什么是几何证明教案数学青岛版八年级上册

课题课型新授课时1总课时教学目标了解基本事实的作用，掌握本书中提出的8条基本事实以及等式和不等式的基本性质。知道证明的意义，初步了解几何证明的步骤和书写格式，通过例题了解什么是推理，以及“……，……”的推理形式，体会推理要步步有据，合乎逻辑。了解定理的意义、会证明定理：对顶角相等，同角的余角（或补角）相等。重点几何证明的一般步骤难点几何证明的推理过程教具准备教学过程新课导入温馨提示1.请同学们打开课本第161页，准备好笔、练习本、作业本;2.端正坐姿、精神饱满，准备上课.数学大舞台，有你更精彩！自学指导（一）请同学们用5分钟的时间，高效自学课本第161页——第163页观察与思考上面的内容，并完成以下任务：1.在学过的几何命题中，哪些是基本事实？2.什么是证明？3.什么是定理？4分钟后检测，比一比谁的学习效果好！自学效果检测1.经过长期实践总结出来，被大家所公认的（真命题）叫做基本事实.2.经过推理得到证实的真命题叫做（定理）3.由已知条件出发，经过一步步的推理，最后证实结论正确的全部过程叫做（证明）.4.已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD我会证证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（已知）∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）想一想命题有真命题与假命题之分基本事实有什么作用呢基本事实可以作为证实其他真命题的依据.读一读本套教材选用如下命题作为基本事实:1.两点确定一条直线.3.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.同位角相等,两直线平行.5.ASA;SAS;SSS.6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.7.等式的基本性质.8.不等式的基本性质.其它基本事实在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:如果a=b,b=c;那么a=c,这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”.想一想如何证明一个命题是真命题呢？能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的?.通过推理的方法得到证实的真命题叫定理.相信自己行，你就行证一证两直线平行，同旁内角互补.已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角.自学指导（二）请同学们用2分钟的时间，高效自学课本第163页观察与思考的内容，并完成以下任务：几何证明的过程一般包括哪几个步骤？2分钟后检测，比一比谁的学习效果好！自学效果检测通过证明平行线的性质定理：两直线平行，同旁内角互补.你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？步骤1.根据题意，画出图形.2.结合图形，写出已知、求证.3.写出证明过程.注意事项1.图形中要标出必要的字母和符号.2.已知、求证要用符号语言.3.证明的每一步都要有依据.点拨例证：如图,△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.证明：∵点D是BC的中点（已知）∴BD=CD（线段中点的含义）又∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）点拨：一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理论证才能得出结论，这样的推理过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.练一练:如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.已知：如图，∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠2+∠3=180°（补角的定义）∴∠1+∠2=∠2+∠3（等量代换）∴∠1=∠3（等式的基本性质）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图，已知：∠1=∠2，求证：∠3=∠4证明：∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）点拨：1.若给出的是命题，应该先画出图形写出已知和求证，再证明.2.若已知、求证和图形已经给出，那就直接证明.达标检测1.在题中的括号内填写理由.已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于P和Q，AB⊥EF.求证：CD⊥EF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EPB=∠PQD（两直线平行，同位角相等）又∵AB⊥EF（已知）∴∠EPB=90°（垂线的定义）∴∠PQD=90°（等量代换）∴CD⊥EF（垂线的定义）∠α＝_____；2、等腰三角形一边等于3，另一边等于8，则周长是________。3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。4、如果∠a和∠b互补,且∠a>∠b,则下列表示∠b的余角的式子

_①90°∠b,②∠a90°,③1/2（∠a+∠b）、=4\*GB3④1/2（∠a∠b）正确的有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个5.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空：已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。求证:∠1＝∠2证明：∵a∥b﹙﹚∴∠2＝∠3﹙﹚ ∵∠1＝∠3﹙﹚∴∠1＝∠2﹙﹚ 导法慧学1、掌握几何证明的一般步骤，每一步推理都要有依有据，不能想到什么写什么。2、学习完本节课你还有疑问吗？还能提出什么问题？作业必做习题5.3复习与巩固选做习题5.3拓展与延伸板书设计