七年级数学从面积到乘法公式2

第九章从面积到乘法公式第二单元整式乘除乘法公式乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2补充公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc几个数和的平方，等于这几个数分别平方与其中每两个数的积的2倍的和。(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3扬辉三角：111211331146415101051…………解：x2+x-1=0那么x2+x=1且x2=1-x,x3=x(1-x)=x-x2那么x3+2x2+3=x-x2+2x2+3=x+x2+3=1+3=4解：3x2-x-1=0那么3x2=x+1且6x3=2x(x+1)=2x2+2x由3x2-x-1=0可知3x2-x=1那么9x2-3x=3=3+2003=2006解法二：x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x(x2+x)+x2+3=x+x2+3=1+3=4解法二：6x3+7x2-5x+2003=6x3-2x2+2x2+7x2-5x+2003=2x(3x2-x)+9x2-5x+2003=2x+9x2-5x+2003=9x2-3x+2003=3(3x2-x)+2003=3+2003=2006例1、(1)如果x2+x-1=0,那么x3+2x2+3=________(1)、3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+2003的值6x3+7x2-5x+2003=2x2+2x+7x2-5x+2003=9x2-3x+2003例2、〔1〕把〔x2-x+1)6展开后得a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0,那么a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=________〔2〕假设〔2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a2+a4=____________解:特殊值法，取x=1,得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=1①取x=-1,得a12-a11+a10-…+a2-a1+a0=36②①+②,得2a12+2a10…+2a2+2a0=36+1=730

解：取x=1,得a5+a4+a3+a2+a1+a0=1①取x=-1,得-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-35②①+②,得2a4+2a2+2a0=1-35

取x=0,得a0=-1

所以,2a4+2a2=1-35+2=-240

得a12+a10…+a2+a0=365

a4+a2=-120

例3、计算(1)(x+3)2(x-3)2(2)(a-b+c)(a+b-c)(3)(m+1)2-2(m+1)(m-1)+(m-1)2例4、a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。例5、计算：12－22＋32－42＋…＋992－1002解：＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+…+(99+100)(99-100)=-3-7-…-199=-5050例6、a,b,c是△ABC的三边，试说明：代数式(a2+b2-c2)2-4a2b2的值一定是负数。说明：(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)因为,a,b,c是三角形的三条边，所以满足任意两边之和大于第三边。(a+b+c)＞0，(a+b-c)＞0，(a-b+c)＞0，(a-b-c)＜0所以，上式的值一定小于0。即：代数式(a2+b2-c2)2-4a2b2的值一定是负数。例7、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿〔请尽可能多的填写正确答案〕解答〔1〕假设所填项是首项或是尾项。那么：()2+2(2x2)(1)+(1)2根据完全平方式的形式，所以括号内应填±2x2即：此单项式为4x4(2)假设所填项是中间项。那么：(2x)2±2(2x)(1)+(1)2所以中间项是±4x即：此单项式为±4x例8、观察下面的各式的规律：12+(1×2)2+22=(1×2+1)222+(2×3)2+32=(2×3+1)232+(3×4)2+42=(3×4+1)2……先写出第2005行式子，然后再写出第n行式子，并说明你的结论。解答：第2005行式子是：20052+(2005×2006)2+20062=(2005×2006+1)2第n行式子是：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2说明：左边＝n2+n2(n+1)2+(n+1)2=n2+n2(n2+2n+1)+(n2+2n+1)=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n2(n2+n+1)+n(n2+n+1)+(n2+n+1)=n4+n3+n2+n3+n2+n+n2+n+1=(n2+n+1)(n2+n+1)=(n2+n+1)2右边=(n2+n+1)2左边=右边所以，结论成立。；注塑模具bth95dwb一起，低声说些话，那话自然是人家听不清的了，说两句，瞟婆子一眼，居然笑了笑。婆子心里就一抖。从六屋子门口，到芙蓉树的后院这儿，当中要过一道中门，平常都开着。宝音回去，踏入中门，就叫把门关上。婆子看不见里头的情形了。哪怕表从其他路走出去拜访谁，她都看不到了！婆子心里又一抖。宝音回了屋，洛月在外头、乐韵在屋里做宝音布置的差使，都是神秘而奇怪的事，乐韵要给宝音化装，而且往丑里化，还要自然。乐韵虽还不懂为何如此，但也尽力施为，宝音又略作点拨：“这里你看是不是偏了些？”“哟，这点子不错！”乐韵一发使出浑身解数，力求作更佳表现。她虚荣、好强。宝音先压服她，再用她、称赞她，像对付一匹烈马，软硬得当，这匹曾走过缰的马儿，而今已根本可用。片刻，飘儿通报说，七求见。乐韵眼中立刻泛起激赏。洛月或者不懂，乐韵是懂的。两人闹了矛盾，谁主动跑去找谁，这之中有很大分别。宝音足不出户，怎能让明蕙巴巴的上门来？乐韵很觉钦佩。宝音却阖上了眼睛，仿佛睡着了，乐韵轻轻的叫了两声，宝音都不理不睬，乐韵会意，便蹑足退出去，向七禀报：“我们睡着了，这上下无法见客，还请七宽坐——飘儿，”呵斥道，“茶怎么还不泡上来？”“不必了。”明蕙假笑，“我闻说表姐今儿好了很多，才想着来道贺的。怎么表姐又卧床不起了么？”“是卧床，”乐韵不带一丝烟火气的打发她，“过会儿大约就能起了。七再坐坐？还是一并在这儿用过午膳？乐韵去请厨房准备。”明蕙脸色一变。乐韵深深的又福了一福，心里可没一丝好气。七总是向上巴结、向下踩，谁不知道？开玩笑！这种“主子”最叫人看不起了。前头些年里，乐韵也巴结过明蕙，明蕙也没一丝好处到乐韵跟前，赶着欺负韩毓笙的过程中，造些小局还把乐韵一并儿给害了！当时表自己软弱、也不替乐韵撑腰，乐韵有冤没处诉，如今濒死一场、改弦易张，乐韵春江水暖鸭先知，七再要过来掐软豆腐，没那么容易呢！明蕙不耐烦扬声道：“表姐怎么这个时辰还高卧？我不等了，反正也不是睡觉的点儿，好叫她起来了罢！”乐韵那抹骇然，跟真的一样：“七……我们姑娘这病，您也不是不晓得。病沉的时候，实在，连老太太都