贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

智成中学2023~2024学年度高二下学期第二次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等比数列中，，，则公比（）A． B．2 C．4 D．2．已知函数，则（）A． B．1 C． D．23．已知是等差数列的前n项和，且，则（）A．30 B．60 C．90 D．1804．若函数，则（）A．0 B． C． D．5．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A．1 B． C． D．6．已知函数的极值为，则实数（）A． B． C． D．7．阿基米德（公元前287年－公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的方程为（）A． B． C． D．8．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．10．已知函数，则（）A．在区间上单调递减 B．的最小值为0C．的对称中心为 D．方程有3个不同的解11．已知椭圆，，则（）A．，的焦点都在x轴上 B．，的焦距相等C．，没有公共点 D．比更接近圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．抛物线的焦点坐标为________．13．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为________．14．在数列中，，，且，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求n的值．16．（本小题满分15分）设．（1）求函数的单调递增、递减区间；（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围．17．（本小题满分15分）已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前n项和．18．（本小题满分17分）已知函数．（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若，使得，求实数a的取值范围．19．（本小题满分17分）已知双曲线的渐近线方程为，且过点．（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C的右焦点为F，点，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，且，求直线l的方程．

智成中学2023～2024学年度高二下学期第二次月考・数学参考答案、提示及评分细则1．A在等比数列中，，解得，故选A．2．C因为，所以，所以，故选C．3．C，解得，所以，故选C．4．A因为函数，所以，则．故选A．5．C设点P的坐标为，有，故的最小值为．6．A由题目条件可得：函数的定义域为，，当时不符合题意，则，令，得；令，得．所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，则是函数的极大值点，故解得．故选A．7．C可设椭圆C的方程为，由题意可得解得所以椭圆C的方程为．故选C．8．B，∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，∴．∵，∴．故选B．9．BC，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误．故选BC．10．AC对于A：，令或，令，∴函数在，上单调递增，在上单调递减，且，，可画出函数的大致图象如图所示，故A正确；对于B：此函数无最小值，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：根据图象可知有2个不同的解，故D错误，故选AC．11．BCD因为椭圆的标准方程为，所以的焦点在y上，所以A不正确；因为椭圆的焦距为，椭圆的焦距为，所以B正确；作出椭圆，的图象，由图象可知，椭圆，没有公共点，所以C正确；因为椭圆的离心率为，的离心率为，所以，所以D正确．故选：BCD．12．，，∴焦点坐标为．13．因为双曲线的焦点到渐近线的距离为4，所以，所以该双曲线的渐近线方程为．14．因为，所以为等差数列，又，，设的公差为d，所以，解得，所以，所以．15．解：（1）设数列的公差为d，则，故．（2），令，解得或（舍去），∴．16．解：（1），令，即，解得或，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数．所以的递增区间为和；的递减区间为．（2）当时，恒成立，只需使，的最大值小于m即可．由（1）可知，，所以在的最大值为，所以．所以实数m的取值范围为．17．解：（1）当时，即，，时，，所以，即，∴，，所以是以1为首项公比为的等比数列，所以，（2）则；，两式相减，∴18．解：（1）由题意知，在上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，所以，即实数a的取值范围是；（2），使得，即，使得．令，．令，在上恒成立，所以在上单调递减，又，所以当时，，即，当时，，即，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是．19．解：（1）由题意知，解得，，所以双曲线C的方程是；（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的