河南省洛阳市西工区2023-2024学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

西工区2023—2024学年第二学期质量检测八年级数学试卷1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(共10小题，共30分)1.下列各式中属于最简二次根式的是()QUOTEA.12A.12QUOTEB.35B.35QUOTEC.0.5C.0.5QUOTED2.下列各式计算正确的是()QUOTEA.2+3=5A.2+3=QUOTEQUOTE3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是()A.2,3,4 B.5,12,13QUOTEC.5,12,13C.5,12,4.在△ABC中，如果三边满足关系QUOTEAB虏+AC虏=BC虏,AB虏+AC虏=BC虏,,则△ABC的直角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.不能确定5.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AD∥BC,AD=BCC.∠A=∠C,∠B=∠DD.AB∥CD,AD=BC6.如图,▱ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,AB=5,CE=2,则BC的长是()A.2B.3C.4D.57.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB,BC,AC的中点,若CD=5,则EF的长为()A.2.5B.4C.5QUOTED.52D.528.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，且对角线AC∥x轴，若正方形ABCD的周长为QUOTE82,82,，则点C的坐标为A.(-4,2)QUOTEB.-422B.-422C.(-8,4)QUOTED.-849.如图,菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DF.若∠BAD=100°,则∠CDF的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°10.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓),其中∠G=90°,AE∥CG,BE∥DG,已知AD=10cm,AE=DG=12cm,且AF=DF,则重叠部分四边形EFGH的面积为()A.25cm²QUOTEB.194-1202cQUOTEC.194-602cm2C.194-602cm二、填空题(共5小题，共15分)11.代数式QUOTEx-5x-5有意义，则实数x的取值范围是.12.用一个x的值说明QUOTE是错误的，则x的值可以是.13.政府为了拉动旅游业的发展，依湖而建了一个旅游区，并开展了游湖项目，如图，工作人员站在距离河面高8m的点C处，用长为17m的绳子拉点B处的船靠岸(BC长17m)，当工作人员收绳7m后，船前进到点D处，则船前进的距离为m.5514.如图,菱形ABCD中,点E,F,G分别为AB,BC,AD的中点,QUOTEEF=4,EG=3,EF=4,EG=3,,则菱形ABCD的面积为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上任意一点,连接BE,将△ABE沿BE折叠后,点A的对应点为A',连接A'D,当△A'DE为直角三角形时,AE的长是.三、解答题(共8小题，共75分)16.(共10分,每小题5分)计算：QUOTE137-28-|2-QUOTE17.(9分)小芳有一块长宽之比为3：2，面积为300cm²的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为240cm²的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁.小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”(1)你同意小宁的说法吗?请通过计算进行说明；(2)这个长方形纸片的周长是多少?用它最大可以裁出一个多少面积的正方形纸片?18.(9分)阅读材料：勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，在对它的证明方法中很多都用到了出入相补原理：即把一个平面图形从一处移至它处，面积不变；如果把图形分割成几块，那么各部分面积之和等于原来图形的面积.解决问题：小红用硬纸板做成了如图1的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边为e，和一个以c为直角边的等腰直角三角形，然后把它们拼成了如图2的一个直角梯形.(1)请你根据小红的操作，利用下面的图形证明勾股定理；(2)如果a=7cm,b=24cm,求△ADE的面积.19.(9分)如图,点D、E、F分别在△ABC的三条边上,且QUOTEDE鈥朅B,鈭燗=鈭燛DF.DE鈥朅B,鈭燗=鈭燛DF.(1)求证:DF=AE;(2)若∠B=40°,DF平分∠BDE,求∠C的度数.20.(9分)如图,在平面直角坐标系xoy中,△ABC的顶点A(0,2),B(3,0),C(4,3).(1)在图1中,请画出▱ABCD,点D在直线AC上方,则点D的坐标为;(2)在图2中，请用尺规作图作出△ABC边AC上的高BM，则QUOTEBM=__________.BM21.(9分)如图,▱ABCD的对角线AC,BDA于点O、E是BC的中点,BF∥AC交OE的延长线于点P，连接CF.(1)求证：四边形BFCO是平行四边形；(2)当▱ABCD是(矩形、菱形,正方形)时,▱BFCO是矩形;(3)当▱ABCD是(矩形、菱形、正方形)时,▱BFCO是菱形.22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒2个单位的速度运动，当点Q到达点B后，整个运动终止.在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，点P的运动时间为t秒.(1)请问在运动过程中是否存在t值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(2)当t=秒时,PE⊥BC,此时BQ的长为.23.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E,F,G分别是射线BA,DA,CB上的点,连接CE,CF,FG,已知.QUOTEBE=DF,GF=CF.BE=DF,GF=CF.【数学思考】(1)如图1,当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB上时,线段CE与GF的数量关系为，位置关系为；【猜想证明】(2)如图2,当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时,(1)中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若AB=6,当BE=2AE时,请直接写出线段BG的长度.QUOTEAB=6AB=6QUOTEBE=2AEBE=2AE西工区2023—2024学年第二学期质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题1-5.DCBAD6-10.BCAAB二、填空题11.x≥512.-1(负数即可)13.914.2415.3或6三、解答题：16.(1)解:原式QUOTE=37-27-7QUOTE=37-27-7+2=2…………5分(2)解:原式QUOTEQUOTE=18-8+1QUOTE=32-22+1=32QUOTE=2+1=2+1………517.解:(1)不同意小宁的说法.设长方形纸片的长和宽分别为3xcm和2xcm，依题意可列方程：3x•2x=300解得：QUOTEx=卤52x=卤52∵x>0,∴x=5QUOTE22QUOTE鈭?x=102,3x=152.∴长方形纸片的长为QUOTE152cm,152cm,宽QUOTE102cm102cm∵要裁出面积为240cm²的正方形纸片，∴正方形纸片的边长为QUOTE240cm,240cm,…………4分QUOTE∴不能裁出一块面积为240cm²的正方形纸片.∴不同意小宁的说法.……………5分(2)长方形的周长QUOTE=22x+3x=2102+152=50∵长方形的宽为QUOTE102cm,102∴裁出的正方形边长最长为QUOTE102cm,102QUOTE∴裁出的正方形的最大面积为200cm²，……………9分答：这个长方形纸片的周长是QUOTE502cm,502cm,用它最大可以裁出一个面积为200cm²的正方形纸片18.(1)证明:QUOTEQUOTES娴撳簳=AB+CDBC2QUOTE…3分QUOTE鈭?ab+c虏=a虏+2ab+b虏鈭?ab+c虏=a虏+2ab+b虏QUOTE………………5分(2)∵△ABE是直角三角形,a=7cm,b=24cm,QUOTE…………7分QUOTE…9分19.(1)证明:∵DE∥AB,∴∠A=∠DEC,又∵∠A=∠EDF,∴∠EDF=∠DEC,∴DF∥AC,…………………3分∴四边形AEDF是平行四边形,………………4分∴AE=DF.……………………5分(2)解:∵DF平分∠BDE,∴∠EDF=∠BDF,又∵DE∥AB,∴∠BFD=∠EDF,∴∠BFD=∠BDF,……………7分又∵∠B+∠BFD+∠BDF=180°,∠B=40°,∴∠BDF=70°,………………8分又∵DF∥AC,∴∠C=∠BDF=70°.………9分20.(1)如图:…………………2分(1,5).…………4分(2)如图:……………..7分QUOTEBM=111717BM=111721.(1)证明:∵E是BC中点,∴BE=CE,又∵BF//AC,∴∠EBF=∠ECO,在△BEF和△CEO中QUOTE∴△BEF≌△CEO(ASA),………3分∴BF=CO,……………………4分又∵BF//CO,∴四边形BFCO是平行四边形.……………5分(2)_菱形_…………7分(3)矩形_…………9分22.解:(1)存在,此时t=4.若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，且已知AP∥BE，∴AP=BE,………………1分∵AP=t,BE=BC-CE=BC-(CQ-QE)=10-(2t-2)=10-2t+2,∴t=10-2t+2,……………………4分解得t=4.………………………5分∴存在t值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，此时t=4s……6分QUOTE273;163.23.解:(1)CE=GF,CE⊥GF.……………2分(2)(1)中的结论依然成立,CE=GF,CE⊥GF.证明:如图,延长GF交CE于点H,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC=DA=BA,∠ABC=∠D=∠BCD=90°,在△EBC和△FDC中QUOTE∴△EBC≌△FDC(SAS),………………5