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文档简介
神木四中2023~2024学年度第二学期高二第三次检测考试数学全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容:选择性必修第一册,选择性必修第二册,选择性必修第三册第六章~第七章.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是()A. B. C. D.2.下面给出四个随机变量:①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数;②一个沿x轴进行随机运动的质点,它在x轴上的位置;③某派出所一天内接到的报警电话次数X;④某同学上学路上离开家的距离Y.其中是离散型随机变量的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.若随机变量的分布列如表,则的值为()X1234PaA. B. C. D.4.已知等差数列的前5项之和为25,,则公差为()A.6 B.3 C.4 D.55.函数的单调递减区间为,则()A. B.1 C.e D.6.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8,则甲正点到达目的地的概率为()A.0.62 B.0.64 C.0.58 D.0.687.已知双曲线C:,以双曲线C的右顶点A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.28.已知,则()A.8 B.5 C.2 D.4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若圆M:与圆N:相交,则k的取值可能为()A. B.1 C.3.8 D.4.210.对于的展开式,下列说法正确的是()A.展开式共有8项 B.展开式中的常数项是70C.展开式中各项系数之和为0 D.展开式中的二项式系数之和为6411.如图所示,四边形ABCD为正方形,平面平面ABF,E为AB的中点,,且,则下列结论正确的是()A. B.直线BC到平面ADF的距离为C.异面直线AB与FC所成角的余弦值为 D.直线AC与平面CEF所成角的正弦值为12.袋中装有6个相同的小球,分别编号为1,2,3,4,5,6.从中不放回的随机抽取两个球,A表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”,B表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”,则下列说法正确的是()A.事件A与事件B不相互独立B.事件A与事件B互斥C.在事件A发生的前提下,事件B发生的概率为D.在事件B发生的前提下,事件A发生的概率为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为______.14.设随机变量,则______.15.已知P是椭圆上的一点,A,B分别为圆:和圆:上的点,则的最大值为______.16.某批零件的尺寸X服从正态分布,且满足,零件的尺寸与8的误差不超过2即合格,从这批产品中抽取n件,若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.8,则n的最小值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数,且,为极值点.(1)求实数a,b的值;(2)判断,是极大值点还是极小值点,并分别求出极大值与极小值.18.(本小题满分12分)甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量,,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为7,8,9,10,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为2a,0.2,a,0.2,乙射中10,9,8,7环的概率分别为0.3,0.3,6,6.(1)求,的分布列;(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲、乙的射击技术.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAB,,,E为侧棱PA上一点,平面BCE与侧棱PD交于点F,且,DP与底面ABCD所成的角为45°.(1)求证:F为线段PD的中点;(2)求平面PDC与平面PBC的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.21.(本小题满分12分)某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是大集团的概率为.(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为小集团的概率;(2)若一次抽取3个集团,假设取出大集团的个数为X,求X的分布列和数学期望.22.(本小题满分12分)某公司采购了一批零件,为了检测这批零件是否合格,从中随机抽测了120个零件的长度(单位:分米),按数据分成,,,,,这6组,得到如下的频数分布表:分组频数5154040155以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率.(1)若从这批零件中随机抽取3个,记X为抽取的零件的长度在中的个数,求X的分布列和数学期望;(2)若变量S满足,且,则称变量S满足近似于正态分布的概率分布,如果这批零件的长度Y(单位:分米)满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收,试问该批零件能否被签收?神木四中2023~2024学年度第二学期高二第三次检测考试·数学参考答案、提示及评分细则1.B由得,∴,故焦点为.故选B.2.B对于①,十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来,①是离散型随机变量;对于②,沿x轴进行随机运动的质点,质点在直线上的位置不能一一列举出来,②不是离散型随机变量;对于③,一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来,③是离散型随机变量;对于④,某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值,不能一一列举出来,④不是离散型随机变量,所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③,故选B.3.A根据题意可得,.故选A.4.A在等差数列中,,所以,所以公差.故选A.5.B由题意知,所以,解得.故选B.6.C设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘动车到达日的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由题意知,,,.由全概率公式得.故选C.7.C由于,因此点A到渐近线距离为,一条渐近线方程为,有,可得.故选C.8.D令,则,令,则,令,则,所以,,所以,.故选D.9.AC两圆的圆心,,圆心距,半径分别为,,因为圆M与圆N相交,所以,解得或.故选AC.10.BC的展开式共有9项,故A错误;展开式中的常数项为,故B正确;令,则展开式中各项系数之和为,故C正确;展开式中的二项式系数之和为,故D错误.11.ACD由,,,有,由于E为AB中点,所以,且平面平面ABF,因此取CD中点G,分别以EF,EB,EG所在直线为x,y,z轴,以F为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示,则,,,,,,所以,故A正确;易知,平面ADF,平面ADF,所以平面ADF,由,,可知平面ADF,所以直线BC到平面ADF的距离为,即B错误;易知,,所以,所以异面直线AB与FC所成角的余弦值为,即C正确;设平面CEF的一个法向量为,,,则令,可得,,即,,设直线AC与平面CEF所成的角为,则,即D正确.故选ACD.12.ACD对选项A:事件A的概率,事件B的概率,事件AB的概率,因为,所以事件A与事件B不相互独立,选项A正确;对选项B:“取出的两个球的编号均为奇数”既在事件A中,也在事件B中,故事件A与事件B不互斥,选项B错误;对选项C:在事件A发生的前提下,事件B发生的概率为,选项C正确;对选项D:在事件B发生的前提下,事件A发生的概率为,选项D正确,故选ACD.13.或由题知,若在x轴、y轴上截距均为0,即直线过原点,又过,则直线方程为;若截距不为0,设在x轴、y轴上的截距为a,则直线方程为,又直线过点,则,解得,所以此时直线方程为.14.∵随机变量服从,∴.15.15由题意可知,,是椭圆的两个焦点,所以,所以,即的最大值为15.16.4因X服从正态分布,且,则,即每个零件合格的概率为,合格零件不少于2件的对立事件是合格零件件数为0或1,合格零件件数为0或1的概率为,依题意,,即,令,则有,即单调递减,而,,因此不等式的解集为,所以n的最小值为4.17.解:(1)由于,因此,又,为极值点,于是则(2)由(1)可知,当或时,,当时,,于是为极大值点,为极小值点,极大值,极小值.18.解:(1)由题意得,解得.,解得,所以的分布列为10987P0.40.20.20.2的分布列为10987P0.30.30.20.2(2)由(1)得;,;.由于,,说明甲射击的环数的期望比乙高,但成绩没有乙稳定.19.解:(1)证明:因为平面PAB,PA,平面PAB,所以,,又因为,且,所以平面ABCD,∠PDA为DP与平面ABCD所成的角,由,有,所以E为PA中点,因为,平面ADP,平面ADP,所以平面ADP,又因为平面BCE,平面平面,所以,所以,所以F为线段PD的中点;(2)解:由(1)可知AD,AB,AP两两垂直,如图所示,以AD,AB,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则,,,,所以,,设平面PDC的法向量为,则取,得到,设平面PBC的法向量为,由,,有取,,,可得,所以,所以平面PDC与平面PBC的夹角的正弦值为.20.解:(1)∵,∴,∴,,∴,当时,,,所以,综上所述,;(2)由(1)得,,所以,所以.21.解:(1)由题意知共有个集团,取出2个集团的方法总数是,其中全是大集团的情况有,故全是大集团的概率是,整理得到,解得.若2个全是大集团,共有(种)情况;若2个
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