北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程（第二课时）（课外培优课件）

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程(第二课时)

1.下列一元二次方程中，两根相等的是（

A

）A.

x2＋1＝2

x

B.

x2＋1＝0C.

x2－2

x

＝3D.

x2－4

x

＝0A2.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽

多10m.若设花圃的宽为

xm，则可列方程为（

B

）A.

x

（

x

－10）＝200B.

x

（

x

＋10）＝200C.2

x

＋2（

x

－10）＝200D.2

x

＋2（

x

＋10）＝2003.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为

acm2的矩形，则

a

的

值不可能为（

D

）A.20B.40C.100D.120BD4.若两个相邻自然数的积是132，则这两个数中，较大的数

是

⁠.5.如图，在一幅长80cm、宽50cm的矩形画四周镶一条等宽的

金色边框，制成一幅矩形挂图.若要使整幅挂图的面积是5400

cm2，设金色边框的宽为

xcm，则可列出方程为

⁠

⁠.12

（80＋2

x

）

（50＋2

x

）＝5400

6.一块矩形菜地的面积是120m2，若它的长减少2m，菜地就变

成正方形.这块矩形菜地的长是

⁠m.12

解：设原正方形的边长为

xm.根据题意，得（

x

－7）

x

－7

x

＝

72.整理，得

x2－14

x

－72＝0.解得

x1＝18，

x2＝－4（不符合题

意，舍去）.故原正方形场地的边长为18m.7.如图，一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个

面积不相等的矩形，这两个矩形面积的差为72m2，且面积较小

的矩形的宽为7m，求原正方形场地的边长.8.学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得收入将全部捐献给

希望工程，活动选在一块长20m、宽14m的矩形空地上.如图，

空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之

间用宽度相等的小路隔开.已知每个区域的面积均为32m2，则小

路的宽为多少米？解：设小路的宽为

xm，则6个矩形区域可合成长（20－2

x

）

m、宽（14－

x

）m的矩形.根据题意，得（20－2

x

）（14－

x

）＝32×6.整理，得

x2－24

x

＋44＝0.解得

x1＝2，

x2＝22（不符合题意，舍去）.故小路的宽为2m.

9.将五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形.若大矩形的

面积是135cm2，则以小矩形的宽为边长的正方形面积

是

cm2.（第9题图）9

10.如图，已知点

A

（－3，0），

B

（0，－4），点

P

为直线

y

＝－

x

＋5在第一象限上的一点.过点

P

作

PC

⊥

x

轴于点

C

，

PD

⊥

y

轴于点

D

.

当四边形

ABCD

的面积为18时，则点

P

的坐标

是

⁠.（3，2）（第10题图）

11.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m、

宽40m，要求扩建后的矩形广场的长比宽多15m，扩建区域的

扩建费用为每平方米30元.扩建后在原广场和扩建区域都铺设地

砖，铺设地砖的费用为每平方米100元.已知计划总费用为616

000元，求扩建后广场的长和宽.解：设扩充后广场的宽为

xm，则长为（

x

＋15）m.根据题意，得

x

（

x

＋15）·100＋30[

x

（

x

＋15）－50×40]＝616000.整理，得

x2＋15

x

－5200＝0.解得

x1＝65，

x2＝－80（舍去）.∴

x

＋15＝80.故扩建后广场的长为80m，宽为65m.12.如图，现有长度为100m的围栏，要利用一面墙（墙长为25

m）建羊圈，

BC

的长度不大于墙长.（1）可以围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈吗？

若能，求出羊圈的边长

AB

，

BC

；若不能，请说明理由.解：（1）能.理由如下：设

AB

＝

xm，则

BC

＝（100－4

x

）m.根据题意，得（100－4

x

）·

x

＝400.整理，得

x2－25

x

＋100＝0.解得

x1＝20，

x2＝5.则100－4

x

＝20或100－4

x

＝80.∵80＞25，∴

x

＝5不符合题意.∴

x

＝20.∴

AB

＝20m，

BC

＝20m.（2）可以围成总面积为640m2的三个大小相同的矩形羊圈吗？

若能，求出羊圈的边长

AB

，

BC

；若不能，请说明理由.解：（2）不能.理由如下：设

AB

＝

xm，则

BC

＝（100－4

x

）m.若能围成总面积为640m2的三个大小相同的矩形羊圈，则有（100－4

x

）

x

＝640.整理，得

x2－25

x

＋160＝0.∵Δ＝（－25）2－4×1×160＝－15＜0，∴该方程无实数根.故不能围成总面积为640m2的三个大小相同的矩形羊圈.

13.（选做）已知三个关于

x

的方程

x2－

x

＋

m

＝0，（

m

－1）

x2

＋2

x

＋1