2024年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题【含答案解析】

2024年广阳区初中毕业生统练一数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．利用相反数的定义判断即可．【详解】解：的相反数是2．故选：A．2.“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，正数即，据此列不等式．【详解】解：根据题意，可列不等式：，故选：B．3.数字万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：数字万用科学记数法表示应为．故选：D．4.杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（）某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图A.20人 B.24人 C.25人 D.30人【答案】B【解析】【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．【详解】解：由题意得最喜欢乒乓球的有30人占，（人），（人），故选：B．5.把分解因式，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．6.如图，四边形是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，点G，H分别是边的中点，在点四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（）A.点F和点G B.点F和点D C.点F和点H D.点G和点H【答案】D【解析】【分析】结合平面直角坐标系，得到各个点的坐标，其中横纵坐标乘积相等的点即为同一反比例函数图象上的点．【详解】依题意：点，，，，，点G和点H位于同一反比例函数图像上．故选择：D【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．7.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形1．以A为端点画一条射线；2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：M、N就是线段AB的三等分点故选：D【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可．8.一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解答此题的关键，根据当时，得出过，通过验证就可判断．【详解】解：设一次函数的解析式为，随着的增大而减小，，故符合的有B，C；当时，，图象过点，符合条件的解析式可以为：．故选：B．9.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.14【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．如图，根据正方形的性质得，，，，再利用等角的余角相等得，则可根据证明，得到，然后根据勾股定理得到b的面积即可．【详解】解：如图，∵都为正方形，∴，，，，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴b的面积为14．故选：D．10.如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（）．A. B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键．根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可．【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，∴斜边上的高为∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即．故选：Ａ．11.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）A4，8，4，8 B.5，7，5，7 C.，，， D.13，11，13，11【答案】B【解析】【分析】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．利用平行四边形两组对边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解．【详解】解：设两邻边分别为，，由题意可得，解得，∴平行四边形的各边长为5，7，5，7，故选：．12.如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查实数与数轴、正六边形的性质、直角三角形的相关性质、勾股定理，熟知相关定理、正确做出辅助线是正确解决本题的关键．作数轴于点D，利用“锐角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理求出，进而求出即可．【详解】解∶作数轴于点D，正六边形的外角和为，，，，，，，．即点C表示的数为．故答案为：B．13.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可．【详解】根据题中所给的作图步骤可知，是的角平分线，即．当时，又，且，所以，所以，故A选项不符合题意．当时，，又，且，所以，所以，故B选项不符合题意．当时，因为，，，所以，所以，又，所以，即．又，所以，则方法同（2）可得出，故C选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．14.如图，在四边形中，，，，，E、F是上的两动点，且，点E从点B出发，当点F移动到点C时，两点停止运动．在四边形形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（）A.平行四边形→菱形→矩形→平行四边形B.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→正方形→菱形D.平行四边形→矩形→菱形→平行四边形【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，过点分别作，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的范围，再根据相应图形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：∵，，，∴，∴四边形是平行四边形，过点作，，则四边形为矩形，∵，∴，∴，，∴当点与点重合时，此时四边形是平行四边形，当点运动至时，此时，四边形是菱形，当点与点重合时，此时四边形是矩形；当点与点重合时，此时四边形是平行四边形；故选A．15.五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形沿箭头方向向右推，推至点B在线段上，得到图2．若，则在调整后的大小（）A.减少了 B.增加了 C.减少了 D.增加了【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和问题及相似三角形的判定与性质，延长，交于点，证明得出为等边三角形，得，从而得，再计算出五边形中的度数，再比较即可．得出为等边三角形是解题关键．【详解】解：延长，交于点，则∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴∴在图（1）中，，∴增加了，故选：B16.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A.或－3 B.或3 C.或3 D.或－3【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．【详解】解：当时，即时，解得：∴作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：，解得：平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，当的函数图像由的图像关于x轴对称得到新抛物线，∴联立，整理得：，∴，解得：综上所述：b的值为或－3故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（17-18题每题3分，19题每空2分，共10分.）17.若分式的值为0，则x的值是___________．【答案】1【解析】【分析】要使该分式有意义，且分式的值为0，则要使分母不为0，分子为0，即，且x≠0，即可求出x的值．【详解】解：∵要使该分式有意义，且分式的值为0，∴分母不为0，分子为0，即，且x≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．18.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．【答案】－1【解析】【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F由题意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．19.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．【答案】①.8②.【解析】【分析】根据题意，可固定四边形，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长，判断最小值，最大值．【详解】如图1，，，∴四边形周长=；如图2，∴四边形周长为；故答案为：最小值为8，最大值.【点睛】本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，共计68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；（2）求淇淇家与学校之间的距离；（3）如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析（2）3km（3）30min【解析】【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答．（2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答．（3）先得出路程，再除以速度，即可作答．【小问1详解】解：根据题意得：∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，则；∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为，如图所示：；【小问2详解】解：依题意，．答：淇淇家与学校之间的距离是3km．【小问3详解】解：依题意，则，∴．答：嘉嘉骑车一共用了30min．21.（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．（2）当，时，阴影部分的面积是多少？【答案】【小问1】【小问2】7【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答．（2）把，代入，进行计算，即可作答．【详解】解：（1）依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积，即阴影部分的面积等于；（2）当，时，．22.如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，，，，…，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．（1）求圆球落入的概率．（2）用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】小球经过通道的概率是；【小问2详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为．23.“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系．流水时间010203040…水面高度（观察值）3028262422…（1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；（2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？（3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？【答案】（1）水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为（2）流水时间为1小时时，水面高度为18厘米（3）经过，甲容器内的水恰好流完【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用：（1）结合题意，根据一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；（3）结合（1）的结论，根据一次函数的性质列一元一次方程并求解即可．【小问1详解】设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为，把，代入得：解得，∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为；【小问2详解】当分钟时，，∴流水时间为1小时时，水面高度为18厘米；【小问3详解】当时，的，∴，即经过，甲容器内的水恰好流完．24.一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．（1）求旋转到过程中扫过的面积；（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，，，，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了求扇形面积，解直角三角形的应用；（1）根据平行线性质得出旋转角为，进而根据扇形面积公式，即可求解．（2）过作于，过作于．解，分别求得，即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴∵，∴，∵，∴旋转到扫过的面积为，【小问2详解】过作于，过作于．中，，中，，∴，∵，∴点到直线的距离约为25.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．（1）求抛物线解析式；（2）当m符合什么条件时，图象G最大值与最小值的差为4？（3）将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据点P与点C的位置，结合图象分类讨论即可；（3）求出线段的三等分点的坐标，用待定系数法可得抛物线平移后的解析式，从而可得平移前后两函数顶点之间的距离，即可得出答案；【小问1详解】解：将，代入，∴，解得，∴抛物线的解析式为；【小问2详解】在中，令，则，∴，∵，∴抛物线的顶点为，当时，，∴或，当时，图象G的最大值为9，最小值为，∴，解得或，∴时，图象G的最大值与最小值的差为4：当时，图象G的最大值为9，最小值为5，图象G的最大值与最小值的差为4：当时，图象G的最大值为，最小值为5，∴，解得（舍去）；当时，图象G的最大值为5，最小值为，∴，解得或此时Р点与C点位于对称轴同侧，∴（舍去）综上所述：或时，图象G的最大值与最小值的差为4：【小问3详解】∵，，∴将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得，，∴线段的两个三等分点坐标为，，设平移后的抛物线解析式为，∵抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，∴，解得，