人教版A版高中数学必修四说课讲稿

人教版A版高中数学

必修四

说课稿

第一章三角函数

L1任意角概念和弧度制

1.1.1任意角说课稿

尊敬的各位老师、亲爱的同学们：

我是，今天我说课的课题是“任意角”.选自人民教育出版社A版

普通高中课程标准试验教科书•数学•必修4第一章第一节第一课时的内容.下

面我将从教材分析、学生情况分析、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这

五个方面进行说课.

一.教材分析

1、本节教材的地位和作用

本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函

数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之

一，是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了

条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确

的理解和掌握角的概念的推广尤为重要.2、教学目标知识目标：

（1）理解任意角以及象限角的概念，掌握正角、负角、零角的定义；

（2能力目

标：

（1）提高学生的计算能力，归纳概括能力和类比思维能力；（2）通过画图和

判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；情感目标：

（1）通过创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；（2）学

会运用运动变化的观点认识事物.3、教学重点、难点

重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示

方法及判断.

难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来.

二、学生情况分析

1.学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于000~360.结

合实际生活中的例子，由教材的“思考”出发，引发学生的的认知冲突，激发学

生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性.

2.“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的

方式，

使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受.

三、教法学法分析

教法分析：

我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法.

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段.

探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从

特殊到一般启发学生获得新知识.学法指导：

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与

学生熟悉的知识背景相联系.

在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知

识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，

认识和理解数学知识，学会学习，发展能力.

四、教学过程设计

（一）、创设情境，引发兴趣

思考:你的手表慢了15分钟或慢一小时，你是怎样将它校准的？假如你

的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少

度？

设计意图：提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性.（二）、

合作探究，建构数学1.任意角概念的引入

⑴问题：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？⑵举出不在

000~360的角的实例，并加以说明.

设计意图：回顾已有知识，结合具体的实例，感受角的概念推广的必要

性，让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向.从而给出任意

角的定义.

2.象限角的概念

⑴问题：如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合

理？（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：0210,01500660

设计意图：通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便.3.终

边相同的角表示

（1）思考：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？

试想：都有哪些角的终边与030角的终边相同？

设计意图：从特殊到一般，从具体问题入手，了解终边相同的角的关

系.

（2）探究：将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一

的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线0B,以它为终边的

角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？

设计意图：探究终边相同的角之间的关系，理解并掌握改关系.从而给出终边相

同的角的集合表示.

（三）、数学应用，巩固练习

例1在000~360范围内，找出与0'95012

它是第几象限角.

例2写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不

等式-360°~720°的元素写出来.

练习写出与下列各角终边相同的角的集合S,并S把中在00360~720

角写出来：（1）060（2）021（3）0136314

设计意图：通过例题和练习，进一步理解任意角、象限角和终边相同的

角.（四）、回顾小结，布置作业

为了让学生将所学习的知识进一步条理化、系统化，完善学生的认知结构，我将

引导学生从知识梳理、思想提炼这两个方面进行总结。知识梳理：

1、任意角（正角、负角、零角的定义）

2、象限角的概念。

3、终边相同的角的表示方法。思想提炼：数形结合的思想，类比思

想。

根据学生的能力差异不同和知识掌握情况，我把作业分为教科书10P习题1.1A

组第1〜2题，B组第一题.

设计意图：让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方

法.

五、板书设计：

为了更好的完成本节课的教学任务，全面展现本节课的教学内容,设计如下板书，

请看大屏幕.这样的设计条理清晰可见，有利于学生对知识的全面掌握和复习以

及做笔记.

1.1.1任意角一、定义：1、正角：2、负角：3、零角：4、象限角：

二、终边相同的角：多媒体展示区

1.1.2弧度制说课稿

尊敬的各位领导、评委老师：

大家晚上好！我说课的题目是《弧度制》。下面我将从教材分析，教

法与学法，教学过程，板书设计以及教学反思等五个方面对本节课进行阐述。

一、教材分析：

1、本节课在教材中的地位和作用。

《弧度制》这节内容是选自人教版A版高中数学必修四第一单第一节第二课时

内容。学生在初中时已学习了角度制的有关知识，通过本节弧度制的学习，我们

很容易找出与角对应的实数，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更

为简单的形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。弧度制下的弧长

公式和扇形面积的计算在生活中有着广泛的应用，本节课的教学有利于学生数学

思维能力的提高。因此“弧度制”在三角函数这一章中具有承上启下的作用，

2、学生分析：学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任

意角的概念，已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决

问题带来方便。

3、教学目标：根据中等职业学校数学教学大纲要求，教学内容的结构特征，

依据学生学习的心理规律和职业学校学生就业的素质要求，结合学生的实际水

平，''以能力为本位，以就业为导向”的教学指导思想组织教学，因此，制定本

节课的教学目标如下：

1）知识目标：（1）理解1弧度角的定义；（2）弧度制的定义及角度与弧度的换

算，

（3）掌握角度与弧度的换算公式并能熟练进行角度与弧度的换算.2）能力目标:

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积

公式，并能运用公式解决一些实际问题。3）情感目标：使学生认识到角度制、

弧度制都是度量角的制度,二者虽然单位不同,但是却互相联系的、辨证统一的，

从而进一步加强对辨证统一思想的理解.

4、根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，学生对抽象的正弦函数性质

缺乏感性认识。因此：

教学重点:使学生理解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算.教学难点：

弧度制的概念及其与角度的关系.

针对以上的教学重点、难点，在教学内容设计时我更加注重多媒体信息

技术的应用。利用动画演示、视频、图像等信息技术的手段，向学生展示难以用

语言或一般教具阐述的结论。从而帮助学生把握重点、攻克难点。

二、教法分析：一方面学生已经学习过角度制定义，加之教材内容编排上

由浅到深、层层递进因此本节课采用以下教学方法

⑴分组教学法：将学生分成若干组每组6人以便于学生自主探究。通过学

生“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强学生参与意识，使学

生真正成为教学的主体。

（2）分层教学法：由于学生对知识的掌握程度不同，在教学过程中，

注意因材施教，根据不同学生设置适合他们自己的教学目标，从而更好的体现学

生的多样性和层次性。参照学生学习成绩、学习态度、学习能力、学习方法等因

素，将学生大致分成四层，并将四层学生编入六个学习小组，据此设置课堂提问、

课间练习、课后作业，充分调动不同层次学生积极性。

（3）运用“问题解决”的教学模式：层层递进的设置一些问题逐渐的将学生引

入到教学之中进而获取问题的答案具体到本节课中可体现为三次提出问题学生

三次探究解决三个问题这样一个流程。三、学法指导：

良好的方法能使学生更好的发挥天赋，而拙劣的方法则可能妨碍才能的发挥。我

认为教师对学生进行学法指导的立足点是从“学会”达到“会学”进而提高到“乐

学”。因此在本节课教学中我注意以下两点：第一，引导学生在探讨中观察、思

考与讨论，培养学生自主探究的学习方法。第二，通过小组合作的形式，在完成

项目任务的过程中引导学生互相帮助、互相探讨，培养学生合作意识和终身学习

的意识。

四、说教学过程

为了让“课有所得”的教学要求落到实处，真正让学生学得懂、学有用、愿意学,

让课堂活跃起来，把学生注意力集中到课堂上，我把整个教学过程设计为以下五

个环节。1、导入新课教师提出问题：③角的范围是什么？如何分类

的？设计意图：温故而知新

度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千

克、斤、磅等不同的单位制，角的度量是否也能用不同的单位制呢？

设计意图：以旧引新，引导学生用联系的观点看待事物。并直接引出课题。2、

探究问题

1）引导学生从弧度定义出发归纳出角度制与弧度制的换算公式。2）

进一步巩固弧度定义，从不同角度加深学生对弧度制的理解。设计意图:在教师

引导下让学生带着问题去独立思考，自主学习，并通过对问题的思考提高理解能

力,强化自我意识,促进由学会到会学转化,形成良好的思维品质.

3讲解例

题

让学生跟随老师规范书写格式，加强算法训练。让学生掌握换算过程并

提高学生计算的准确性.弧度制换算为角度制比较简单，注意书写规范，一些特

殊角的弧度数应加强记忆.巩固公式，加强计算。让学生学会学习，学会反思，

学会总结，重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用。4、课堂练习

以检验学生对弧度制概念的理解和在弧度制下扇形面积和弧长公式的具体应用，

针对学生在练习中存在的问题进行积极解答，确保教学目标的完成。

5、课堂小结：

学生跟随老师回顾本节课的重点内容。对本节课用到的技能，数学思想

方法，结论等进行小结，让学生对本节课知识有整体的认识6、课后作业：

必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。选做题是留给学有余力的同

学，培养他们分析问题解决问题的能力，达到分层教学的目的。五、板书设计

目前我校的教学设备是电子白板电子白板与课件可以兼容就是说可以在白

板上进行批注即使是这样我也计划将课件、白板和原始的黑板结合大一块使用这

样效果会更好。

六、教学效果的预测

学生在探究1中可能会出现问题⑴习惯于灌输式教学的学生能否质疑1弧度角定

义的合理性⑵发现这个问题后能否解决，因此教师在此方面应做充分准

备。

我的说课到此结束，谢谢各位评委、老师！恳请您提出宝贵的意见，以促使我不

断进步！

L2任意角的三角函数

1.2.1任意角的三角函数说课稿

数学

各位老师：

我今天说课的课题是《任意角的三角函数》（第一课时），该内容取自苏教版普通

高中标准实验教科书数学必修4的第1.2节。

一、教材内容分析

教学内容：任意角的三角函数的定义、定义域；三角函数值在各个象限的符号。

地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的学习起

着至关重要的作用。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，

通过这一部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入地了解函数这一概念。教

学重点：任意角的三角函数的定义。

教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数，初中时用边长的

比值来定义转变为坐标系下用点坐标定义的观念的转换以及用坐标来定义的合

理性理解。

二、学情分析

学生已经掌握的内容、学生学习的能力：

1、初中学生已经学习了直角三角形当中锐角三角函数的定义，掌握了求三角

函数值的基本

方法；

2、经过多年的课程改革，学生已经具备较强的自学能力，多数同学都能认识

到数学的重要

性对数学的学习有一定的积极性；

3、学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，很多问题

必须在老师的

指导下才能进行。

三、教学目标分析

针对对教材内容重难点的分析和学生实际情况的分析我们制定教学目标如

下：（一）知识与技能目标：

（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；

（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数、并能说出三角函数的定义

域；（3）会判断三角函数在各个象限的符号；（二）过程与方法目标：

（1）通过观察、类比等方法将初中时学过的锐角三角函数的概念推广到任意角

的三角函数；

（2）通过观察任意角的三角函数定义的分式探求三角函数的定义域、三角函数

在各个象限的符号。

（三）情感态度与价值观目标：

通过对任意角的三角函数的定义、定义域，三角函数在各个象限的符号的探求，

提高学生观察、分析、探究、解决问题的能力和严谨治学、一丝不苟的科学精神。

四、教学方法分析

针对学生实际情况为达到教学目标我设计了如下教学方法，总体可以用八个字来

形容：“温故知新、逐步拓展具体可以理解为以下两点：

（1）在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识,

形成新概念；

(2)通过问题的讲解分析，逐步引出新知识，推出三角函数的定义域，三角函

数在各个象限的符号。

五、教具准备

运用多媒体工具：提高直观性增强趣味性六、教学过程分析

总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过渡到直角坐标系中锐角三角函

数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义，给出定义后通过应用

定义又逐步发现新知识拓展完善定义。具体教学过程安排如下：(一)引

入：

复习提问：初中时直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？由学

生回答：

Asin=对边/斜边=BC/ABAcos=邻边/斜边=AC/ABAtan=对边/邻边=BC/AC

逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改

为平面直角坐标系。

我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里，那么三角函数

的定义能否也放到坐标系去研究呢？

引导学生发现B的坐标和边长的关系，进一步启发他们发现由于相似三角形的相

似比导致0B上任一P点都可以代换B,把三角函数的定义发展到用终边上任一

点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想

定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了从而得

到：

知识点一：任意一个角的三角函数的定义

提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A,这三个三角函数值的大小和

P点在角的终边上的位置无关。

),(yxP

(1)比值rysin,即rysin；

(2)比值r

xcos,即rxcos；

(3)比值xytan,即xytan»

精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义___________________________

1xR(2

生自己分析独立动手完成)

例题变式130

结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小面变

化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数。提出问题：这三个

新的定义确实是函数吗？为什么？从而引出函数及其定义域由学生分析讨

论，得出结论知识点二：三个三角函数的定义域

同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以

实数为自变量的函数

例题变式2书籍角A的终边经过P(-2a,-3a)(a不为0),求角A的三

个三角函数值解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论，让学生意识到

三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点

知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系由学生推出结论教师

总结符号记忆方法，便于学生记忆

例题2：已知A在第二象限且sinA=O.2求cosA,tanA的值。拓展，如果

不限制A的象限呢？可以留作课外探讨。小结回顾课堂内容

课堂作业和课外作业以加强辞谢的记忆和理解

课堂作业

课后分层作业

板书设计

1.2.2同角三角函数的基本关系式说课稿

一、教材分析与大纲要求：

《同角三角函数基本关系式（一）》是高中数学教材第一册（下）第四章第四

节内容。在此之前，学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符

号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用。三角函数是中学数学

的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识。大纲明确指出掌握同

角三角函数的基本关系式（sin2«+cos2a=1,包9=tana，

cosa

tana・cota=l）。高考中它多数作为容易题出现，或在解答题中作为中间步骤

出现。它揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，应用这部分知识主要解

决三类问题：一是已知某角一个三角函数值，求其余三角函数值；二是化简；

三是证明三角恒等式，本节课主要解决第一个问题。同角三角函数的基本关系

式也是今后学习两角的和与差的三角函数、向量、几何以及其他学科如物理学

等知识的工具。

数学思想方法：从特殊到一般、分类思想、方程思想。

二、教学目标：

依据考试大纲对数学考查的要求和学生知识水平等实际情况。

知识与技能

1、掌握同角三角函数关系式：sie+c（Az=l,包里=tana

cosa

tana•cota=1

2、已知某角的一个三角函数值，求各三角函数值。

方法与过程

通过计算、猜想等，体验由特殊到一般的发现规律的历程；体验根据三角

函数的定义推导同角三角函数基本关系式过程，运用同角三角函数基本关系式

进行求值，掌握解决数学问题的一些基本方法。

情感、态度与价值观

通过对基本关系式的猜想、推导与运用，培养学生由特殊到一般的认识事

物过程和探索研究，发现问题等能力，使学生自觉养成严谨的科学态度。

三、教学重点、难点、关键

重点：三个基本关系式的推导与应用。

难点：基本关系式的合理选取与三角函数值正负符号的确定。

关键：正确应用平方根及象限角的概念

四、教学方法

本节课内容学生掌握起来难度不大，根据学生的知识水平及认知特点，对

三个基本关系式的推导，采用启发、归纳、猜想的方法；由于三角函数的符号

确定困难，所以在例题教学中采用讲练结合的方法，让学生在具体解题中去感

知、领会。

五.教学过程

1、新课的引入

（这部分，我设计从特殊角三角函数值的计算入手，得出猜想。计算不是问

题，要猜想出目标式子，就将引导学生对每组式子的结果，函数名、角度、结

构等方面进行讨论、分析。学生准确表达出自己的猜想是难点，教者应及时点

评学生的表述。同时应紧扣课题，引导学生分别用数学语言与文字从两方面表

述，强调同一个角等字眼。）

引言：我们已知道了特殊角的三角函数值，现在大家一起来计算下列三组式

子。

3jr4■rr

①sin260P+cos260Psin2——+cos2——

44

sin60。

②tan60。的值与半L的值有怎样的关系？

cos60°

jrjr

（3）tan30°•cot30°tan—•cot—

33

设问：通过计算，观察各组式子，你有什么发现？讨论并用数学语言表达出

来。

猜想：sin2«+cos2«=l

sina

（式子）=tana

cosa

tan«•cot«=1

（文字）：同一个角c的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切;

同一角的正切、余切之积等于1（即同一个的正切、余切互为倒数）。

2、新课内容

（新知识内容分三步：1.推导关系式不难，但应说明为什么想到用定义来

推导和式子成立的条件。2关系式得出之后，我将进一步强调“同角”、公式

适用条件、尤其是公式的变形，公式变形在以后化简、证明中常用到。这也是

学生对知识必要积累，灵活运用公式的基础，对学生的数学能力提升有益。所

以，教学进行到这里，我特地让学生对公式的变形进行讨论、归纳、总结整

理。3随后，抛出一个自主探索性问题，留出时间让学生推导其它的三角函数

的关系式，让学生展开讨论，方法应多样。）

2.1、推导同角三角函数的基本关系式

设问：上面猜想式中的角a是任意角，它一定成立吗？说说理由。

回忆并给出三角函数的定义式：（注重强调条件及意义）

.yxy,.7r.

sina=—coscz=—tana=—（awZ乃+一）

rrx2

cotor（a手卜兀）（其中：r~-x1+y2）

y

我们在这种一般情况下来计算：

sin2a+cos2a组区的值与tana的值tana•cota

cosa

结论：sin2+cos2a=1平方关系

sina

-------=tana商数关系

cosa

tana•cota=1倒数关系

即：同一个扁a的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角a的正切；同一

角的正切、余切之积等于1(即同一个的正切、余切互为倒数)。

2.2、解读同角三角函数的基本关系式：

1°强调：①正确理解“同一个角”，与角的表达形式无关，如：

sin22«+cos22a-1；sin?y+cos2y=1；sin2(«+/?)+cos2(cz+/7)=1；

②角应使公式中式子有意义：公式2,ak7r+—；

2

公式3,a的终边不能落在坐标轴上。

2°公式变形

平方关系：

；>„[sin26!=1-cos2a

sin-a+cosa=1।-----yi,l=sin-7a+cos-9a

[cos2a=1-sin2a

「、，、sina

商数关系：tana=^------i----->sina=tana•cosa

cosa

倒数关系：tana•cota=1Itana=―--

cota

2.3现在我们推导出了三个关系式，还能推出哪些亲初的关系式？引导学生进

行自主探索。

1+tan2a=sec2a,l+cor«=csc2«；

seca•cosa-\,sintz•esca=1；

cosa

cota=

sina

3、讲解例题

(例题选讲，相对教材而言，我作了一定的取舍，选择了两类题。例1及其

变式，体现分类思想，注重解题方法、步骤。符号确定是难点，学生会出现不

考虑符号，直接想当然地取算术根。教学过程中，我将通过象限角来突破难

点。小结解题的方法，紧接反馈练习，以检测学生学习情况。例2及其变式，

由切求弦，体现化切为弦通法，构建方程组，体现了方程思想。提高训练中，

设计有较综合利用基本关系式的题，有一定难度。所选取两个例题及变式题，

体现从简单到复杂、从特殊到一般，层层加深。

讲解例题时，我力争做到讲明怎样解，更要讲明为什么这样解，还及时对解

题方法、规律进行概括总结，有利于发展学生的思维能力。训练与提高，我设

计从基础题到有一定的变化的题型，一步一步地加深，以满足不同层次学生的

需要。其中第2、3题体现了较灵活运用三角函数的基本关系式相互转化三角函

数。这也是以后练习中常见重要题型。）

4.....

例1、已知sina=—,并且a是第二象限角，求cosa、tana的值。

5

析：①所求函数值的符号如何？理由。

②先求哪个函数值？书

解：sin?a+cos2a=1,写

应

.2,.2I/4丫9

..cosa=l-sm~a=l--=—

⑸25有

又・・・a是第二象限角，・・・cosa<0。于是示

范

作

用

sina4/5、4

tana=------=—x（——）=——

cosa533

思考：①你知道cota为多少吗？

②如果去掉“a是第二象限角”这个条件，应怎样做？解决起来有什

么不同？

44..............

③如果将sina=w变成cosa=g,会求出sina、tana吗？从中你得

到什么收获？

小结：知正弦（余弦），由平方关系式求得余弦（正弦），再由商数关系得

到正切（余切）。体现了分类的数学思想。

训练与提高一：1）已知sina=」，且a是第一象限角，求cosa、tanacota

2

的值。

4

2）已知cosa=——，且a是第三象限角，求sina、tana>cot的

值。

3）已知cosa=,求sina、tana的值。

17

例2、已知tana=2,且a是第一象限角，求sina、coscz的值。

解:由题可得:

sina一

------=2

-cost/

si•n2a+cos2a=1I

由方程组可得:

cos2a=—I

5

「a是第一象限角

.75.2V5

••cosa=——，及wsina=------

55

思考：①如果"a是第一象限角”是“a是第三象限角”，sina、cose

的值又是多少？

②如果没有“a是第一象限角”条件，又怎样做？

③如果变成tana为非零实数，如何求sina、cose的值？

小结：本例题主要体会了方程思想。

训练与提高二：1）已知tana=-g,求sina、cosa、cota的值。

2）sina+8sa=3,求tana的值。

sina-cosa

3）已知sina+coser=—,aG（0,7u）,求tana的值。

4、课堂小结：

知识：同角三角函数基本关系式；

思想：从特殊到一般、分类思想、方程思想；

方法：知一求值方法

（课堂小结，我设计从本堂课知识，所涉及到思想，方法进行总结，重在思

想方法。）

5、板书与作业安排

板书应规范，为学生起好榜样示范作用。习题4.4,:T3题

六、预期效果分析

通过本节课的教学，学生能够掌握同角三角函数关系式，能解决已知某角

的一个三角函数值，求其它三角函数值的问题。估计有部分学生在符号上仍

然存在问题，尤其已知一个角的正切或余切，求它的正弦、余弦值会问题多

一点。

1.3三角函数的诱导公式说课稿

尊敬的各位老师,大家下午好！

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我从教材分析、教学目

标、重难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面向大家做以阐述.

一.【教材分析】

X本节内容在教材中和在高考中的作用及地位

三角函数的诱导公式是必修四第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了

任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角

三角函数的基本关系等内容，这为本节课的学习起着铺垫作用。因此，对后面教

学以及学生的学习都有着非常重要的意义。所涉及的数学思想方法

本节课的教学，除了让学生理解公式的推导过程外，最主要的是要使学生学

会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公

式，引导学生把数学思想方法运用到平时的学习中。

二.【教学目标】

根据教材在教学和高考中的地位和作用，考虑学生在初中的时候掌握的三角

函数的知识，我制定了以下教学目标：

1知识目标

理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

1能力目标

能正确运用诱导公式进行简单三角函数的化简，求值，证明；

1情感目标

通过诱导公式的学习，感受事物之间是普遍联系的。提示我们在生活中应该

注重沟通。

三.【教学重点与难点】

根据本节课的教学目标，我确定了本节课的重点、难点：

1重点

理解并掌握诱导公式；

1难点

运用诱导公式进行三角函数的化简，求值，证明。

四.【教法和学法】

为了使学生理解重点、掌握难点，很好的完成本节课预先设定的教学目

标，我再从教法和学法上给大家做以汇报。

'教法

基于本节课的特点，我着重采用先学后教的教学方法；学生首先自主学习

课本，体现了认知心理学。教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考，使书

本的知识成为自己的知识。

工学法

本节课在学生的学法指导上注重调动学生积极思考，主动探索。尽可能多地

增加学生参与教学活动的时间和空间，真正让学生成为教学的主体。

五.【教学过程设计】

3、创设情境，激发兴趣

引出新的问题：任意角的三角函数求值，可不可以化归为锐角三角函数求值,

并通过查表方法而得到最终解决，从而给我们的学习生活带来方便。

4、探索研究

在本节课的研究过程中，教师主要起引导作用，让学生作为学习的主体，

围绕本节课所要解决的问题，展开学习；首先讨论"+2，-a的三角函数值与

a的三角函数值之间的关系，其次讨论乃-a,2万-a的三角函数值与a的三角

函数值之间的关系；充分让学生利用学过的“三角函数定义、单位圆中的三角

函数线以及同角三角函数的基本关系”等知识尝试解决问题，其中渗透化归、

数形结合的数学思想；在师生共同研究了公式二和三之后，给学生自己通过分

组讨论研究，归纳出公式四，让学生参与课堂学习，提高学生分析问题、解决

问题的能力，从成功的解决问题中找到自信。

三、演练反馈，变式延伸，进行重构

我在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题

方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。本节的练习，首先让学生

自己独立思考，尝试解决，其次由学生相互讨论，归纳方法，检漏纠错，最后老

师点拨。重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于

学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。教学中，我设置

了两道课外题目，加强学生对本节知识的理解记忆。

四、总结结论，强化认识

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思

想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并

且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。本节课的小结，让学生进一步明白求任

意角的三角函数式的一般程序和诱导公式的记忆规律。

五、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力

的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

六.【板书设计】

对于板书设计我准备把诱导公式板书在左边，单位圆安排在中间，右边安排

当堂训练习题。各位,老师们,本节课我根据高一年级学生的心里特征和认知特点,

采用先学后教当堂训练的教学方法，以课本为基本，以学生为主体，力求学生在

积极、愉快的课堂氛围中掌握数学知识和数学方法，从而达到预期的教学目标。

我的说课完毕，谢谢大家！

1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象说课稿

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一

章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习

了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此

基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数

）sin（wxAy的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地

位。

2、教学目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理

规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：

①知识目标

正弦函数、余弦函数图象的画法②能力目标

（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五

点作图法”；③德育目标

（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（2）培养学生合作学习和数学交

流的能力；3、教学重点和难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。教

学难点：利用单位圆画正弦函数图象。

二、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生

为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图

象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，

给人以美的享受。

2、讨论式教学

通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、

交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师

给予评价不同），说出函数xysin2,0x的图象中起着关键作用的

点。

3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的

积极性。

三、学法分析

引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分

组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学

生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能

力。

四、教学程序

教学过程

设计意图

（一）壑课引入

实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上

的轨迹”

思考：

有什么办法画出该曲线的图象？

（二）新课讲解

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点01,以01为圆心作单位圆，

从圆01与x轴的交点A起把圆01分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多,

画出的图象越精确），过圆01

上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、62等角的正弦线，相应地，

再把x轴上从022Q6.28）分成12等份，把角x的正弦线向

右平移，使它的起点gx轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点

连结起来，就得到了函数xysin

2,0x的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

xysin0,,）1（2,2kZkkkx

xysin2,0x的图象的形状完全一样，只

是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每2个单位长度），就可

以得到正弦函数

xysinRx

让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习

的兴趣。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分

析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌

握“数形结合”的思想方法。

问题：①几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦

函数的图象呢？②函数xysin2,0x的图象中起着关键作用的

点是哪些点？

五个关键点：

)0,2(),1,2

3(),0,0,1,2(),0,0(

事实上，描出这五个点，函数xysin

2,0x的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常

先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把

这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

③、如何作余弦函数xycos2,0x的图象？

放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要

学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系

即)2sin(cosxx

易想到的。

3、课堂练习

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

让学生感觉正弦函数的图象的形状。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。

应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

注意练习的讲解过程要适合不同层次的学生的要求。

P38练习1

4、小结：①正弦函数图象的几何作图法②正弦函数图象的五点作图

法(注意五点的选取)③由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象5、

布置作业：①复习正弦函数、余弦函数的图象并预习下节课的内容②书面

作业:P52

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质说课稿

1.教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

（1）高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地

位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索；（2）本班学生对数学科特

别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

（3）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩

固应用主要放在后面的三节课进行。由此，我确定了以下三个层面的教学目

标：

（1）知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正（余）弦函数

的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性，理解体会周期函数

性质的研究过程和数形结合的研究方法；（2）能力层面：通过在教师引导下

探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续

发展打下基础；（3）情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会（数

学）问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学习数学的信心和

兴趣。2.重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中

体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。为什么这样确

定呢？因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错；单调区间从图上容易

看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。如何克服难点呢？

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“kez〃的含义，充分结合

图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

（一）教法说明教法的确定基于如下考虑：

（1）心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的

知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。（2）本节目的是让学

生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索,

而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不

但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

（3）本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法,

以培养学生自学能力。

所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主

的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式,

营造一种民主和谐的课堂氛围。

（二）教学手段说明：

为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：

（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没

有问题就没有发现。

（2）为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让

学生当堂完成表格的填写；

（3）为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教

学更生动形象和连贯。三、学法和能力培养

我发现，许多学生的学习方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结

论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

本节的学习方法对后续内容的学习具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生

的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，

共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的

意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙

伴。教师要做到：

授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。因此1.

本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。

2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习

能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。

四、教学程序

指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节（一）导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利

用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学习的畏难情绪，引起学生注意，

也激起学生好奇和兴趣。（二）新知探索主要环节，分为两个部分教

学过程如下：

第一部分---------师生共同研究得出正弦函数的性质1.定义域、值

域2.周期性3.单调性（重难点

内容）

为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：

（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）以

层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探

索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。（3）

单调区间的探索过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的

增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。**教师结合图象帮助学生理解

并强调“距离”（“长度”）是周期的多少倍

为什么要这样强调呢？

因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性

质。4.对称性设计意图：

（1）因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重

讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。（2）从正弦函数的对称

性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。5.最值点和

零值点

有了编称性的理解，容易得出此性质。第二部分--------学习任务转移给学

生设计意图：

（1）通过把学习任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生

作自我评价；

（2）通过学生自主探索，给予学生解决问题的自主权，促进生生交流，利于教

师作反馈评价；

（3）通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学

习者，这也符合建构主义的教学原则。

（三）巩固练习

补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

（四）结课

五、板书说明既要体现原则性又要考虑灵活性

1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结

构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课

本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、

创造性的原则；（原则性）2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进

程更加连贯。（灵活性）

六、效果及评价说明（一）知识诊断（二）评价说明

1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主

体性的调动。

2.根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生

课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。

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