第三次月考数学试卷

九年级上学期第三次月考数学试卷

命题单位：无为实验初中

一、选择题（4X10）

1.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖

2化简aJ二;的结果是（）

A.yJ—ClB.y[uC.—yj—aD.—\[a

3.己知。Oi和002的半径长分别是方程为2—6x+8=0的两根，M0.02=5,则（DOi和00?

的位置关系为（）

A.相交B.内切C.内含D.外切

4、如图BC是。0直径，AD切。。于A,若/C=40°,则NDAC=（B）

A、50°B、40°C、25°D、20

5如图，AB是。O直径，ZD=35°,则/BOC=（）度。

?15??

6、如图，一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为（）

A.50B.52C.54D.56

7、如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过

的路程分别为a、b,则（）。

A、a>bB、a=bC、a<bI）、不能确定

8.如图，在Rt4ABC中NACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中

线，以AC为直径作。0,设线段CD的中点为P,则点P与。0的位置关系

是（）

A.点P在。0内B.点P在。0上

C.点P在。0外D.无法确定

9.甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了

一件精美的礼物。

事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直

到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后

他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是（）

C.丙D.无法确定

10.某小区内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如图所示，其

中的阴影部分用于种植花草，你认为种植花草部分面积最大的图案是（）

二、填空题（5X4）

H.在拉，V12,V22,&中任取其中两个数相乘.积为有理数的概率为。

12已知两圆半径分别为8,6,若两圆相切，则圆心距为

13.两同心圆，大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分面积为.

14如图，四边形OABC为菱形，点从C在以点。为圆心的EF上41=N2,若扇形OEF

的面积为皿则菱型OABC的边长为

三、解答题

15.（本小题满分8分）

；+3强）+2及（2）惭程

W（1）（476-4.（X-3）2+3-X=O

16.（本小题满分8分）

如图①，A是直角边长等于。的等腰直角三角形,6是直径为。的圆.圆②是选择基本图

形A8用尺规画出的图案：S阴影=——7t.

（1）请你以图①的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画：个斯圉寒，还要选择恰当

的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法；血向金热，作直角三角形

时可使用三角板）.

（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话.

17（本小题满分10分）.

有四张背面图案相同的卡片4、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.

小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果.

（卡片可用A、B、a£»表示）

（2）求摸出的两张卡片图形画是中心对可图步的色率.__________

18.（本题满分10分）如图，已知PA、PB切。。于A、B两点，连AB,且PA,PB的长

是方程V-2皿+3=。的两根，AB=m.试求：

（1）00的半径；

（2）由PA,PB,AB围成图形（即阴影部分）的面积.—一■-4

19（本题满分10分）如图（1）,AB是。。的直径，AC是弦，直线EF和。。相切于点C,AD±

EF,垂足为D。

（1）求证：ZDAC=ZBAC；/

（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2）,

交。。于G、C两点，若题中的其他条件不变，这

时与/DAC相等的角是哪一个？为什么？

EGCDF

3

20（本题满分10分）.如图P为正比例函数y=图像上一个动点，OP的半径为3,设点

P的坐标为（x,y）.

（1）求。尸与直线户2相切时点P的坐标；

（2）请直接写出。P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.

21(本题满分10分).如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、

B、C,请在网格中进行下列操作：

(1)请在图中确定该圆弧所在圆心。点的位置，

D点坐标为；

(2)连接A。、CD,求。。的半径(结果保留根号)

及扇形AOC的圆心角度数；

(3)若扇形D4C是某一个圆锥的侧面展开图，

求该圆锥的底面半径(结果保留根号).

22(本题满分12分).观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图，其工作原理是：滑块Q在

平直滑道1上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆

OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的。O上运动。数学

兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OII±L于点II,并测得011=4分米,

PQ=3分米。0P=2分米

解决问题：

(1)点QB与点0间的最小距离是___分米；点Q与点0间的最大距离是一分米；

点Q在L上滑到最左端的位置与滑到最右端位置之间的距离是一分米；

(2)如图3,小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与。0是相切的。”你认为他

的判断对吗？为什么？

(3)①小丽同学发现：“当点P运动到0H上时，点P到1的距离最小。”事实上，还存在

着点P到L的距离最大的位置，此时，点P到L的距离是一分米；②当0P绕点0左右摆

动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数。

图3

图2

23(本题满分12分).如图1,在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心的。。的半径为亚

—1,直线a:j=-x—V2与坐标轴分别交于A,C两点，点B的坐标为(4,1),OB与x轴相切于

点M.。

(1)求点A的坐标及NCAO的度数；

(2)OB以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋

转.当。B第一次与。。相切时，直线a也恰好与。B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋

AO上运动时(不与4,0两点重合)，空卫的值是否发生变化?如果不变，求其值,如果变

EO

化，说明理由.

参考答案

一选择题

1D2C3A4B5B6B7B8A9CIOD

二填空题

1

11T12214134TT143

6

15(1)2+2收(2)X1=3,X2=4

..............................................................8分

16（8分）.解：（1）正确画出图形....................................................3分

涂上阴影并写出阴影面积............................................................3分

答案不唯一，参考举例：

（2）写出与要求相符的话....................................................8分

答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装

点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一

丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观

17（10分）解：（1）树状图...................................................3分

第一张卡片4BCD

1/N/N/N/N

第一张卡片ABCDABCDABCDABCD

或列表法

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(Z),B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(8,£»(C,D)(D,D)

(2)由图可知：只有卡片8、。才是中心对称图形。所有可能的结果有16种，刀一中满足

摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B,B）（B,£»

（。，B）CD,D）...............................................7吩4

41

：.P(A)=—=-....................................................................................................................................10分

164

18(10分).解：(1)连接OA、0B：PA=PB・・・x2—2mx+3=0有两个相等的实根

A=b2-4ac=4m2-12=0得J3

.\PA=PB=V3....................................................................................................................................3分

.•.PA=PB二ABAZAPB=60°VZAP0=ZBP0AZAP0=30°VOA±PA

A0P=20A

设。0的半径为r则0P=2r,0A=r根据勾股定理得

/+3=4=2得厂1...................................................................................................................6分

(2)VZA0B=360o-90°-90°-60°=120°

・s__i20xrixi_n.................................................................................................................pzy

・・、扇形AOB―—360——T°7T

VSA0PA=^x1x73=4.......................................................................................9分

S阴=2S^QPA-S厨形AOB=2X堂—?=-g..........................................10分

19(10分)(1)连接OC,•.•直线EF和。。相切于点C；.OC_LEF,XVAD1EF：.0C//M)

：.ZDAC=ZOCAAB是。。的直径0A=0CAZ0CA=Z0ACAZDAC=ZBAC

...................................................................................................................................4分

(2)ZDAC=ZBAG证明如下：................................6分

连接BG,则/ACD=/ABGAB是。。的直径BGXAG

AZABG+ZBAG=90°又；AD_LEFAZACD+ZDAC=90°AZDAC=ZBAG....................10分

315

20(10分)解:(1).P)(—1,--)P(5,—)........................................................................4分

222

315

(2).相交--<X<—............................................................................................6分

22

315

相离-->—或X<-1.................................................................10分

22

21(10分)解：(l).D(2,0)........................................................................................................................2分

(2).R=25/5圆心角度90°........................................................................................8分

(3).r=—..............................................................................................................................10分

2

22(12分)(1)456....................................................................................................................................3分

(2)不对。•；OP=2,PQ=3,OQ=4,且4^32+22,即OQ^P^+OP2

.♦.OP与PQ不垂直，PQ与OO不相切.....................................6分

(3)①3....................................................................................................................................................................7分

②由①知，在。O上存在点P,P'到1的距离为3,此处，OP将不能再向下转动,

如图，OP再绕点O左右摆动的过程中所扫过的最大扇形就是P'OR。

连接P'P交OH于点D,

：PQ,,PQ'均与1垂直，且PQ=P'Q'=3,

，四边形PQQ'P'是矩形，OH±PZP,PD=P5D

由OP=2,OD=OH-HD=1,得NDOP=60°.

.\ZPOP,=120°

二所求最大圆心角的度数为120。.....................................12分

23(14分)、解：(1)、A(一血，0)VC(0,-VI),/.OA=OCoVO