广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

惠来一中2023—2024学年度第二学期期末质检考试八年级数学试题（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．如图，在三角形ABC中，，，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC，交于点O，则的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如图，中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，，的周长为9cm，则的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm5．如图，已知，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A． B． C． D．6．若，则表示实数a的点会落在数轴的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上7．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A． B． C．且 D．且9．如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（）A．关于x的方程的解是B．关于x的不等式的解集是C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中上一个动点，连接BP、GP，则的周长的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x的取值范围是______．12．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是______．13．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距______海里．14．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，且等腰三角形为钝角三角形，则底边长为______．15．如图，在中，，，E是BC的中点，在斜边AB上有一动点D．从点B出发，沿着B→A的方向以每秒1cm的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为t秒，连接DE，若为等腰直角三角形，则t的值为______．16．如图，已知是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且，以AD为边作等边，过点E作，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．其中正确的为______．（只填序号）三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分）17．计算（1）． （2）．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：（1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出；（2分）（2）绕原点O逆时针方向旋转90°得到，画出；（3）写出（2）中点的坐标．（2分）三、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）20．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．甲：（分成两组）（直接运用公式）．乙：（分成两组）（提公因式）．请在他们解法的启发下解答下列各题．（1）已知a，b，c是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．（2）已知，，求多项式的值．（4分）21．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（4分）（2）已知：，，求的底边CE上的高．（4分）22．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（4分）（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．（4分）三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）23．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是和，两直线的交点为C．（1）求点C的坐标，并直接写出时x的范围；（4分）（2）在直线上找点D，使的面积是的一半，求点D的坐标；（4分）（3）点是x轴上的任意一点，过点M作直线轴，分别交直线、于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．（4分）24．如图，在中，于点E，，，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t．（1）判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；（3分）（2）若．①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；（3分）②若是等腰三角形，求t的值．（6分）惠来一中2023~2024学年度第二学期期末质检考试八年级数学科参考答案一、选择题（共10小题，共30分）1—5BDBCA6—10BBDBC二、填空题（共6小题，共18分）（11）（12）2（13）120（14）8或（15）或（16）①②③三、解答题（一）（17题10分，18题7分，19题7分，共24分）17．（1）解：…（3分）…（5分）（2）解：…（3分）．…（5分）18．解：由①得，…（2分）由②得：，…（4分）∴不等式组的解集为，…（5分）将不等式组的解集在数轴上表示如下：…（7分）19．（1）解：如图即为所求：…………（2分）（2）解：如图即为所求：…………（5分）（3）解：………………（7分）三、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）是等腰三角形．理由如下：…（1分），…（2分）由于是的三条边长，且满足，，，…（3分）是等腰三角形．…（4分）（2）…（5分）…（6分），原式…（7分）…（8分）21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，…………（1分）∵F是AD的中点，∴，∵，…（2分）∴FD＝CE，…………（3分）∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．…………（4分）（2）过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠ADC＝180°，∠DCE＝∠ADC．…（5分）∵∠A＝120°∴∠DCE＝∠ADC=180°-∠A＝60°…………（6分）在Rt△DGC中，∠DGC＝90°，∠DCE＝60°∴∠CDG＝30°又CD=6∴CG＝…………（7分）故△DCE的底边CE上的高…………（8分）22．（1）解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意，得…（2分）解得…（3分）∴经检验，是原方程的解∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．…（4分）（2）解：设：购买A种菜苗捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，由题意可知：，解得，…（5分）又∵，∴，…（6分）∵y随m的增大而减小∴当时，花费最少，此时…（7分）∴本次购买最少花费2250元．…（8分）三、解答题（三）（共2小题，每小题12分，满分24分）23．解：（1）解方程组得…（1分）∴C（4，2）…（2分）当y1＞y2时，x＞4…（4分）设D（a，）由S△DOB=S△COB得OB×=×OB×…（5分）解得b=±1…（6分）①当b=1时，1=a，解得a=2②当b=-1时，-1=a，解得a=-2∴点D的坐标为（2，1）或（-2，-1）…（8分）∵M（t，0）∴E（t，t），F（t，-t+6）…（9分）∴EF=当EF=4时，有…（10分）解得t=或…（11分）所以，当E，F两点间的距离不超过4时，≤t≤…………（12分）24．解：（1）∵AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，∴AE=4，…（1分）∵G，H分别是AF，EF的中点，…（2分）∴GH∥AE，GH=AE=2；…（3分）（2）①∵CE=AB=5，∴AC=，…（4分）取EC的中点M，AC的中点N，AE的中点O，线段GH所扫过区域是▱AOMN，…（5分）EM=CE=，∴线段GH所扫过区域的面积=MN•EM=GH•EM=2×=5；…（6分）②当FH=FG时，△FGH是等腰三角形，此时FE=FA，∴∠FEA=∠FAE，∵∠FEA+∠FEC=90°，∠FAE+∠FCE=90°，∴∠FEC=∠FCE，∴FE=FC，∴FE=FA