根据概率公式求解即可;(2)画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果,再根据概率公式求解即可.【小问1详解】小球经过通道的概率是;【小问2详解】画树状图得:所以圆球下落过程中共有8种路径,其中落入③号槽内的有3种,所以圆球落入③号槽内的概率为.23.“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为,开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表,发现水面高度与流水时间(t为正整数)之间满足一次函数关系.流水时间010203040…水面高度(观察值)3028262422…(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式;(2)按此速度,流水时间为1小时时,水面高度为多少厘米?(3)按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完?【答案】(1)水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为(2)流水时间为1小时时,水面高度为18厘米(3)经过,甲容器内的水恰好流完【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用:(1)结合题意,根据一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解,即可得到答案;(2)结合(1)的结论,根据一次函数的性质计算,即可得到答案;(3)结合(1)的结论,根据一次函数的性质列一元一次方程并求解即可.【小问1详解】设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为,把,代入得:解得,∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为;【小问2详解】当分钟时,,∴流水时间为1小时时,水面高度为18厘米;【小问3详解】当时,的,∴,即经过,甲容器内的水恰好流完.24.一酒精消毒瓶如图1,为喷嘴,为按压柄,和为导管,其示意图如图,,,.当按压柄按压到底时,此时(如图3).(1)求旋转到过程中扫过的面积;(2)求点到直线的距离(结果精确到)(参考数据:,,,,,)【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查了求扇形面积,解直角三角形的应用;(1)根据平行线性质得出旋转角为,进而根据扇形面积公式,即可求解.(2)过作于,过作于.解,分别求得,即可求解.【小问1详解】解:∵,,∴∵,∴,∵,∴旋转到扫过的面积为,【小问2详解】过作于,过作于.中,,中,,∴,∵,∴点到直线的距离约为25.如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C.P是抛物线上的任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分(包含端点)记为图象G.(1)求抛物线解析式;(2)当m符合什么条件时,图象G最大值与最小值的差为4?(3)将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段.若抛物线平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,求抛物线平移的最短路程;【答案】(1)(2)或(3)【解析】【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可;(2)根据点P与点C的位置,结合图象分类讨论即可;(3)求出线段的三等分点的坐标,用待定系数法可得抛物线平移后的解析式,从而可得平移前后两函数顶点之间的距离,即可得出答案;【小问1详解】解:将,代入,∴,解得,∴抛物线的解析式为;【小问2详解】在中,令,则,∴,∵,∴抛物线的顶点为,当时,,∴或,当时,图象G的最大值为9,最小值为,∴,解得或,∴时,图象G的最大值与最小值的差为4:当时,图象G的最大值为9,最小值为5,图象G的最大值与最小值的差为4:当时,图象G的最大值为,最小值为5,∴,解得(舍去);当时,图象G的最大值为5,最小值为,∴,解得或此时Р点与C点位于对称轴同侧,∴(舍去)综上所述:或时,图象G的最大值与最小值的差为4:【小问3详解】∵,,∴将线段AB先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度可得,,∴线段的两个三等分点坐标为,,设平移后的抛物线解析式为,∵抛物线平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,∴,解得,
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