液压缸 屈曲载荷评估方法

ICS23.100.20

CCSJ20

中华人民共和国国家标准化指导性技术文件

GB/ZXXXXX—XXXX/ISO/TS13725:2021

`

液压缸屈曲载荷评估方法

Hydrauliccylinder—Methodforevaluatingthebucklingload

(ISO/TS13725:2021，Hydraulicfluidpower—Methodforevaluatingthebuckling

loadofahydrauliccylinder，IDT)

（征求意见稿）

在提交反馈意见时，请将您知道的相关专利连同支持性文件一并附上。

XXXX-XX-XX发布XXXX-XX-XX实施

GB/ZXXXXX—XXXX/ISO/TS13725:2021

前言

本文件按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定

起草。

本文件等同采用ISO/TS13725:2021《液压传动液压缸屈曲载荷评估方法》,文件类型由ISO的技术

规范调整为我国的国家标准化指导性技术文件。

本文件做了下列最小限度的编辑性改动：

——将标准名称改为《液压缸屈曲载荷评估方法》；

——删除了ISO和IEC维护用于标准化的术语数据库地址；

——纠正了ISO/TS13725:2021中少量编辑性错误，ISO/TS13725:2021表1中对F的定义为最

大许用力，而实际在正文中F代表轴向载荷，Fmax代表最大许用力，故表1中增加了符号Fmax

代表最大许用力，更改F为轴向载荷；

——纠正了ISO/TS13725:2021中公式（21）、公式（23）、公式（27）、公式（29）少量编辑

性错误。

请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。

本文件由中国机械工业联合会提出。

本文件由全国液压气动标准化技术委员会（SAC/TC3）归口。

本文件起草单位：浙江大学、北京机械工业自动化研究所有限公司等。

本文件主要起草人：徐兵、曹巧会等。

II

GB/ZXXXXX—XXXX/ISO/TS13725:2021

液压缸屈曲载荷评估方法

1范围

本文件描述了一种评估液压缸屈曲载荷的方法：

a)考虑液压缸的几何模型，不把液压缸看作一个等效的圆柱体；

b)可用于所有液压缸安装和关节轴承联结形式（见表2）；

c)包含一个安全系数（由负责校核的计算者设定，并与计算结果一同上报）；

d)考虑可能偏离轴向的载荷；

e)考虑液压缸的重量和不同安装形式下施加在液压缸上的所有径向载荷；

f)可通过简单的计算机程序实现；

g)考虑液压缸活塞杆完全伸出状态。

本文件提供的方法基于弹性屈曲理论，适用于符合GB/T38205.3、ISO6022和ISO10762的单作用液

压缸和双作用液压缸。如有必要，可采用有限元分析验证和确定屈曲载荷。

本方法不适用于薄壁液压缸、双出杆液压缸和柱塞式液压缸。

本方法不适用于液压缸内部(杆)屈曲。

本方法不考虑球轴承的摩擦。

注：该方法基于FredHoblit的原创工作，参考了美国标准NFPA/T3.6.37。

2规范性引用文件

本文件没有规范性引用文件。

3术语和定义

本文件没有需要界定的术语和定义。

4符号和单位

基本符号

表1中的符号及其单位适用于本文件。查询尺寸及其他特性请参考图1和图2。

表1符号和单位

符号意义单位

活塞杆自由端横向受力的弯曲刚度N/mm

液压缸缸筒外径mm

液压缸缸筒内径mm

活塞杆外径mm

力臂。该距离为液压缸缸筒底端与轴向载荷之间的偏心距，并且其产生的力

mm

矩

力臂。该距离为活塞杆末端与轴向载荷之间的偏心距，并且其产生的力矩

mm

2

液压缸缸筒材料的弹性模量N/mm

2

活塞杆材料的弹性模量N/mm

轴向载荷N

3

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最大许用力。该力按安全系数(见参数)进行修正后，在活塞杆中产生的最大应力

N

等于活塞杆材料的屈服应力

液压缸临界屈曲载荷N

4

液压缸缸筒的惯性矩mm

4

活塞杆的惯性矩mm

安全系数[见第1章中的c）]—

液压缸缸筒长度（如图1所示）mm

缸筒外活塞杆的长度（如图1所示）mm

位于液压缸缸筒内的活塞杆长度，即活塞杆完全伸出时活塞中心与支撑环中心(如

mm

图1所示)之间的距离

活塞轴向长度（如图1所示）mm

固定液压缸的缸筒底端所受的力矩N·mm

液压缸缸筒与活塞杆连接处的相互作用力矩N·mm

固定液压缸的活塞杆末端的力矩N·mm

活塞杆所受的最大力矩N·mm

液压缸缸筒底端所受反作用力N

活塞杆末端所受反作用力N

液压缸缸筒与活塞杆之间的相互作用力N

缸筒外活塞杆上任意点与支撑环中心的轴向距离mm

处的径向挠度mm

重力加速度mm/s2

活塞杆末端自由安装形式下由于径向支撑产生的伸长量mm

弯曲度。液压缸缸筒挠度曲线与活塞杆挠度曲线之间的角度(如图2所示)rad

液压缸缸筒材料的密度kg/mm3

活塞杆材料的密度kg/mm3

应力N/mm2

2

材料屈服应力N/mm

最大压应力N/mm2

液压缸缸筒底端挠度曲线角度rad

液压缸缸筒头端挠度曲线角度rad

活塞杆起始端挠度曲线角度rad

活塞杆末端挠度曲线角度rad

液压缸缸筒底端与初始位置之间转动角度（如图2所示）rad

活塞杆末端与初始位置之间转动角度（如图2所示）rad

附加符号

以下附加符号同时在本文件中使用:

4

GB/ZXXXXX—XXXX/ISO/TS13725:2021

………………(1)

………………(2)

………………(3)

………………(4)

………………(5)

………………(6)

注：这些符号（用于计算）来源于Hoblit的论文（见参考文献[2]）。）

5基本原理

目的

液压缸是一个由三部分组成的系统(见图2)。其中，液压缸缸筒和缸筒外的活塞杆两部分可视作圆柱

体。该系统受轴向载荷的作用。第三部分是前两部分之间的连接部分，是液压缸缸筒内一小段活

塞杆、活塞以及导向密封总成的集合，可视为一个扭转弹簧的模型。本文件的目的是确定最大许用力，

以避免液压缸在使用过程中达到活塞杆材料的屈服应力，同时避免产生屈曲。

简介

液压缸处于静力平衡状态。由于轴向载荷的作用，液压缸产生形变。这种形变是通过液压缸

的三个组成部分中的每一个部分所受的不可预测的几何形变(角度)和未知的静态参数(力，力矩)以及液压

缸缸筒和活塞杆连接处的扭转弹簧产生的一个特殊关系(Hoblit模型)来辨识的。

基于对平衡和运动学的考虑，本文件阐述了一组方程。液压缸的安装形式(例如两端铰接或固定安装)

决定了方程未知数的数量(9到13)，由于方程数和未知数的数量相等，所以在轴向载荷已知的情况下方程

组有唯一一组解。6种安装形式在下文中阐述（见表2)。

临界屈曲载荷是使得方程组行列式的值为零时的最小值，它导致活塞杆的最大应力无穷大，在实

际应用中液压缸所受力不宜达到这个值。

因此，在零(实际计算取)和(实际计算取)之间找到使活塞杆最大应力达到活塞杆材

料屈服应力（当）的最大许用力是有必要的。

注：作为初始值用在比例法中求解这组方程。

液压缸的尺寸关系

图1和图2描述了本文件中使用的变量和原理。

液压缸处于水平位置活塞杆完全伸出且轴向载荷达到最大时是最坏的受力情况。在这种情况下，最

大许用力最小，并在活塞杆中产生最大应力。此时，为最小值，相对于和无关紧要。

当液压缸活塞杆被施加推力而几乎完全缩回时，可能会发生缸筒内活塞杆屈曲的危险情况。因此，活

塞杆在这种风险情况下应当被另作讨论。

5

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注：是可能的最小值。

图1液压缸

a)两个柱体连接处的扭转弹簧

b)缸筒：柱体之一c)活塞杆：柱体之一

左侧为缸筒挠度曲线

右侧为活塞杆挠度曲线

d)훹，훹，휑，휑和휃之间的关系

注：

标引序号说明：

1——缸筒；

2——活塞杆位于缸筒内部部分；

3——活塞杆。

图2液压缸模型

6

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活塞杆最大应力的一般计算（适用于所有安装形式）

5.4.1概述

液压缸缸筒厚度足够的情况下，活塞杆是液压缸的主要易屈曲部件。在应用此方法之前，应先验证是

否符合此条件。

5.4.2挠度曲线

活塞杆的局部挠度曲线(轴为图2中C、D两点的连接线)，适用于所有的安装形式，参照下列方程:

…………(7)

其中：

……………(8)

……(9)

……………(10)

……………(11)

……(12)

5.4.3弯矩

距液压缸缸筒和活塞杆连接点（即点C）处的弯矩为：

……………(13)

5.4.4弯矩最大值

弯矩在处取得最大值，此位置满足以下条件之一：

………………(14)

…(15)

………………(16)

在此位置，可通过公式（7）和公式（13）得到弯矩最大值。

5.4.5活塞杆最大应力

如果不考虑剪切应力，最大应力将出现在弯矩最大值处:

………(17)

7

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是关于的函数变量[]。以下的计算是为了求出满足弹性条件的的最大值

（见5.1）。

为确定，需对每个安装形式中具有未知变量的平衡方程进行求解(见5.2、第6章～第11章)。

5.4.6液压缸缸筒和活塞杆的安装形式

通用方法已在上文中阐述。后续的计算公式取决于液压缸缸筒和活塞杆的安装形式。

安装形式见表2。

表2安装形式

安装形式方法

液压缸两端铰接安装

见第6章

液压缸缸筒底端固定安装，活塞杆末端铰接安

装

见第7章

液压缸缸筒底端铰接安装，活塞杆末端固定安

装

见第8章

液压缸两端固定安装

见第9章

液压缸缸筒底端固定安装，活塞杆末端自由

见第10章

液压缸两端固定安装，活塞杆末端可在图示限

制下移动

见第11章

表2不包括缸头法兰式、底座连接式和中间耳轴式的安装形式。

6液压缸两端铰接安装

液压缸模型及未知变量

根据Hoblit的建议，按照图2将液压缸视作一组柱体

此模型包含9个未知变量：

——作用力Ra,Rbc,Rd；

——力矩Mbc；

——液压缸缸筒挠度曲线与活塞杆挠度曲线之间的弯曲度휃；

8

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——角度훹，훹，，。

这些未知变量应满足具有9个方程的代数方程组，其系数是轴向载荷的函数，其中是安全系

数。

这个矩阵包含的方程如下：

——角度훹和훹之间的几何配合关系（第一个方程）；

——缸筒与活塞杆连接处的角度훹，훹，휑，휑和휃之间的几何关系（第二个方程）；

——使缸筒与活塞杆之间产生滑动连接的力矩Mbc和휃之间的关系（第三个方程）；

——柱体AB（缸筒）的力平衡关系，与Ra,Rbc,Mbc,훹相关（第四个方程）；

——柱体AB（缸筒）的力矩平衡关系，与Ra,Rbc,Mbc,훹相关（第五个方程）；

——柱体AB（缸筒）的挠度关系，与Rbc,Mbc,훹和휑相关（第六个方程）；

——柱体CD（活塞杆）的力平衡关系，与Rd,Rbc,Mbc和훹相关（第七个方程）；

——柱体CD（活塞杆）的力矩平衡关系，与Rd,Rbc,Mbc和훹相关（第八个方程）；

——柱体CD（活塞杆）的挠度关系，与Rbc,Mbc,훹和휑相关（第九个方程）。

注：角度和不是未知量，因为当作用力和力矩确定后即可预估它们的值。

线性系统

未知量Ra,Rbc,Rd,Mbc,휃,훹，훹，，是该线性系统的解：

…………(18)

注：通过数值方法求解线性系统，求出未知量，以确定每个对应的。

临界屈曲载荷

使线性系统的行列式为零的F的最小值为临界屈曲载荷Fc：

9

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……………(19)

最大许用力

通过比例法修改前述方程(见6.1)中的F的值，直到轴向载荷F在活塞杆中产生的最大应力等于材料的

屈服应力，求得最大许用力Fmax(见5.4.4)。

7缸筒底端固定安装活塞杆末端铰接安装

临界屈曲载荷

用公式（20）计算临界屈曲荷载Fc，其中q,c,s根据表1和4.2计算:

………………(20)

线性系统

用公式（21）计算未知变量，其中q,c,s根据表1和4.2由F计算:

……(21)

10

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8缸筒底端铰接安装活塞杆末端固定安装

临界屈曲载荷

用公式（22）计算临界屈曲荷载，其中q,c,s根据表1和4.2计算:

………………(22)

线性系统

用公式（23）计算未知变量，其中q,c,s根据表1和4.2由F计算:

……(23)

9液压缸两端固定安装

临界屈曲载荷

11

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用公式（24）计算临界屈曲荷载Fc，其中q,c,s根据表1和4.2计算:

………(24)

线性系统

用公式（25）计算未知变量，其中q,c,s根据表1和4.2由F计算:

……(25)

10缸筒底端固定安装活塞杆末端自由

临界屈曲载荷

用公式（26）计算临界屈曲载荷，其中q,c,s根据表1和4.2计算:

……………(26)

线性系统

12

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用公式（27）计算未知变量，其中q,c,s根据表1和4.2由F计算:

……(27)

如果活塞杆末端不受力，则C=0。

如果刚度设置到足够大的值（即C=∞），则在这种情况下使用上述公式组得到的计算结果与液压缸缸筒

底端固定安装活塞杆末端铰接安装所得的结果类似。

11液压缸两端固定安装活塞杆末端可在图示限制下移动

临界屈曲载荷

用公式(28)计算临界屈曲荷载，其中q,c,s根据表1和4.2计算：

……………(28)

线性系统

用公式(29)计算未知变量，其中q,c,s根据表1和4.2由F计算:

13

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………(29)

如果活塞杆末端不受力，则C=0。

如果刚度被设置到足够大的值（C=∞），则在这种情况下通过这组公式取得的结果同液压缸两端固定

所得的结果相近。

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A

A

附录A

（资料性）

数值结果示例

A.1液压缸尺寸及材料特性

液压缸特性的计算参数如表A.1所示。

表A.1液压缸的尺寸及材料特性

25mm32mm12mm行程长度+36mm行程长度+44mm12mm0mm0mm1

弹性模量和屈服强度重力加速度密度和

此处所述的220000N/mm2仅

360N/mm29810mm/s27.8×10-6kg/mm3

供参考

A.2数值计算结果

每种安装形式的计算结果中的压应力(/活塞杆截面积)与细长比(活塞杆行程长度与回转半径之

比)函数关系如图A.1所示。

注：此处所述的细长比定义仅供参考。

标引说明：

X——细长比（行程长度/活塞杆回转半径）；

Y——压应力（N/mm2）；

1——两端固定安装（如表2及第9章）；

2——缸筒底端固定安装，活塞杆末端铰接安装（如表2及第7章）；

3——活塞杆末端固定安装，缸筒底端铰接安装（如表2及第8章）；

4——缸筒底端固定安装，活塞杆末端自由（见表2及第11章）；

15

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5——两端铰接安装（见表2及第6章）；

6——液压缸两端固定安装，活塞杆末端可在图示限制下移动（见表2及第10章）。

图A.1符合ISO标准的液压缸（缸筒直径25mm，活塞杆直径12mm）计算结果

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参考文献

[1]NFPA/T3.6.37，Hydraulicfluidpower—Cylinders—Methodfordeterminingthebuckling

load

[2]HOBLITF.,Criticalbucklingloadforhydraulicactuatingcylinders,Production

Engineering,1950July

18

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目次

前言.................................................................................II

1范围...............................................................................3

2规范性引用文件.....................................................................3

3术语和定义.........................................................................3

4符号和单位.........................................................................3

5基本原理...........................................................................5

6液压缸两端铰接安装.................................................................8

7缸筒底端固定安装活塞杆末端铰接安装................................................10

8缸筒底端铰接安装活塞杆末端固定安装................................................11

9液压缸两端固定安装................................................................11

10缸筒底端固定安装活塞杆末端自由...................................................12

11液压缸两端固定安装活塞杆末端可在图示限制下移动...................................13

附录A（资料性）数值结果示例........................................................15

参考文献.............................................................................18

I

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液压缸屈曲载荷评估方法

1范围

本文件描述了一种评估液压缸屈曲载荷的方法：

a)考虑液压缸的几何模型，不把液压缸看作一个等效的圆柱体；

b)可用于所有液压缸安装和关节轴承联结形式（见表2）；

c)包含一个安全系数（由负责校核的计算者设定，并与计算结果一同上报）；

d)考虑可能偏离轴向的载荷；

e)考虑液压缸的重量和不同安装形式下施加在液压缸上的所有径向载荷；

f)可通过简单的计算机程序实现；

g)考虑液压缸活塞杆完全伸出状态。

本文件提供的方法基于弹性屈曲理论，适用于符合GB/T38205.3、ISO6022和ISO10762的单作用液

压缸和双作用液压缸。如有必要，可采用有限元分析验证和确定屈曲载荷。

本方法不适用于薄壁液压缸、双出杆液压缸和柱塞式液压缸。

本方法不适用于液压缸内部(杆)屈曲。

本方法不考虑球轴承的摩擦。

注：该方法基于FredHoblit的原创工作，参考了美国标准NFPA/T3.6.37。

2规范性引用文件

本文件没有规范性引用文件。

3术语和定义

本文件没有需要界定的术语和定义。

4符号和单位

基本符号

表1中的符号及其单位适用于本文件。查询尺寸及其他特性请参考图1和图2。

表1符号和单位

符号意义单位

活塞杆自由端横向受力的弯曲刚度N/mm

液压缸缸筒外径mm

液压缸缸筒内径mm

活塞杆外径mm

力臂。该距离为液压缸缸筒底端与轴向载荷之间的偏心距，并且其产生的力

mm

矩

力臂。该距离为活塞杆末端与轴向载荷之间的偏心距，并且其产生的力矩

mm

2

液压缸缸筒材料的弹性模量N/mm

2

活塞杆材料的弹性模量N/mm

轴向载荷N

3

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最大许用力。该力按安全系数(见参数)进行修正后，在活塞杆中产生的最大应力

N

等于活塞杆材料的屈服应力

液压缸临界屈曲载荷N

4

液压缸缸筒的惯性矩mm

4

活塞杆的惯性矩mm

安全系数[见第1章中的c）]—

液压缸缸筒长度（如图1所示）mm

缸筒外活塞杆的长度（如图1所示）mm

位于液压缸缸筒内的活塞杆长度，即活塞杆完全伸出时活塞中心与支撑环中心(如

mm

图1所示)之间的距离

活塞轴向长度（如图1所示）mm

固定液压缸的缸筒底端所受的力矩N·mm

液压缸缸筒与活塞杆连接处的相互作用力矩N·mm

固定液压缸的活塞杆末端的力矩N·mm

活塞杆所受的最大力矩N·mm

液压缸缸筒底端所受反作用力N

活塞杆末端所受反作用力N

液压缸缸筒与活塞杆之间的相互作用力N

缸筒外活塞杆上任意点与支撑环中心的轴向距离mm

处的径向挠度mm

重力加速度mm/s2

活塞杆末端自由安装形式下由于径向支撑产生的伸长量mm

弯曲度。液压缸缸筒挠度曲线与活塞杆挠度曲线之间的角度(如图2所示)rad

液压缸缸筒材料的密度kg/mm3

活塞杆材料的密度kg/mm3

应力N/mm2

2

材料屈服应力N/mm

最大压应力N/mm2

液压缸缸筒底端挠度曲线角度rad

液压缸缸筒头端挠度曲线角度rad

活塞杆起始端挠度曲线角度rad

活塞杆末端挠度曲线角度rad

液压缸缸筒底端与初始位置之间转动角度（如图2所示）rad

活塞杆末端与初始位置之间转动角度（如图2所示）rad

附加符号

以下附加符号同时在本文件中使用:

4

GB/ZXXXXX—XXXX/ISO/TS13725:2021

………………(1)

………………(2)

………………(3)

………………(4)

………………(5)

………………(6)

注：这些符号（用于计算）来源于Hoblit的论文（见参考文献[2]）。）

5基本原理

目的

液压缸是一个由三部分组成的系统(见图2)。其中，液压缸缸筒和缸筒外的活塞杆两部分可视作圆柱

体。该系统受轴向载荷的作用。第三部分是前两部分之间的连接部分，是液压缸缸筒内一小段活

塞杆、活塞以及导向密封总成的集合，可视为一个扭转弹簧的模型。本文件的目的是确定最大许用力，

以避免液压缸在使用过程中达到活塞杆材料的屈服应力，同时避免产生屈曲。

简介

液压缸处于静力平衡状态。由于轴向载荷的作用，液压缸产生形变。这种形变是通过液压缸

的三个组成部分中的每一个部分所受的不可预测的几何形变(角度)和未知的静态参数(力，力矩)以及液压

缸缸筒和活塞杆连接处的扭转弹簧产生的一个特殊关系(Hoblit模型)来辨识的。