贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

智成中学2023~2024学年度高一下学期第二次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.3。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列说法不正确的是（）A．圆柱的轴截面是矩形 B．圆锥的轴截面是等腰三角形C．所有空间几何体都是多面体 D．有些三棱锥的四个面都是直角三角形3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A． B．2 C．1或2 D．2或4．菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（）A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成5．已知平面向量，满足，且，则，的夹角为（）A． B． C． D．6．若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的表面积为（）A． B． C． D．7．平面内顺次连接，，，所组成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对8．如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点处测得塔顶的仰角为，然后从点处沿南偏东方向前进140米到达点处，在处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（）A．70米 B．80米C．90米 D．100米二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（）A．是虚数 B．的虚部为C． D．10．如图所示，在正六边形中，下列结论正确的是（）A． B．C． D．在上的投影向量为11．在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，则下列说法正确的是（）A．B．面积的最大值为C．若为边的中点，则的最大值为3D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为______．13．如图，三棱台的上、下底边长之比为，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则______．14．在平行四边形中，是直线上的一点，且，若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知复数满足，．（1）求复数；（2）求复数的实部和虚部．16．（本小题满分15分）如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直径，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等．（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱的体积．17．（本小题满分15分）的内角，，所对的边分别为，，，已知．（1）求；（2）若的面积为，，，求，．18．（本小题满分17分）已知向量，．（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值．19．（本小题满分17分）在平面四边形中（，在的两侧），，．（1）若，，求；（2）若，求四边形的面积的最大值．智成中学2023~2024学年度高一下学期第二次月考・数学参考答案、提示及评分细则1．A．故选A．2．C因为旋转体不是多面体，所以C项不正确．3．C由余弦定理得，化简得，解出或2．故选C．4．C将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥．故选C．5．D，，，设，夹角为，，，又，．故选D．6．A由题可知，该圆锥的底面半径为，底面周长为，因此，该圆锥表面积为．7．B因为，，，，则，，，，所以四边形为直角梯形．故选B．8．A设塔的高度为，在中，因为，所以；在中，因为，所以；在中，，，，根据余弦定理可得，即，解得或（舍去）．故选A．9．AD因为，所以，A选项中，由于虚部不为0，所以是虚数，A正确；B选项中，的虚部为1，B错误；C选项中，当复数的虚部不为零时，不能比大小，C错误；D选项中，，，，D正确．故选AD．10．ABC因为为正六边形，即每个内角都为．对于A，，故A正确；对于B，为等边三角形，设正六边形边长为，中点为，连接，则，，，所以，即，故B正确；对于C，易知，，故C正确；对于D，根据投影向量的定义，在上的投影向量为，故D不正确．故选ABC．11．ACD由题意可知，利用余弦定理得，因为，所以，故A正确；由上述可知，的面积，且易知，解出，当且仅当时取等号，此时，故B错误；在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，由上述知，的最大值为12，因此最大为3，故C正确；利用正弦定理，，则，，于是的周长，由于是锐角三角形，因此解出，则，故D正确．故选ACD．12．1则．13．由三棱台的上、下底边长之比为，可得上、下底面的面积比为，设三棱台的高为，则点到平面的距离也为，上底面面积为，则下底面面积为，所以，所以．14．3记，又，所以，所以，解得．15．解：（1）设，，，可得，由，可得，又由和，有可得，由上知；（2）由，有，可知复数的实部为，虚部为0．16．解：（1）设底面圆的直径为，由题可知，圆柱的体积，解得，因此圆柱的侧面积为；（2）因为是等腰直角三角形，底面圆的半径为1，因此边长，所以三棱柱的体积．17．解：（1）由已知，结合正弦定理得，所以，即，亦即，因为，所以．（2）由，，得，即，又，得，所以，又，．18．解：（1），，，，；（